湖北省孝感市汉川回龙中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖北省孝感市汉川回龙中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．2.如图所示，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该多面体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.

参考答案：C略4.若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：①，②

③，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知命题p1：函数在R为增函数，p2：函数在R为减函数，则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4参考答案：C是真命题，是假命题，∴：，：是真命题.选C.6.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.曲线在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，结合题￢（p∨（￢q））为真命题，可得结论．【解答】解：若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则命题p∨（￢q）为假命题，则命题p和￢q为假命题，∴p假，q真，故选：C9.参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,,故排除A、B，答案为D.10.正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，当且仅当x=，时取等号．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为___________.参考答案：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.

12.函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握．13.已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．14.在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：120015.已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是__________．①的最大值为；②的最小值为；③在上是减函数；④在上是减函数．参考答案：①④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：的导数，又，∴函数在上是增函数，在上是减函数，∴的最大值为，由此知①④是正确命题，故答案为①④．16.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为

.参考答案：略17.曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______

___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)函数（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）该函数为奇函数

………1分证明：函数定义域为关于原点对称

………2分对于任意有

所以函数为奇函数.

……4分（Ⅱ）即

设任意且则

……6分，即∴

∴函数在上单调递增.………………8分（Ⅲ）∵为奇函数∴

…………10分∵

函数在上单调递增∴∴

即或

…………12分19.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求直线AF与平面BCF所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，从而平面FBC∥平面EAD，由此能证明FC∥平面EAD．（2）连接FO、FD，由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线AF与平面BCF所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点，∴FO⊥BD，又∵O为AC中点，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz设AB=2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F（0，0，），=（），=（），=（﹣，0，），设平面BCF的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），设直线AF与平面BCF所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==，∴直线AF与平面BCF所成角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知数列{an}满足.（1）求，，的值，猜想并证明{an}的单调性；（2）请用反证法证明数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．参考答案：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列.………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列.………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．

………14分

21.已知一个几何体的三视图，如图，求原几何体的表面积和体积。

参考答案：解：由几