信号及其分类

1关于信号及其分类2第一节信号的分类与描述（一）确定性信号与随机信号一、信号的分类若信号可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值，这种信号称为确定性信号。确定性信号又分为周期信号和非周期信号。1、周期信号周期信号：是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，即满足式(1-1)的信号。图1-1若信号无法用数学关系式来措述，也不能准确预测其未来瞬时值，但是，具有某些统计特征，可用概率统计方法由其过去估计其未来，这种信号称为随机信号或不确定信号。随机信号可以分为平稳的和非平稳的两种。(1-1)(1-2)第2页,共63页，2024年2月25日，星期天3第一节信号的分类与描述（一）确定性信号与随机信号一、信号的分类2、非周期信号将确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。它有两种：准周期信号和瞬变非周期信号。准周期信号是由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。除准周期信号之外的其他非周期信号，是一些或在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号．并称为瞬变非周期信号。第3页,共63页，2024年2月25日，星期天4第一节信号的分类与描述（一）确定性信号与随机信号一、信号的分类2、非周期信号图1-2(1-3)第4页,共63页，2024年2月25日，星期天5第一节信号的分类与描述（二）连续信号和离散信号一、信号的分类若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续信号；若信号数学表达式中的独立变量值和函数值(幅值)均取连续的，则称为模拟信号，如图1-3a所示；若独立变量取离散值，则称为离散信号，如图1-3b所示；若信号数学表示式中的独立变量取离散值，函数也取离散（量化）值的，则称为数字信号。图1-3第5页,共63页，2024年2月25日，星期天6第一节信号的分类与描述一、信号的分类(三)能量信号和功率信号信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当信号满足式：则认为信号的能量是有限的，并称之为能量有限信号，简称能量信号；若信号在区间（-∞，∞）的能量是无限的(见式(1-5))，但它在有限区间的平均功率是有限的(见式(1-6))，这种信号称为功率有限信号，或功率信号。(1-4)(1-5)(1-6)第6页,共63页，2024年2月25日，星期天7第一节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述直接测试或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的时域描述。如图1-4所示。图1-4第7页,共63页，2024年2月25日，星期天8第一节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述图1-5表示的周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系。图1-5第8页,共63页，2024年2月25日，星期天9第一节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述信号时域描述直观地反映出信号瞬时值随时间变化的情况；频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，评定机器振动烈度，需用振动速度的均方根值来作为判据。若速度信号采用时域描述，就能很快求得均方根值。而在寻找振源时，需要掌握振动信号的频率分量，这就需采用频域描述。实际上，两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息量。第9页,共63页，2024年2月25日，星期天10第一节信号的分类与描述二、信号的时域描述和频域描述第10页,共63页，2024年2月25日，星期天11第二节周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数x(t)都可以展开称傅里叶级数，即(1-7)式中(1-8)第11页,共63页，2024年2月25日，星期天12第二节周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式式(1-7)可以转化为式中(1-9)从式(1-9)可见，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以圆频率为横坐标，幅值An或相角jn为纵坐标作图，则分别得其幅频谱和相频谱图。由于n是整数序列，各频率成分都是w0的整倍数，相邻频率的间隔dw＝2p/T0，因而谱线是离散的。通常把w0称为基频，并把成分Ansin(nw0t+jn)称为n次谐波。第12页,共63页，2024年2月25日，星期天13第二节周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式周期性三角函数的傅里叶级数如图1-6所示。图1-6第13页,共63页，2024年2月25日，星期天14第二节周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式周期性三角波的频谱图如图1-7所示。图1-7第14页,共63页，2024年2月25日，星期天15第二节周期信号与离散频谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式由得令(1-10)(1-11)(1-12)第15页,共63页，2024年2月25日，星期天16第二节周期信号与离散频谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式则(1-13)(1-14)显然其中其中第16页,共63页，2024年2月25日，星期天17第二节周期信号与离散频谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式在一般情况下cn是复数，可以写成第17页,共63页，2024年2月25日，星期天18第二节周期信号与离散频谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式Cn与c-n共轭，即|cn|=|c-n|，jn=-j-n。