中考数学二轮专题复习《矩形的折叠与对称》教学设计

第第页中考《矩形的折叠与对称》专题复习教学设计1、教学内容解析人教版《义务教育教科书·数学》九年级中考第二轮复习课《图形与变换》第二课时《矩形的折叠与轴对称》．轴对称是全等变换之一，它建立在全等形的基础之上，其中折叠就是轴对称的一个重要运用．在数学活动中，通过折叠很容易形成一些特殊的三角形和特殊的四边形，同时以折叠为背景的几何问题综合性强，图形较复杂，是培养学生识图能力和综合分析问题很好的载体．本节课从课本习题出发，以矩形折叠为背景，充分利用折痕位置的变化，来构建一系列变式问题．在解决问题的同时，注重基本图形的辨别和提炼．通过一题多变、一题多解，深入探究矩形折叠中衍生出的几何问题，并将方程和相似的转化思想融入其中，增加了复习课知识的宽度和深度，让学生在解决问题的过程中感悟折叠的魅力，提高几何分析综合能力，发展学生的核心素养．本节课作为中考第二轮专题复习课，是在帮助学生归纳巩固轴对称与折叠知识的基础上，与学生一起探究解决矩形折叠问题的思路和方法．故本节课的教学重点：轴对称性质在折叠探究问题中的运用．2、学情分析九年级学生已经比较系统的学习了轴对称和折叠的相关知识，具备了一定的识图和探究能力，但是对复杂图形及其数量关系的综合处理依然比较困难，尤其是把复杂图形的探究问题转化为基本图形来解决的能力还有待提高．故将本节课的教学难点确定为：如何寻找复杂图形中线段的数量关系．对本节课的处理我将注重问题呈现的梯度及基本图形的归纳．3、教学目标设置（1）理解折叠与轴对称的关系，掌握轴对称的定义和轴对称的性质．（2）经历探索求线段长和线段数量关系的过程，体会从复杂图形中抽象出基本图形在分析几何综合问题中的作用，培养学生解决几何综合题的能力．（3）结合探究线段长和线段数量关系的方法，体会方程思想和转化思想在研究数学问题中的作用．达成目标（1）的标志是：学生借助折纸活动，抽象出矩形背景下衍生出的几何图形，并会利用轴对称的性质解决相关问题．达成目标（2）的标志是：学生经历从复杂图形中辨识出特殊图形的过程，能熟练利用特殊图形之间的全等、相似关系，找到线段和角之间的关系，会用勾股定理、面积法、相似三角形、三角函数等数学方法求线段长．达成目标（3）的标志是：学生会用等线段转化和方程的思想求线段长和线段之间的数量关系．4、教学策略分析为了突出重点、突破难点，教学过程中让学生经历“再现折叠重拾对称——定向折叠运用对称——变换折叠延伸对称——反思折叠巩固对称”的过程，设计一系列数学探究活动，一方面让学生感受折叠的的过程，自然地复习轴对称定义和性质，让学生体验轴对称性质在折叠探究问题中的运用，从而突出重点。另一方面通过不断改变折痕的位置，来构造变式问题系列，在问题的探究过程中，帮助学生养成从复杂图形中分解出基本图形，并借助“参数”探究数量关系。通过一题多变、一题多解，有效突破难点。5、教学过程设计环节一：再现折叠，重拾对称问题1：将手中的矩形纸片折叠一次能得到哪些你遇见过的图形？折一折：学生动手做折纸活动，然后上台展示．根据学生折叠的图形，教师归纳出6种典型折法．说一说：（1）图1和图2横折、纵折后得轴对称图形、轴对称的定义，区别与联系轴对称的性质．（2）图3矩形的宽与长重合时，得等腰直角三角形和正方形，运用轴对称的性质验证正方形．图图1图2图4图3图5图6设计意图：实验探究是驱动数学思维及培养数学核心素养的一个重要途径，也是积累数学基本活动经验的重要方式之一．本节课从矩形纸片折叠活动展开变式训练，通过折纸让学生积极参与．并利用折叠后衍生出的不同图形，让学生在实践操作中既复习了轴对称的定义和性质，又激发了学习兴趣在此基础上，以矩形为载体改变折痕的位置来进行变式练习，精心设计5个数学活动，贯穿整节课的研究学习，从而为本节课后面的学习埋下伏笔．环节二：定向折叠，运用对称例题：将矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E处，BE与边AD交于点F．将矩形沿对角线折叠，并画出折叠后的几何图形．图7设计意图：图7问题2：(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗?(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)若AB=4，BC=8，你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？设计意图：沿对角线折叠后的图形源于教科书八上第79页练习2，根据轴对称的全等性和对称性的性质，学生通过观察很容易发现图中的等腰三角形（平行+角平分得等腰三角形）和全等的直角三角形．自然想到利用勾股定理列方程求出线段长．