用待定系数法求一次函数解析式

关于用待定系数法求一次函数解析式知识回顾一次函数的定义形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数。一次函数的性质特点1.当k>0时，y随x的增大而增大；当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.三象限；当b<0时，该函数与y轴交于负半轴，图像过一.三.四象限2.当k<0时，y随x的增大而减小；当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.四象限；当b<0时，该函数与y轴交于负半轴；图像过二.三.四象限

3.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。第2页,共17页，2024年2月25日，星期天图像性质1.所有符合解析式的点构成一条直线2.在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。3.一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）第3页,共17页，2024年2月25日，星期天待定系数法：是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。1、已知正比例函数y＝kx的图象经过点

(-1，1)，求k.2、在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－4.求k、b的值.一、温故知新

象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.第4页,共17页，2024年2月25日，星期天

例4、已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。二、举一反三第5页,共17页，2024年2月25日，星期天解：设这个一次函数的解析式为

y=kx+b3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设列解答因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，所以第6页,共17页，2024年2月25日，星期天想一下为什么可以这样做？两点确定了该一次函数解析式的图像纯粹性：图像上的点都满足解析式完备性：满足解析式的点都在图像上第7页,共17页，2024年2月25日，星期天（一）模仿：1、已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝－2时，y的值为-2，求k、b的值.2、已知直线y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b的值.。3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数的表达式。

4、已知直线y＝kx＋b经过点（3，6）和

点(2,3)，求这条直线的函数解析式。三、趁热打铁第8页,共17页，2024年2月25日，星期天三、趁热打铁（二）变式：

1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）A．-2 B．-5 C．2 D．5

2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。3.已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）

A．（0，0）

B.（0，1）

C．（0，-1）D．（-1，0）第9页,共17页，2024年2月25日，星期天三、趁热打铁（三）灵活：

第10页,共17页，2024年2月25日，星期天规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．规律1：确定一个待定系数需要一个条件，确定两个待定系数需要2个条件．四、画龙点晴第11页,共17页，2024年2月25日，星期天思路：求一次函数的表达式求k、b的值列二元一次方程组解方程组2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤找两点坐标设列解答1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？四、画龙点晴第12页,共17页，2024年2月25日，星期天（一）根据已知条件，求函数解析式1、已知一次函数y＝kx＋2，当x=5时，y的值为4，求k的值2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-3,-2)及点B（1，6），求此函数解析式五、融会贯通——分类与分层第13页,共17页，2024年2月25日，星期天（二）根据函数图象，求函数解析式1、已知一次函数的图象如图1-2所示，求出它的函数关系式2、[07广东]如图3，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为L，求直线l对应的函数解析式。图1图2图3图4五、融会贯通——分类与分层第14页,共17页，2024年2月25日，星期天（三）求函数解析式的综合应用

1.(2011浙江湖州)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．

(l)求k、b的值；

(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

2.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）.

（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。五、融会贯通——分类与分层第15页,共17页，2024年2月25日，星期天（三）求函数解析式的综合应用

3.如图，正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(ｍ，2)，一次函数图像经过点B(-2,-1),与y