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文档简介
关于抛物线焦点弦的性质
1.抛物线y2=2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么?范围:x≥0,y∈R;
对称性:关于x轴对称;
顶点:原点;离心率:e=1;
焦半径:.复习回顾第2页,共20页,2024年2月25日,星期天
过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,线段AB叫做抛物线的焦点弦,请你探究焦点弦具有哪些性质.OxyBAF问题提出第3页,共20页,2024年2月25日,星期天1、焦点弦AB的长如何计算?
设AB为焦点弦.点A(x1,y1),B(x2,y2)|AB|=x1+x2+pOxyBAF探求新知第4页,共20页,2024年2月25日,星期天2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值?若存在,其最小值为多少?垂直于对称轴的焦点弦最短,叫做抛物线的通径,其长度为2p.OxyBAF探求新知第5页,共20页,2024年2月25日,星期天3、A、B两点的坐标是否存在相关关系?若存在,其坐标之间的关系如何?OxyBAF探求新知第6页,共20页,2024年2月25日,星期天4、利用焦半径公式,|AF|,|BF|可作哪些变形?|AF|与|BF|之间存在什么内在联系?OxyBAF探求新知第7页,共20页,2024年2月25日,星期天OxyBAF5、由焦点弦长公式得,这个等式的几何意义是什么?以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.探求新知第8页,共20页,2024年2月25日,星期天6、过点A、B作准线的垂线,垂足分别为C、D,则△ACF和△BDF都是等腰三角形,那么∠CFD的大小如何?90°
探求新知.FABDC即以为直径的圆与AB相切于F.第9页,共20页,2024年2月25日,星期天7、过点A、B作准线的垂线,垂足分别为C、D,A、O、D三点共线吗?CDOxyBAF探求新知第10页,共20页,2024年2月25日,星期天8、若直线AO交准线于D,DB与X轴平行吗?DOxyBAF探求新知第11页,共20页,2024年2月25日,星期天9、设点M为抛物线准线与x轴的交点,则∠AMF与∠BMF的大小关系如何?相等
探求新知OxyBAFMA1B1OAA1B1OAA1B1第12页,共20页,2024年2月25日,星期天
过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFCxyDM第13页,共20页,2024年2月25日,星期天⒈过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点.若,则|AB|=___________⒉过抛物线的焦点作倾斜角为的弦,则此弦长为________;一条焦点弦长为16,则弦所在的直线倾斜角为_________.⒊过抛物线的对称轴上有一点M(p,0),作一条直线与抛物线交于A、B两点,若A点纵坐标为,则B点纵坐标为________例题8244p第14页,共20页,2024年2月25日,星期天
例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点,过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C,求证:直线BC平行于抛物线的对称轴.OBAFCxy例题讲解第15页,共20页,2024年2月25日,星期天OBAFCxy例题讲解第16页,共20页,2024年2月25日,星期天例题讲解OBAxy第17页,共20页,2024年2月25日,星期天OBAxy例题讲解第18页,共
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