第1章工程光学基础课件

16四月2024第1章工程光学基础本课程的基本情况专业基础课先修课程：光学基础，数学基础总学时：48其中：理论学时：42实验学时：6教材及参考书教材：《工程光学》郁道银谈恒英机械工业出版社参考书：《应用光学》胡玉禧安连生中国科技大学出版社《应用光学》王文生华中科技大学出版社考核方式闭卷考试总评成绩比例：卷面80%实验10%平时10%绪论光学的发展史光学的分类光的本质本课程在测控领域的应用光---Light，是我们最熟悉的现象之一，没有光，人类就无法生存。万物生长靠太阳！地球上的主要能源都是直接或间接来自太阳能！生活中，大自然中有关光的现象无处不在佛光彩虹海市蜃楼日晕你还能举些有关光的现象么？光学的分类几何光学物理光学量子光学现代光学几何光学发展最为迅速，荷兰数学家斯涅尔发现的准确的折射定律对于光学仪器的设计和改进具有重要意义！为研究整个光学系统提供了计算的可能。光学开始进入了一个新的时期，以致于成为现代物理学和现代科学技术前沿的重要组成部分。二十世纪六十年代，激光问世。从此光学有开始了一个新的发展时期，并发展出了许许多多新兴的光学学科，如：傅立叶光学薄膜光学集成光学纤维光学全息光学红外与微光技术等等……光的本性现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。可见光的波长范围：400-780nm。单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光。（具有单一波长的光）复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光。白光：由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave工程光学在测控领域的应用精密仪器设计及制造潜望镜红外雷达和平视显示器

几何（应用）光学的研究内容采用光的直线传播概念，研究光传播的基本规律和光通过光学系统成像的原理和应用。通过本门课程的学习，使大家了解在光电测量仪器设计中所需的一些基本概念、基本设计术语、基本设计方法等等。几何（应用）光学的研究目的第一章几何光学的基本原理

在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，投影仪等。光学系统：千差万别

但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的目标成像。研究光的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义！§1-1几何光学的基本概念从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进行传播。但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。好累！太不方便了！按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性，那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学系统成像。问题变得简单而且实用！几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。点：光源、焦点、物点、像点线：光线、法线、光轴面：物面、像面、反射面、折射面注意：由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论。一发光点

几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概念。当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点（辐射光能量的几何点）。天体遥远的距离观察者

任何被成像的物体，是由无数个发光点组成1、本身发光。2、反射光。

因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像。二光线发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为带有能量的线（能够传输能量的线），它代表光的传播方向。三光束

一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。

某一时刻相位相同的点构成的面称为波面。

波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为光束。同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波。平行光束：光线彼此平行，是平面波。像散光束：光线既不平行，又不相交，波面为曲面。

在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为光路。§1-2几何光学基本定律

一、光的直线传播定律在各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播。二、光的独立传播定律不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼此互不影响。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束按原方向传播（没有考虑光的波动性质）。三、折射和反射定律

光的折射和反射定律研究光传播到两种均匀介质的分界面时的定律。（一）折射定律na出射光线入射光线法线II’ONQnbI：入射角I’：折射角（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧。（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量nab即nab:介质b对介质a的相对折射率，如果介质a为真空，则介质b对真空的折射率也称为绝对折射率，用

表示nbna出射光线入射光线法线II’ONQnb也可表述为：C：在真空中光速，

：在介质b中光速vb两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示对上式变换

两种介质的相对折射率等于两介质的绝对折射率之比将上式代入

并设有：

真空折射率为1，在标准压力下，20摄氏度时空气折射率为1.00028，

通常认为空气的折射率也为1，把其他介质相对于空气的折射率作为该介质的绝对折射率。提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。（2）入射角I和反射角I’’的绝对值相同，可表示为

（二）反射定律（1）反射光线在由入射光线和法线所决定的平面内反射光线入射光线法线INI”O符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。全反射现象一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。可知，若：即折射光线较入射光线偏离法线由公式当光由光密介质射向光疏介质时,

全反射和光路可逆则：n1n2IncidentbeamReflectedbeamRefringentbeamθC

不可能大于1，此时入射光线将不能射入另一介质。按照反射定律在介面上全部被反射回原介质对应于的入射角被称为临界角记为,可知全反射的两个条件：（1）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角；全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。（2）制造光导纤维。全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。（2）制造光导纤维。光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。SBA当大于临界角时，就发生全发射。根据折射定律，又有：SBA可以得到：当入射角时，可以全反射传送，当时，光线将会透过内壁进入包层由得定义为光纤的数值孔径

