广东省珠海市夏湾中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省珠海市夏湾中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B． C． D．参考答案：D2.在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．3.若不等式的解集是，则的值为（

）

A．－10

B．－14

C．10

D．14参考答案：B4.若变量满足约束条件则的最大值为()

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B5.若x∈(–，)，则不等式|sec2x–3tanx–5|<tanx+1的解集是（

）（A）(0，arctan3)

（B）(arctan3，arctan5)（C）(arctan5，)

（D）(–，arctan3)∪(arctan5，)参考答案：B6.如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是,则到平面的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变8.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有(

)A．30辆

B．40辆

C．60辆D．80辆参考答案：D9.独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。10.函数f(x)=log2(1?x)的图象为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”．参考答案：三个内角都小于；略12.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为________．参考答案：9/2略13.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，则△ABC的AB边上的高hc=． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题；方程思想；解三角形． 【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=； 故答案为：． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形． 14.已知棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

。参考答案：略15.对于回归方程y=4.75x+2.57,当x=28时,y的估计值是___________.参考答案：135.57∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故答案为：135.57．16.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为

．参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951

17.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．19.已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）依题意设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程；（Ⅱ）解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）…圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．…圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③…将①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）…所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16．…（Ⅱ）假设点P的坐标为（x0，y0），则有．…=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线x0﹣y0﹣t=0与圆x2+y2=16相切时成立．于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，于是，所以当时，x0﹣y0取到最大值，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题．20.如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：1）证明：因为平面，所以。因为为△中边上的高，所以。

因为，

所以平面。（2）连结，取中点，连结。

因为是的中点，

所以。

因为平面，所以平面。则，

。（3）证明：取中点，连结，。

因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，

所以。因为平面，

所以。

因为，所以平面，所以平面。21.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．(Ⅰ)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(Ⅱ)如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

参考答案：解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)证明：设l：x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2.∴直线l过定点(2,0)．∴若·＝－4，则直线l必过一定点(2,0)．

22.（本题满分12分）设向量＝，＝，为锐角．（1）若∥，求tanθ的值