|cn|-w幅频谱图、jn-w相频谱图或cnR-w实频图、cnI-w虚频谱图。复指数函数形式的频谱为双边谱(w从-∞到+∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(w从0到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系，即|cn|＝An/2，|c0|=a0。双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。图1-8负频率的说明周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。2）每条频谱只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其弦波幅值随弦波次数的增高而减小。因此，工程分析中可以只取有限次的弦波就可以了。第18页,共63页，2024年2月25日，星期天19二、傅里叶级数的复指数函数展开式图1-9正、余弦函数的频谱图第19页,共63页，2024年2月25日，星期天20三、周期信号的强度表述周期信号的强度以峰值、峰-峰值、均值、绝对均值、有效值(均方根值)和平均功率来表述。信号的峰值、绝对均值和有效值可用三值电压表来测量，也可用普通的电工仪表来测量。峰值可根据波形折算或用能记忆瞬峰示值的仪表测量，也可以用示波器来测量。均值可用直流电压表测量。因为信号是周期交变的，如果交流频率较高，交流成分只影响表计的微小晃动，不影响均值读数。当频率低时，表针将产生摆动，影响读数。这时可用一个电容器与电压表并接将交流分量旁路，但应注意这个电容器对被测电路的影响。另外，非单一简谐周期信号的仪表读数必须根据仪表的检波电路和信号的波形进行修正。第20页,共63页，2024年2月25日，星期天21三、周期信号的强度表述第21页,共63页，2024年2月25日，星期天22第三节瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号两种，其频谱各有独自的特点。通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号如图1-11所示。图1-11非周期性信号一、傅里叶变换第22页,共63页，2024年2月25日，星期天23第三节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换设有一个周期信号x(t)，在(-T0/2,T0/2)区间以傅里叶级数表示为（1-25）第23页,共63页，2024年2月25日，星期天24第三节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换令则（1-26）（1-27）或令则第24页,共63页，2024年2月25日，星期天25第三节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换数学上把X(w)叫做x(t)的傅立叶变换，而把x(t)叫做X(w)的傅立叶逆变换，记作（1-28）（1-29）把代入(1-25)式，则式(1-26)和式(1-27)变为显然式(1-26)中的X(w)与式(1-28)中的X(f)有如下关系（1-30）第25页,共63页，2024年2月25日，星期天26第三节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换一般情况下实函数x(t)的傅立叶变换X(f)是复函数，因此可用下式表示（1-31）必须着重指出．尽管非周期信号的幅值谱|X(f)|和周期信号的幅值谱|cn|很相似，但是是两者是有差别的。其差别突出表现在|cn|的量纲与信号幅值的量纲一样，而|X(f)|的量纲则与信号幅值的量纲不一样，它是单位频宽上的幅值，所以更确切地说|X(f)|是频谱密度函数。为方便起见，在不会引起紊乱的情况下，仍称X(f)为频谱。第26页,共63页，2024年2月25日，星期天27第三节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换图1-12矩形窗函数及其频谱第27页,共63页，2024年2月25日，星期天28第三节瞬变非周期信号与连续频谱一、傅里叶变换图1-13sincq的图形第28页,共63页，2024年2月25日，星期天29第三节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。熟悉傅里叶变换的主要性质，有助于了解信号在某个域中的变化和运算将在另一域中产生何种相应的变化和运算关系，最终有助于对复杂工程问题的分析和简化计算工作。第29页,共63页，2024年2月25日，星期天30显然，当x(t)是实函数，X(f)的实部是偶函数，虚部是奇函数，即当x(t)是实偶函数，X(f)的虚部为零；当x(t)是实奇函数时，其实部为零。第三节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质1.奇偶虚实性

一般X(f)是实变量f的复变函数。它可以写成式中如果x(t)为虚函数，则上述结论的虚实位置只要相互交换就可以了。(1-35)(1-36)(1-37)第30页,共63页，2024年2月25日，星期天31第三节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质2.对称性图1-14对称性举例(1-38)第31页,共63页，2024年2月25日，星期天32第三节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质3.时间尺度改变特性图1-15时间尺度改变特性举例