越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。这意味着光信号越容易耦合入光纤。ⅱ光纤光纤通常用d=5-60μm的透明丝作芯料，为光密介质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反射，则可实现无损传输。5、光路的可逆性应用：全反射棱镜、分划板照明、3600平面光束仪、光导纤维当光线由AB面垂直入射时：横截面是等腰直角三角形的棱镜当光线由AC面垂直入射时：变化90°变化180°ABCCBA在AC面发生全反射，垂直由BC面出射．在AB、BC面发生两次全反射，垂直由AC面出射．2、全反射棱镜五、全反射的应用实例2、全反射棱镜五、全反射的应用实例在光学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，改变光的传播方向．望远镜为了提高倍数，镜筒要很长，通过使用全反射棱镜能够缩短镜筒的长度．2、全反射棱镜五、全反射的应用实例

一般的平面镜都是在玻璃的后面镀银，但是银面容易脱落．因此对于精密的光学仪器，如照相机、望远镜、显微镜等，就需要用全反射棱镜代替平面镜．与平面镜相比,它的反射率高,几乎可达100%

2、全反射棱镜五、全反射的应用实例3、海市蜃楼五、全反射的应用实例解题指导[例题1]光在某种介质中的传播,介质的折射率为2，若要使光从此介质射向真空时发生全反射，则入射角不可能的值是：[]150B.300C.450D.600A(例题2)某介质的折射率为√2，一束光从介质射向空气，入射角为60°，如图1所示的哪个光路图是正确的?[]D解题指导光的直线传播定律、独立传播定律、折射和反射定律是几何光学的基本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。※从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理—光路的可逆性原理。利用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。费马原理一、光程的概念

所谓光程s就是指光在某种介质中传播的几何路径l与所在介质折射率n的乘积。其中，，

则：光程相当于光在同一时间内在真空中所走过的几何路程，故光程又称为光的折合路程。（1）如果光线从A点出发经过N种不同的均匀介质到达B点，则总光程可以表示为：（2）若A和B之间介质的折射率是缓慢改变的，以致折射率随空间的变化率dn/dt在波长数量级内可近似看作常数，则总光程可表示为：1Fermat原理的表述

古代科学家（如公元前2世纪的埃及人Hero）猜想光的传播遵从最短时间法则，即从A点—>B点，光线沿最短时间的路径行进：

AB定义光程:折射率n与路程S的积

最短时间 光程极小二、Fermat原理光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极小值。

后来实验发现，绝大部份情况下，光程取极小值，但也有光程取极大值和恒定值的情形。

Fermat原理（1650）的最初表述透镜成像时：物点到像点的光程取恒定值。Fermat原理的现代表述：光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值或定值。

Fermat原理PP’光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极小值。后来实验发现，绝大部份情况下，光程取极小值，但也有光程取极大值和恒定值的情形。

Fermat原理（1650）的最初表述2用Fermat原理推导几何光学三定律

A.直线传播定律B.反射定律C.折射定律

验证直线传播定律和反射定律

如何用Fermat原理推证折射定律和反射定律?§1.3光学系统的物像概念与

完善成像条件

※光学系统的作用之一是对物体成像，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。对物体成像，扩展人眼的功能。※物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各种光学仪器)由一系列光学零件组成。※共轴光学系统：若干光学元件的表面曲率中心在同一直线上。该直线叫作光轴。这种系统被称为“共轴系统”共轴光学系统光轴在光学仪器中最常用的光学零件是透镜，目前绝大多数是球面透镜（系统）。双凸正月牙平凸平凹负月牙双凹由这些球面系统（透镜）组成的光学系统有对称轴，也称为共轴球面系统由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为光轴。光轴顶点光轴与透镜面的交点称为：顶点若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。光轴顶点透镜分两大类（1）正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚作用（2）负透镜：中心比边缘厚度小，起发散作用物像的虚实※由实际光线成的像，称为实像。

在凸透镜2f外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。如电影，幻灯机，照相机成像

有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来。※由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为虚像如照镜子，显微镜，望远镜等。F’F’与像类似，物也分两种※实物：自己发光的物体。※虚物：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被当前系统截取得到的。如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等。AA’A判断虚实小窍门：※实物，虚像对应发散的同心光束。※虚物，实像对应汇聚的同心光束。照相机实物物的虚像照相机的实物请判断物与像的虚实AA’AA’AA’AA’a.实物成实像b.实物成虚像c.虚物成实像（对于第二个透镜）d.虚物成虚像注意：物、像的概念是相对于光组来说的B1L1L2ABB’A1A’对于L1而言，A1B1是AB的像;对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中间像※物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间，两者的范围都是

（-∞,+∞）※

通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像的共轭。L1L2L3•S•••S

1是透镜L1的实像，是透镜L2的虚物；S

2是透镜L2的虚像，是凹面镜L3的实物。S

3是最后实像像点。练习：共轴球面光学系统

透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。§1-4

符号规则

若干概念与术语※C：球面曲率中心。※OE：透镜球面，也是两种介质n与n’的分界面。※OC：球面曲率半径,r。※O：顶点。※h：光线投射高度。EOhCnn’r※子午面:

