概率与频率课件

实验八概率与频率数学实验概率，又称几率，或然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量指标，它介于0与1之间。概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。问题背景和实验目的随机现象中出现的某个可能结果基本知识

随机试验：满足下列三个条件试验可以在相同的情况下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个；每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。

概率与频率概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属性。频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数的比值。频率概率随机试验进行次数注：rand(n)=rand(n,n)Matlab中的随机函数randperm(m)生成一个由1:m

组成的随机排列randn(m,n)生成一个满足正态m

n

的随机矩阵rand(m,n)

生成一个满足均匀分布的m

n

随机矩阵，矩阵的每个元素都在(0,1)

之间。perms(1:n)生成由1:n

组成的全排列，共n!

个name

的取值可以是'norm'or'Normal''unif'or'Uniform''poiss'or'Poisson''beta'or'Beta''exp'or'Exponential''gam'or'Gamma''geo'or'Geometric''unid'or'DiscreteUniform'......random('name',A1,A2,A3,M,N)Matlab中的随机函数绘制直方图hist(X,M)

%

二维条形直方图，显示数据的分布情形将向量X中的元素根据它们的数值范围进行分组，每一组作为一个条形进行显示。条形直方图中的x-轴反映了向量X

中元素数值的范围，直方图的y-轴显示出向量X

中的元素落入该组的数目。M

用来控制条形的个数，缺省为10。x=[1293580235210];hist(x);hist(x,5);hist(x,2);例：x=randn(1000,1);hist(x,100);histfit(X,NBINS)

%

附有正态密度曲线的直方图

NBINS

指定条形的个数，缺省为X

中数据个数的平方根。fix(x):

截尾取整，直接将小数部分舍去floor(x):

不超过x

的最大整数ceil(x):

不小于x

的最小整数round(x):

四舍五入取整Matlab中的取整函数x1=fix(3.9);x2=fix(-3.9);x3=floor(3.9);x4=floor(-3.2);x5=ceil(3.1);x6=ceil(-3.9);x7=round(3.9);x8=round(-3.2);x9=round(-3.5);x1=3x2=-3x3=3x4=-4x5=4x6=-3x7=4x8=-3x9=-4取整函数举例unique(a)合并a

中相同的项，并按从小到大排序若a是矩阵，则输出为一个列向量prod(X)如果X

是向量，则返回其所有元素的乘积。如果X

是矩阵，则计算每一列中所有元素的乘积。其它相关函数a=[129323];b=unique(a)a=[129;323];b=unique(a)根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句switchexpr

casecase1

statements1

casecase2

statements2

......casecasem

statementsm

otherwise

statements

endswitch选择语句method='Bilinear';switch

lower(method)

case{'linear','bilinear'}disp('Methodislinear')

case'cubic'disp('Methodiscubic')

case'nearest'disp('Methodisnearest')

otherwisedisp('Unknownmethod.')endswitch选择语句举例

这里我们主要用rand

函数和randperm

函数来模拟满足均匀分布的随机试验。

试验方法先设定进行试验的总次数采用循环结构，统计指定事件发生的次数计算该事件发生次数与试验总次数的比值试验方法

随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是1/2

n=10000;%

给定试验次数m=0;fori=1:nx=randperm(2)-1;y=x(1);ify==0%0表示国徽朝上，1表示国徽朝下m=m+1;endendfprintf('国徽朝上的频率为：%f\n',m/n);试验一：投掷硬币随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为1/6

n=10000;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;fori=1:nx=randperm(6);y=x(1);switchycase1,m1=m1+1;case2,m2=m2+1;case3,m3=m3+1;case4,m4=m4+1;case5,m5=m5+1;otherwise,m6=m6+1;endend...%

输出结果试验二：投掷骰子

用蒙特卡罗(MonteCarlo)投点法计算

的值n=100000;a=2;m=0;fori=1:nx=rand(1)*a/2;y=rand(1)*a/2;if(x^2+y^2<=(a/2)^2)m=m+1;endendfprintf('计算出来的pi为：%f\n',4*m/n);试验三：蒙特卡罗投点法

在画有许多间距为d

的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为l(l

d)的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算的

值试验四：蒲丰投针实验n=100000;l=0.5;d=1;m=0;fori=1:nalpha=rand(1)*pi;y=rand(1)*d/2;ify<=l/2*sin(alpha)m=m+1;endendfprintf('针与平行线相交的频率为：%f\n',m/n);fprintf('计算出来的pi为：%f\n’,2*n*l/(m*d));试验四源程序

设某班有m

个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率是多少？试验五：生日问题解：设一年为365天，且某一个学生的生日出现在一年中的每一天都是等可能的，则班上任意两个学生的生日都不相同的概率为：所以，至少有两个学生同一天生日的概率为：n=1000;p=0;m=50;%

设该班的人数为50fort=1:na=[];q=0;fork=1:mb=randperm(365);a=[a,b(1)];endc=unique(a);iflength(a)~=length(c)p=p+1;endendfprintf(‘任两人不在同一天生日的频率为：%f\n',p/n);试验五源程序clear;m=50;p1=1:365;p2=[1:365-m,365*ones(1,m)];p=p1./p2;p=1-prod(p);fprintf('至少两人同一天生日的概率为：%f\n',p);试验五的理论值计算

彩票箱内有m

张彩票，其中只有一张能中彩。

问m

个人依次摸彩，第k(k

≤

m)个人中彩的概率是多少？你能得出什么结论？第一个人中彩的概率为：推知第k个人中彩的概率为：第三个人中彩的概率为：第二个人中彩的概率为：试验六：摸彩问题n=10000;m=10;p=0;k=5;%

计算第5个人中彩的频率fort=1:nx=r