此活动以直角三角形为背景，学生首先通过观察，找到特殊图形间的相互关系，进而找出组成特殊图形的基本元素线段和角之间的数量关系，从而解决求线段长的问题这是我们研究复杂图形的基本思路，对培养学生形成几何解题思维很有帮助问题3：（变式1）连接EC，设EC交BD于点O，与AD交于点M．图8(1)图8(2)你能发现特殊图形之间的关系吗？(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)若AB=4，BC=8，你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？图9设计意图：连接EC，实际上是连接对称点，根据轴对称的性质可得对应点的连线段被对称轴垂直平分，学生可以很快的发现新增了直角三角形和等腰三角形．在此基础上，老师提出问题串，步步追问，让学生进一步熟悉探究复杂图形的一般思路：发现图形中的特殊图形——发现特殊图形间的关系——发现组成特殊图形的基本元素线段和角之间的数量关系——解决求线段长的问题．最后设计开放性问题，考察学生从复杂图形中抽象出基本图形的能力，为下面的活动做铺垫．图9问题4：（变式2）将△EDC延直线EC翻折后，则点D落在线段BD上，设为点D．(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗？(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)你能用这些特殊关系，探究EG、GD、BD之间的数量关系吗？设计意图：在活动2的基础上通过翻折△EDC再次变式，在“双垂直”的基本图形中构造相似三角形，利用等线段长的转化，解决几何综合题中线段长和线段数量关系的的相关问题，培养学生从复杂图形中抽象出基本图形的能力，渗透转化的思想．环节三：变换折叠，延伸对称问题5：如图，将矩形ABCD沿BF折叠，使点C落在AD边的点E处．若AB＝8，BC=10，类似例题的思路和方法探究线段长、线段之间的数量关系．图图10图11设计意图：将矩形ABCD沿BF折叠，使点C落在AD边的点E处，通过折痕位置的改变，构造新的图形．让学生继续经历观察、归纳、猜想、验证的探究体验，通过对特殊情况下图形的翻折进行研究，寻找图形中可能含有的特殊关系．在复习阶段兼顾所有层次的学生，解决问题的过程中也可以小组合作，在回答与阐述问题的过程中完善学生的数学表达，培养学生的数学表达能力．图12问题6：（变式3）若已知BG=，EG=5，你能求折痕BF的长和线段AE的长吗？图12设计意图：此题是在上题的基础上，将已知的条件和结论互换，使问题由浅入深层层递进，突破学生的思维定势，使学生的知识结构条理化、系统化和网格化，培养学生思维的灵活性和思考问题的深刻性．环节四：反思折叠，巩固对称1．学习反思：通过本节课的学习你有什么收获？设计意图：通过让学生自己归纳总结知识点和基本图形，培养学生良好的语言归纳能力，完善知识结构，巩固学习效果．经过梳理与反思，建构数学知识、方法、策略体系，养成善于反思、建构的学习习惯，让学生体会到不仅有知识上和方法上的收获，更有思想上的收获．图132．作业：如图，将矩形纸片ABCD翻折，使点C与点A重合，设折叠后点D的对应点为E，折痕分别与AD，BC交于点G、F图13(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗？(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)若AB=4，BC=8，你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？设计意图：再次以例题为原型，通过改变折痕进行训练．依据例题提供的模型，让学生动手实践，大胆探索．最后一问由封闭到开放式设计，不仅可以使学生在合作探究的几何问题体验中掌握解题策略，还可以提升学生的数学思维的深度，使学生获得长足的发展．环节五：目标检测设计1．下列图形是轴对称图形的是（）．2．有下列说法：①矩形的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③若两个点关于直线m对称，则两点到直线m的距离相等；④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个图14设计意图：考查学生对轴对称和轴对称图形的基本性质的掌握图143．数学兴趣小组开展以下折纸活动（如图14）：(1)对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）．A．25°B．30°C．36°D．45°图15设计意图：考查学生利用折叠中对应线段、对应角相等的性质，解决有关角的计算图154．如图15，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交