山西省长治市屯留县渔泽镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省长治市屯留县渔泽镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若函数在R上有小于O的极值点，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】求得导数后，可知当时，函数单调递增，不符合题意；当时，求出极值点为，利用求得范围.【详解】由题意知：当时，恒成立，则在上单调递增，不符合题意当时，令，解得：时，；时，可知为的极值点

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的问题，关键是能够根据导函数的正负判断出函数的单调性，从而确定极值点.3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：?x∈，a≥ex，命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；由命题p：?x∈，a≥ex为真命题，得a≥e，由命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“p∧q”是假命题的实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．4.由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设复数z满足条件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4参考答案：D表示单位圆上的点，那么表示在单位圆上的点到的距离，求最大值转化为点到原点的距离加上圆的半径．点到原点的距离为3，所以最大值为4．

6.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是直线上一点,且,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.2

D.3参考答案：B8.已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数m的取值范围是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．参考答案：A9.下列各式中值为的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式分别对四个选项进行运算验证．【解答】解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B项中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D项中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故选：C．【点评】本题主要考查了两角和公式的运用．要求学生对两角和与差的正弦和余弦函数，两角和与差的正切函数公式能熟练掌握．10.如图，茎叶图记录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他们的平均成绩均为82分，则x+y=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数，求出x、y的值即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲、乙两名运动员的平均成绩均为82分，∴（75+76+84+80+x+85+90）=82，解得x=2；（72+70+y+84+86+87+91）=82，解得y=2；∴x+y=4．故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：略12.如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．参考答案：13.三条直线相交于一点，则的值_________；参考答案：14.已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为___________.参考答案：略15.由曲线y=x3与y=围成的封闭图形的面积是．参考答案：

【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．16.已知正实数满足，则的最小值为__________．参考答案：17.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为

．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点设两点的坐标分别是，(Ⅰ)证明：;(Ⅱ)求抛物线方程.参考答案：（Ⅰ）由抛物线的光学性质及题意知光线必过抛物线的焦点，………………2分设，代入抛物线方程得：，………4分………6分（Ⅱ）由题意知，设点M关于直线的对称点为，则有：，…8分由共线且平行于轴得，…9分又三点共线，即．抛物线方程为．…12分19.在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1．Q点在圆周上运动，O为极点．求圆C的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】设M（ρ，θ）是圆C上任一点，根据|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能够进一步得出得出ρ，θ的关系．【解答】解：设M（ρ，θ）为圆C上任意一点，如图，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根据余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化简整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0为圆C的轨迹方程．20.如图，在梯形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，.（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.参考答案：证明：（1）∵平面,平面，∴.又，∴平面.（2）∵，∴.∵平面，∴，∴.又为的中点，∴，∴四边形是正方形，∴.又平面，平面，∴平面.21.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表讨论的单调性，问题得解。（Ⅱ）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解。（ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证。【详解】解：（Ⅰ）当时，，，令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

易知.（Ⅱ）（i）.令，则.令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点，结合的单调性可知，且，即且.所以，即的取值范围是.（ii）由（i）知，所以.又，，，结合的单调性可知，.令，则.当时，，，，所以在上单调递增，而，，因此.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题。22.如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】（1）先证明BC⊥平面PAC，再证明AD⊥平面PBC，进而可得