2022-2023学年湖北省荆门市钟祥李集中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆门市钟祥李集中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B2.已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16参考答案：D略3.若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．4.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．16参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D．5.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A6.命题“对任意x∈R，都有f（x）≤0”的否定是（）A．对任意x∈R，都有f（x）＞0 B．存在x∈R，使f（x）＞0C．存在x∈R，使f（x）≥0 D．对任意x∈R，都有f（x）≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“对任意的x∈R，都有f（x）≤0”的否定是存在x∈R，使f（x）＞0”，故选：B7.直线与圆没有公共点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：AD8.若集合≤3，,≤0，，则（

）

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略9.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．参考答案：D10.若直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（

）． A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．以上都有可能参考答案：解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得，则到圆心距离．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.参考答案：略12.已知向量,则

.参考答案：13.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若在内的取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

参考答案：0.814.点到直线的距离

.参考答案：

15.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=

．参考答案：1【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程．16.若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的，则等于

．参考答案：717.一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解:（１）由函数，且不等式的解集为

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集为空集③．．．．．．．．．．１０分综上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．19.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．解答：解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立．故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．20.已知数列的前n项和为，若，（是常数），且成等比数列．（1）求的值；（2）求．参考答案：（1）由，得，…………………3分又因为成等比数列，所以…………5分当时，，不符合题意舍去，经检验，符合题意．……………………6分（2）由（I）得，故当时，，……………8分所以．………10分又时，也符合上式

……………………12分21.(本小题12分)经过点F(0,1)且与直线y＝－1相切的动圆的圆心轨迹为M.点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，D(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直线BC平行于轨迹M在点D处的切线。(Ⅰ)求轨迹M的方程；(Ⅱ)证明：∠BAD＝∠CAD.参考答案：22.如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．参考答案：解析：以D为原点，建立如图