2022-2023学年上海豫园中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海豫园中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是

(

)

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

参考答案：C略2.复数的共轭复数是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i参考答案：D【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】，其共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为A.2

B.

C.2或

D.2或参考答案：D4.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中白点○代表钠原子，黑点●代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是A.(,,1)

B.(0,0,1)

C.(1,,1)

D.(1,,)参考答案：A5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何两个都互斥

D.任何两个都不互斥参考答案：B6.已知，且，则x+y+z的最小值为（

）A.12

B.10

C.9

D.8参考答案：C7.直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A略8.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A9.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．10.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)A、当时，该命题不成立

B、当时，该命题成立C、当时，该命题成立

D、当时，该命题不成立参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为

．参考答案：912.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为

▲

，侧视图的面积为

▲

．参考答案：略13.已知函数，则不等式的解集是

。参考答案：∵，若，则；若，则∴不等式的解集是14.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：15.Sn是数列{an}的前n项和，若，则=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）17.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______．参考答案：乙【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长．【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长．故答案为：乙．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，其中，且为纯虚数．（1）求的对应点的轨迹；（2）求的最大值和最小值．参考答案：(本小题满分12分)解：（1）设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；-----6分（2）由的轨迹可知，，，圆心对应，半径为3，的最大值为：，-------------------10分的最小值为：．-------------------12分略19.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分20.（本小题13分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）参考答案：解：由题意知．令，得或（舍）．此时．因为在附近的左侧，右侧，是极大值．根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．

略21.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（Ⅰ）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，．又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得平面平面．22.（本小题满分12分）在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DA