2022-2023学年福建省龙岩市抚兴中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市抚兴中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程为，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）参考答案：B略2.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故选：A3.在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A．ρ=2 B．θ= C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】可将极坐标系下的坐标转化成直角坐标处理，再将结果转化成极坐标方程．【解答】解：点（2，）在直角坐标系下的坐标为（2，2），即（0，2）∴过点（0，2）且与x轴平行的直线方程为y=2．即为ρsinθ=2．故答案选：D．4.是虚数单位，复数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297

B．－252

C．297

D．207参考答案：D6.下列命题中为真命题的是（

）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．参考答案：B7.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足（是f(x)的导函数），则不等式的解集为（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)参考答案：C【分析】根据可知在上单调递减；利用定义可求得；将不等式变为，根据单调性可得不等式，从而求得结果.【详解】由得：令，则在上单调递减由定义域为可得：，解得：

即：

，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的单调性求解不等式的问题，涉及到利用导数研究函数的单调性、抽象函数定义域的求解.关键是能够通过构造函数的方式将不等式转变为两个函数值之间的比较，再利用单调性转变为自变量的不等关系.8.ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如图

先将平移到，再平移到，为与所成的角；

设边长为4，则，，

得.故选A.考点：异面直线所成的角.9.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数（）2468101214161820加工时间（）471215212527313741如回归方程的斜率是，则它的截距是

(

)A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.参考答案：C略10..如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）略12.在行列式中，元素的代数余子式的值是____________.参考答案：略13.若直线l经过点A（2，5）、B（4，3），则直线l倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线l倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：设直线l倾斜角为θ，则tanθ==﹣1，θ∈[0，π），∴θ=．故选：D．14.若任意实数满足不等式则实数的取值范围是_

_.参考答案：

15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．参考答案：A16.△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为

．参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，是否存在实数m，使得成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增；（2）【分析】（1）分别在和两种情况下判断的正负，根据导函数与函数单调性的关系可得到单调性；（2）令，，只需即可；分成和两种情况来进行讨论；当时，可证得当时，，当时存在的情况；当时，可证得当时，，当时存在的情况，从而可求得.【详解】（1）由题意知：①当时，，则在上单调递增②当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）当时，则等价于：设，则令则，，①当时，

单调递增即⑴当时，，此时

单调递减

单调递增，即

在上单调递减此时恒成立⑵当时，，若，则

单调递增

单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意若，则

，使得当时，，此时单调递增即当时，，单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意②当时，

单调递增⑴当时，

单调递增

单调递增，即

在上单调递增，此时恒成立⑵当时，，，使得当时，，此时单调递减即当时，，单调递减

即

在上单调递减

此时，不满足题意当时，；当时，存在实数，使得成立，则：【点睛】本题考查导数在函数问题中的综合应用问题，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题，采用构造函数的方式，根据可将问题转化为函数单调性的确定问题，计算量和难度较大，对学生分析问题的能力要求较高，属于难题.19.（本题满分12分）已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为，且.（1）求的大小；

（2）若.求.参考答案：（1）因为，所以，……2分

所以，即，

…4分

因为为的内角，所以，

…5分.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分20.参考答案：证明：假设三个式子都大于，

即（1-x）y>,(1-y)z>,(1-z)x>,

三个式子相乘得:

（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x>-------①

∵0<x<1

∴x(1-x)≤()=

同理:y(1-y)≤,

z(1-z)≤,

∴（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x≤------②

显然①与②矛盾,所以假设是错误的,故原命题成立.----12分21.已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：解:设集合，集合因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,所以,

即。

综上，实数的范围是.略22.已知椭圆C:=1()的左右焦点分别是离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B