广东省湛江市徐闻县第二中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

广东省湛江市徐闻县第二中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.函数在内有极小值，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为(

)A．椭圆的一部分 B．双曲线的一支 C．.线段 D．圆参考答案：B【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．【专题】对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，结合双曲线的定义，即可得出爆炸点的轨迹为双曲线的一支．【解答】解：∵声速为340m/s，以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系；设炮弹爆炸点的轨迹上的点P（x，y），由题意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴点P（x，y）所在的轨迹为双曲线的一支．故选：B．【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目．4.下图（1）所示的圆锥的俯视图为

（

）参考答案：B略5.若三个数成等差数列，则直线必经过定点

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

参考答案：D略6.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C7.二项式展开式中常数项是（）A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项公式为令得r=8展开式中常数项是第9项故选B8.圆与圆位置关系是().A.相离

B.相交

C.外切

D.内切参考答案：B略9.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．10.已知命题p：，，命题：，，则下列命题正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可。【详解】解：令，时，，所以f(x)在单调递增，，p真；令，，，所以在恒成立，q假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假判断，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：a＞

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案为：a＞．12.对于实数，若，，则的最大值

．参考答案：613.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是____________．参考答案：[2,4]略14.设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=1+2i，若z1+z2是纯虚数，则实数a的值为

.参考答案：-115.某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成

段抽取．参考答案：62【考点】系统抽样方法．【专题】集合思想；做商法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．16.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：17.若为正实数，且，则的最小值是___________.参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.参考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为所以.（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.

所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则略19.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，a3是a1，a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式及等比数列的性质，列出方程组，可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列{an}的通项公式即可；（II）写出数列的通项，利用裂项法求数列的和，再分离参数，利用基本不等式求出最消值，即可得到实数λ的最大值．【解答】解：（I）设公差为d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中项∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵对一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值为16．20.(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：21.如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱中，点为棱的中点．(1)求证:；(2)若三棱柱的棱长为,求异面直线与所成的角的余弦值.参考答案：(1)证明:连结，交于点，则点是的中点,连结,因为点为的中点,所以是的中位线，所以,因为,,所以；(2)解:因为,所以是异面直线与所成的角,因为棱长为,所以,取的中点,连接,则,且,所以.即异面直线与所成的角的余弦值为.

略22.某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．参考答案：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5…（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的．）考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可．解答： 解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.