山东省滨州市常家中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省滨州市常家中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16参考答案：D2.若和满足，则的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B略3.在中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.空间四边形中，,,,点在上，且，为中点，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：B如图，连接ON,N为BC中点，在中，可得，由，则，那么．故本题答案选B．

5.设数列的前n项和，则的值为

（A）15

（B）16

（C）49

（D）64参考答案：A略6.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A． B．8 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．7.为等差数列的前项和，，，正项等比数列中，，，则=（

）A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．8.已知i是虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.9.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：10.已知定义在R上的函数满足:，,则方程在区间上的所有实根之和为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是斐波那契数列，则，右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前20项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：

12.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_______．参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.13.已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为

参考答案：14.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：515.已知向量，那么的值是

参考答案：116.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：17.椭圆＋=1的离心率e=，则实数m的值为

▲

。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．参考答案：（1）由已知数据可得，．………1分因为…2分…………3分…………4分所以相关系数．………5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元．…………8分当时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．……………9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．…10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分19.（本题16分）已知函数，（1）若的解集为，求k的值；（2）求函数在[2,4]上的最小值；（3）对于，使成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两根是，；由根与系数的关系得，即；

……………4分（2）的对称轴方程为，①当时，即在[2,4]上是单调增函数，故；②当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；③当时，即在[2,4]上是单调减函数，故；所以………10分（3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数其中，，所以函数在上的最小值为对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知①解得,所以；②当时,解得，所以；③当时，解得，所以综上所述，m的取值范围是.

…………………16分

20.已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。

参考答案：解1）：求两直线的交点=

=+4，

=

=++8=2（+4）=

=2（+4）∴交点为（2，2）；

2）：由，令得，，则。

所以略21.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．临界值参考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：(1)有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2).【分析】（1）利用公式求出的观测值，结合临界值表得出结论.（2）利用分层抽样的比例关系确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共