重庆垫江第二中学高二数学文测试题含解析

重庆垫江第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四组向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④参考答案：D2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D3.在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.

参考答案：B5.已知奇函数在区间单调增加，则满足不等式＜的的取值范围是（

）A．（，）

B.

C.

D.［，）参考答案：C6.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

（

）A.4

B.

C.5

D参考答案：C解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积7.已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C8.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知实数x，y满足线性约束条件目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是A.(0,1)

B.(－1,0)

C.(1，＋∞)

D.(－∞，－1)参考答案：C10.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析参考答案：残差12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

▲

.参考答案：1略13.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

参考答案：略14.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：所以球的表面积为：=3π．故答案为：3π．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．15.已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN等于

.参考答案：2略16.甲、乙两人在次测评中的成绩由下面茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.

甲

乙

8885109

参考答案：17.若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为

．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号．因此x+3y的最小值为16．故答案为16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]来刻画。其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由．参考答案：

19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为（α为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程．（2）由圆C关于直线L对称，可得圆心（﹣1，）在直线L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圆C关于直线L对称，∴圆心（﹣1，）在直线L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．20.（12分）设计一幅宣传画，要求画面（图中阴影部分）面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=，当且仅当，即时，此时，从而画面的高为55cm时，所用纸张面积最小．答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．…………12分21.(本小题满分16分)直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线l的斜率；②若，求直线l的方程.参考答案：（1）由可得，

………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.

………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，

………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率.

………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为.

………16分

22.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】（1）化简得a=3﹣b，0＜b＜3；从而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），从而求得；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，