大学物理静电场

关于大学物理静电场推广(与路径无关)结论试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。第2页,共27页，2024年2月25日，星期天2.静电场的环路定理的积分形式abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿闭合路径abcda一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。

——静电场的环路定理第3页,共27页，2024年2月25日，星期天3.静电场的环路定理的微分形式无旋场：旋度处处为零的矢量场。静电场的两个基本性质：有源无旋。第4页,共27页，2024年2月25日，星期天b点电势能则a

b电场力的功Wa属于q0及系统试验电荷处于a点电势能注意二、电势差和电势

1.电势能保守力所做的功=相应势能的减少所以，静电力的功=静电势能增量的负值第5页,共27页，2024年2月25日，星期天定义电势差

电场中任意两点的电势之差（电压）2.电势电势差单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功

定义电势

a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。第6页,共27页，2024年2月25日，星期天将电荷q0从a

b电场力的功注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。

电荷分布有限区域,常取无限远处为电势零点;

若电荷分布到无限远处,电势零点只能取在有限位置.(功、电势差、电势能之间的关系)第7页,共27页，2024年2月25日，星期天3．电势叠加原理若场源为q1

、q2

qn的点电荷系场强电势

某点电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和.-------电势叠加原理第8页,共27页，2024年2月25日，星期天如图P点的场强为

由电势定义得讨论

点电荷电场中电势的计算公式第9页,共27页，2024年2月25日，星期天由电势叠加原理，P的电势为推广b)连续带电体的电势由电势叠加原理Pa)点电荷系的电势第10页,共27页，2024年2月25日，星期天4．电势的计算两种方法：

根据已知的场强分布，按定义计算

由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算第11页,共27页，2024年2月25日，星期天例1.求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q解:方法一由叠加原理求方法二

用定义法由电场强度的分布第12页,共27页，2024年2月25日，星期天由高斯定理求出场强分布由定义方法二：叠加法(微元法)自己做例2.求均匀带电球面电势的分布，已知R，q>0解:定义法求解想一想，若是球体？第13页,共27页，2024年2月25日，星期天例3

、如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为

的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求：环中心点O处的场强和电势．

解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取则dq=Rd在o点产生的场强如图，由于对称性，点场强沿y轴负方向.第14页,共27页，2024年2月25日，星期天(2)AB段电荷在o点产生的电势U1，以同理CD段产生的电势U2

半圆环产生的电势U3

第15页,共27页，2024年2月25日，星期天场强分布由定义发散选有限远为电势零点()例4.求无限长均匀带电直线的电势分布讨论第16页,共27页，2024年2月25日，星期天课堂练习：1.已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm①求②将③求该过程中电势能的改变从电场力所作的功电势能第17页,共27页，2024年2月25日，星期天2.求等量异号的同心带电球面的电势差

已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理有由电势差定义第18页,共27页，2024年2月25日，星期天①求单位正电荷沿odc

移至c

，电场力所作的功②将单位负电荷由

O电场力所作的功3.如图已知+q、-q、R第19页,共27页，2024年2月25日，星期天9-5等势面、电势梯度1.等势面：电场中电势相等的点组成的曲面+第20页,共27页，2024年2月25日，星期天

等势面的性质⑴等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落的方向。令q在面上有元位移沿电力线移动a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b第21页,共27页，2024年2月25日，星期天

⑵等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等

课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向已知第22页,共27页，2024年2月25日，星期天2.电势梯度单位正电荷从

a到b电场力的功电场强度沿某一方向的分量沿该方向电势的变化率的负值一般所以方向上的分量

在第23页,共27页，2024年2月25日，星期天或电势的梯度:的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向------电场强度与电势梯度的关系第24页,共27页，2024年2月25日，星期天例5．利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解:第25页,共27页，2024年2月25日，星期天思考：电势与场强的关系有积分和微分形式，计算电势和场强如何使用较方便？当场强分布已知或带电体系的电荷分布具有一定的对称性时，用高斯定