山东省潍坊市综合高级中学高二数学文联考试题含解析

山东省潍坊市综合高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等关系的推导中，正确的个数为（）①a＞b，c＞dac＞bd，②a＞b，③a＞ban＞bn，④x＜1．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略2.已知如下等式则由上述等式可归纳得到=________(n)参考答案：略3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a6+8a3=0,则.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11参考答案：D略4.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略5.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.函数的最大值为（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：C略7.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（

）A．

B．－

C．

D．－

参考答案：D8.给出以下命题：（1）直线l：y=k（x﹣3）与双曲线﹣=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=++，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2﹣+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系进行判断．（2）根据四点共面的等价条件进行判断．（3）根据四点共面的等价条件进行判断．（4）根据极坐标成立的条件进行判断．【解答】解：（1）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得﹣=1，即=，即y2=，则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（1）错误，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（2）正确，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四点一定不共面，故（3）正确，（4）当θ=时，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此时曲线ρ=无意义，即直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点，故（4）正确，故选：C9.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（

）A．假设都是偶数

B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数

D．假设至多有两个是偶数参考答案：B10.已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围(

)A．；

B．；

C．；

D．；参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，其中、，是虚数单位，则_________

参考答案：略12.设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z的实部为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．13.过点且与直线平行的直线方程为

．参考答案：14.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人15.一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为

.参考答案：16.如图，四面体的三条棱两两垂直，，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;②不存在点,使四面体是正三棱锥;③存在点,使与垂直并且相等;④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。其中真命题的序号是

．参考答案：

3，4

略17.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略19.参考答案：20.某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x﹣2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，从而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值10单调递减由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．21.（本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（ⅱ）求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由得由顶点M、N的距离为，得又由，解得所以椭圆C的方程为（Ⅱ）解：（ⅰ）点O到直线AB的距离为定值设,①当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点O到直线AB的距离为；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得，因为，所以，即所以，整理得，所以点O到直线AB的距离，综上可知点O到直线AB的距离为定值（ⅱ）在Rt中，因为又因为≤，所以≥所以≥，当时取等号，即的最小值是。22.四棱锥中，侧