概率(文科)课件

专题四概率与统计2．古典概型的概率特点：有限性，等可能性．

P(A)＝＝______________________.3．几何概型的概率特点：无限性，等可能性．

P(A)＝_________________________________________.

例1(2016·贵州遵义联考)已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,a,b∈{1,2,3,4},则直线l1与直线l2没有公共点的概率为(

)古典概型热点一【方法技巧】

(1)解答有关古典概型的概率问题,关键是利用列举法正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,有时借助树状图或表格法求解.(2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,尤其是要注意基本事件是否与顺序相关,这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性.几何概型热点二【例2】(1)(2013·四川卷,理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(

)模拟方法求概率(2014·重庆卷,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为

.(用数字作答)

【方法技巧】

(1)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找与度量,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.(3)几何概型中,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.(2)(2016·湖北武汉华中师范附中5月适考)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足∠AMB<90°的概率为

.

【例2】

(2015·北京卷,文17)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?【例3】

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15°,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖.问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?热点突破热点一用样本估计总体【例1】(1)(2015·山东卷,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(

)(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④(2)(2016·北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:①如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.(2)解:①由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)解:②由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).【方法技巧】

用样本估计总体的两种方法(1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布.(2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征.热点二回归分析及应用考向1线性回归方程【例2】(2016·甘肃诊断)为了响应全民健身,加大国际体育文化的交流.兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”,为了了解市民健身情况,某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩(单位:小时),具体如下:年份20112012201320142015年份编号x12345平均成绩y4.23.83.93.63.5(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用(1)的回归方程,分析2011年到2015年该跑吧群的成绩变化情况,反映市民健身的效果,并预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为转化思想求非线性回归方程(2016·安庆模拟)在彩色显像中,由经验知:形成染料的光学密度y与析出银的光学密度x由公式y=A(b<0)表示.现测得实验数据如下:xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程.考向2非线性回归方程【方法诠释】

非线性回归方程的求法(1)根据原始数据(x,y)作出散点图.(2)根据散点图选择恰当的拟合函数.(3)作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程.(4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得非线性回归方程.【方法技巧】

进行回归分析时的注意事项(1)所作回归分析要有实际意义.(2)回归分析前,最好先作出散点图.(3)应用回归方程进行预测时,不要使用超出资料所包括范围的自变量数值.(4)预测的回归方程只能反映一定时期内事物间的相互关系,随着时间的推移,这种关系会起变化.2016·广东惠州三调)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性使用微信的时间分成5组:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10](单位:小时)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.热点三统计、统计案例与概率的综合(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成2×2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关?微信控非微信控合计男性50女性50合计100参考数据:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010