包含物点（或物体）和光轴的光路截面。※

单个折射球面的结构参数：

r,n,n’。给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。AEOhCnn’r-U※

物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用L表示。※

入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U表示。AEOhCnn’r-L折射光线EA’由以下参量确定：※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。※像方倾斜角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“

’

”相区别。只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。符号规则（一）光路方向从左向右为正向光路，反之为反向光路。正向光路反向光路（二）线段沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。原点+原点-2.垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。AB+yOEC+hA’B’-y’※原点规定：（1）曲率半径

r,以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。EAO+rCAEC-rO

（2）物方截距L

和像方截距L’也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O（3）球面间隔d以前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负。（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）O1O2O1O2O1O2+d+d-d（三）角度※角度的度量一律以锐角来度量，由起始边转到终止边，顺时针为正，逆时针为负。※起始边规定如下：（1）光线与光轴的夹角，如U,U’,以光轴为起始边。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’（2）光线与法线的夹角，如I,I’,以光线为起始边。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’（3）入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以光轴为起始边。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φn、n’——折射率

r——球面的曲率半径y——物体的大小

y’——像的大小I——光线的入射角

I’——光线的折射角

L——物体到折射面或反射面的距离（物方截距）

L’——折射面或反射面到像的距离（像方截距）

U——入射光线和光轴倾斜的角度（物方孔径角）

U’——出射光线和光轴倾斜的角度（像方孔径角）

——光轴与法线的夹角-Lo

符号规则总结2、符号规则（一）光线行进方向：从左向右为正。（二）线量符号：

(1)沿轴线段：以球面顶点O为原点，与光线行进方向相同者为正，与光线行进方向相反者为负。 (2)垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下为负。

(三）角度符号（一律以锐角来衡量）：(1)

光线与光轴的夹角：光轴转向光线，顺时针为正，逆时针为负。

(2)光线与法线的夹角：光线转向法线，顺时针为正，逆时针为负。(3)光轴与法线的夹角：光轴转向法线，顺时针为正，逆时针为负。3、符号规则的意义：清楚地描述物像的虚实和正倒：物在左：负物距——实物； 右：正物距——虚物；像在右：正像距——实像； 左：负像距——虚像；物高y像高y’代数值符号相反——倒像； 符号相同——正像；-Lo练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果！§1.5共轴球面系统中的光路计算公式

当结构参数r,n,n’

给定时，只要知道L和U，就可求L’和U’AEOCnn’r-L-U△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第一步：连接CEA-LOE-UCrIφnn’第三步：由图可知则可知U’的大小:则可求I’

的大小；第二步：由E点作出射光线，由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’第四步：在△EA’C中，CA’

=L’-r,由正弦定理，可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，当n,n’,r和L,U已知时，可依次求出U’

和L’。子午面内光路计算大L计算公式当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式计算OECrIφnn’h入射角可以按计算例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n’

=1.5163。轴上点A的截距L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2°、-3°的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方倾斜角U’

）AEOCnn’-240mm§1.6球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。减小像差的途径：（1）多个透镜组合（2）采用非球面透镜！AEOCnn’-240mm※

这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出U’后，还可以用下面校对公式进行验算此公式不再推导。

折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。

一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。

将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这时可以认为近似成完善像。

这时U，U’，I，I’都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时L，L’也用小写表示。则大L公式可写成：称为小l

公式（2－1）（2－2）（2－4）当无限远物点发出的平行光入射时，有继续用其余三个公式。小l公式也称为近轴光线的光路追迹公式OECriφnn’h例2：仍用上例的参数，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：l’,u’

与大L公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.（1°）可得：左边是物方参量，右边是像方参量如将和中的i,i’

代入§1.6近轴光学的基本公式和它的实际意义一、物像位置关系式

对于近轴光而言，AE=-l，EA’=l’,tgu=u,tgu’=u’有：lu=l’u’=hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h将上式代入，消去l,l’,整理后得：也可表示为将代入，消去u和u’

,可得lu=l’u’

=h上式称为单个折射球面物像位置公式

上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”。※它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。

给出了u和u’的关系给出了l和l’的关系其中：由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l’

与u无关。这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。※由近轴细光束成的完善像称为高斯像※光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。对于非近轴区域的物，仍然可以用近轴公式来计算像的位置和大小，得到的结果有以下两方面意义：可以作为评价光学系统成像质量的标准—评价实际光学系统的好坏，要有一个标准，这个标准就是理想像。可近似确定光学系统的成像尺寸—分析系统的工作原理和光学设计时，都要先近似确定像的位置和尺寸。近轴光学公式的实际意义

轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、倒正。二、物像大小关系式（一）垂轴放大率垂直于光轴，大小为y的物体经折射球面后成的像大小为y’

,则β称为垂轴放大率或横向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’△ABC∽△A