a)k=0.5b)k=1c)k=2(1-39)第32页,共63页，2024年2月25日，星期天33第三节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质4.时移和频移特性若则(1-40)(1-41)式(1-40)表示将信号在时域中平移t0，则其幅频谱不变，而相频谱中相角的改变量Dj(f)和频率成正比，即Dj(f)=-2pft0，见表1-1。根据欧拉公式(1-10)可知，式(1-41)等号左侧是时域信号x(t)与频率为f0的正、余弦信号之和的乘积，变为复数信号。第33页,共63页，2024年2月25日，星期天34第三节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质5.卷积特性若则第34页,共63页，2024年2月25日，星期天35第三节瞬变非周期信号与连续频谱二、傅里叶变换的主要性质6.微分和积分特性若则第35页,共63页，2024年2月25日，星期天36第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(一)矩形窗函数的频谱图1-12矩形窗函数及其频谱主瓣傍瓣根据卷积定理可知，任何一个信号x(t)与矩形窗口函数w(t)相乘之后所得到的信号的频谱为原信号频谱与矩形窗口函数频谱的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。第36页,共63页，2024年2月25日，星期天37第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(二)δ函数(单位脉冲函数))及其频谱1、δ函数的定义窗口面积等于1窗口高度趋向于∞窗口宽度e趋向于0注意：定义脉冲函数的窗口可以是矩形、也可以是其它对称形状的函数第37页,共63页，2024年2月25日，星期天38第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(二)δ函数(单位脉冲函数))及其频谱2、δ函数的采样性质对于任意函数f(t)，有若f(t)在区间(-∞,+∞)内连续且可积，则有同理第38页,共63页，2024年2月25日，星期天39第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(二)δ函数(单位脉冲函数)及其频谱3、δ函数与其它函数f(t)的卷积图l-17d(t)函数与其它函数的卷积示例第39页,共63页，2024年2月25日，星期天40第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(二)δ函数(单位脉冲函数))及其频谱4、δ函数频谱其逆变换为图1-18d(t)函数及其频谱第40页,共63页，2024年2月25日，星期天41第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(二)δ函数(单位脉冲函数))及其频谱4、δ函数频谱根据傅里叶变换的对称性质和时移、频移性质，可以得到下列傅里叶变换对：(1-55)第41页,共63页，2024年2月25日，星期天42第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(三)正、余弦函数的频谱密度函数第42页,共63页，2024年2月25日，星期天43第三节瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(四)周期单位脉冲序列的频谱等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用comb(t，Ts)表示，由于comb(t,Ts)周期函数，所以其可用复指数傅立叶级数展开，即图1-20周期单位脉冲序列及其频谱第43页,共63页，2024年2月25日，星期天44第四节随机信号一、概述随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来的任何瞬时值。任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。随机过程与样本函数如图1-21所示。样本函数样本记录随机过程的各种平均值(均值、方差、均方值和均方根位等)是按集合平均来计算的。平稳随机过程、各态历经平稳随机过程非平稳随机过程时间平均研究方法：概率和统计。随机过程集合平均第44页,共63页，2024年2月25日，星期天45第四节随机信号二、随机信号的主要特征参数1）均值、方差和均方值2）概率密度函数3）自相关函数4）功率谱密度函数(一)均值mx、方差s2x、均方值Yx2和均方根xrms1、时间平均（适用于各态历经平稳随机信号{x(t)}）样本函数x(t)反映信号常值分量特征记录时间反映信号波动分量特征反映信号强度特征问题：T→∞能实现吗？不能实现怎么办？第45页,共63页，2024年2月25日，星期天46第四节随机信号二、随机信号的主要特征参数2、集合平均样本记录总数M样本记录序号i观察时刻t1(一)均值mx、方差s2x、均方值Yx2和均方根xrms问题：M→∞能实现吗？不能实现怎么办？第46页,共63页，2024年2月25日，星期天47第四节随机信号二、随机信号的主要特征参数(二)概率密度函数本研究只适用于各态历经随机信号图1-22概率密度函数的计算x(t)落在(x,x+△x)区间内的时间Tx:x(t)落在(x，x+△x]区间的概率:定义幅值概率密度函数p(x)为：1、定义第47页,共63页，2024年2月25日，星期天48第四节随机信号二、随机信号的主要特征参数(二)概率密度函数2、实例图1-23四种随机信号宽带随机信号正弦信号(初始相角为随机量)正弦信号加随机信号窄带随机信号第48页,共63页，2024年2月25日，星期天49第四节随机信号二、随机信号的主要特征参数(三)随机信号的相关分析自相关与互相关分析，见第五章第三节。(四)随机信号的功率谱分析自功率谱与互功率谱分析，见第五章第四节。三、样本参数、参数估计和统计采样误差时间平均(各态历经随机信号)或集合平均都涉及到无穷大时间或无穷多样本记录，因此随机信号特征参数分析只能由有限样本记录获取样本参数，而后以样本参数作为随机信号特征参数的估计值。显然，这样做，必定带来误差。这类误差称为统计采样误差，其大小和样本记录的长度(时间平均)、样本记录的数目(集合平均)有关。用样本参数估计信号特征参数，受到样本记录时间长度T或样本数目M影响，也是一个随机变量。第49页,共63页，2024年2月25日，星期天50第四节随机信号三、样本参数、参数估计和统计采样误差时间平均参数估计：集合平均参数估计：1、样本参数、参数估计2、统计采样误差设被估计参数F，其估计值为。在多次估计过程中，估计值和被估计参数的关系如图1-24所示。为随机变量的概率密度函数。采样统计误差可用均方误差来描述。均方误差定义为这些参数的估计偏差为零，估计随机误差与样本时间长度和样本数目的平方根成反比。另外对时间平均值估计的随机误差与信号的频带宽度的平方根也成反比。第50页,共63页，2024年2月25日，星期天51第四节随机信号三、样本参数、参数估计和统计采样误差图1-24估计值的统计采样误差它是每一个估计值与被估计参数F(真值)之差的平方的期望值。展开式(1-73)，最终可得其中表示估计值偏离其期望值的平方的期望值，称为随机变量的方差，它描述统计采样误差的随机部分，其大小表达概率分布曲线的宽窄。估计值的期望对被估计参数的偏离量的平方的期望值。它描述误差中的系统部分，一般与估计方法有关。其正平方根称为估计偏差或偏差。2、统计采样误差第51页,共63页，2024年2月25日，星期天52