陕西省西安市高陵县第一综合中学高二数学文知识点试题含解析

陕西省西安市高陵县第一综合中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质2.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（） A．27cm3 B．9cm3 C．cm3 D．3cm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】几何体是四棱锥，由侧视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算． 【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1， 底面是边长为1+2=3的正方形， ∴几何体的体积V=×32×1=3（cm3）． 故选：D． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量． 3.已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为

(

)A.(0,0)

B.(,p)

C.()

D.(参考答案：D略4.函数在区间上的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值．【详解】，当时，；时，，∴已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D．【点睛】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较．5.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：B7.是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）A.k=7? B.k≤6? C.k＜6? D.k＞6?参考答案：D详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10．判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k＞6？．故答案为:D.

9.已知命题p：x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题，其中正确的是()A．②③

B．①②④C．①③④

D．①②③④参考答案：D10.函数f（x）=x3﹣3ax2+3x有极小值，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（x）=0有2个不相等的实数根，由△＞0，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3（x2﹣2ax+1），若函数f（x）=x3﹣3ax2+3x有极小值，则f′（x）=0有2个不相等的实数根，故△=4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程为

参考答案：略12.函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：由题意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案为：2x﹣y﹣1=0．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．13.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．14.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

.参考答案：2略15.关于函数，有下列命题①由，可得必是的整数倍；②的表达式可改写成；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为

。参考答案：②③16.已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=___________．参考答案：或写成略17.（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．参考答案：1；.由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的方程存在实数解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可．【详解】（1）原不等式等价于或或解得，故原不等式的解集为.（2）因为，当且仅当，即时，取等号，所以，所以的值域为，由题意可得，解得或，所以的取值范围为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题及方程的有解问题的转化，考查分类讨论思想，是一道中档题．20.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由短轴长可得b值，由离心率为可得=，结合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出椭圆的方程；（2）设直线方程为：y=k（x+1），联立方程组消掉y得到x的二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理及弦长公式即可表示弦长|MN|，最后利用弦长建立等式，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1），椭圆的标准方程：（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y=k（x+1），，联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，∴，则：==，∵，∴即：即：，所以，k=±1，所以直线方程为：y=x+1或y=﹣x﹣1．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，弦长公式及韦达定理是解决该类题目的基础知识，要熟练掌握．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出Sn．（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有Sk=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：（1）：∵a1=1，Sn=n2an，∴S1=a1=1，当n=2时，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，当n=3时，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1++==，当n=4时，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，∴Sn=（2）下面用数学归纳法证①当n=1时，结论显然成立．②假设当n=k时结论成立，即Sk=，则当n=k+1时，则Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1﹣Sk），∴（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，∴Sk+1=故当n=k+1时结论也成立．由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有Sn=，∵Sn=n2an，∴an===22.命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x