激光的调与锁模

关于激光的调与锁模126．1锁模技术前面讲过的调Q激光器可以获得巨脉冲，但是最小脉冲宽度约秒量级。其原因是形成激光脉冲需要一个建立时间。如果用腔倒空技术，可以将脉宽压缩到1～２ns，并且由腔长决定。锁模技术可以实现更窄的脉宽和更高的输出峰值功率。第2页,共196页，2024年2月25日，星期天3锁模技术是从1964年发展起来的，由于它能使激光脉冲的持续时间达到10-12秒，甚至更窄（10-15秒）。所以也称为超短脉冲技术。由于激光输出脉宽很窄，所以峰值功率可以很高。这种窄脉冲高峰值功率的激光应用甚广，在受控核聚变、等离子体物理学、遥测技术、化学及物理动力学、生物学、高速摄影、光通讯、光雷达、光谱学、全息学及非线性光学等许多领域都有着重要的应用，对于研究超高速现象及探索微观世界的规律性具有极大的意义。第3页,共196页，2024年2月25日，星期天4下面内容将要讨论锁模激光器的原理、特点、实现的方法及设计，并举例分析锁模激光器的输出特性，讨论有关超短脉冲技术，如：单一脉冲的选取和常用的超短脉冲脉宽的测量方法。第4页,共196页，2024年2月25日，星期天5一、多模激光器的输出特性为了更好地理解锁模的原理，将先讨论未经锁模的多纵模自由运转激光器的输出特性。腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为：（1）自由运转激光器的输出一般包含有若干个超过阈值的纵模，这些纵模的振幅及相位都不固定，激光输出随时间的变化是它们线性叠加的结果，是一种时间平均的统计值。第5页,共196页，2024年2月25日，星期天6在多模振荡时，如果使振荡模的频率间隔保持一定，并且使各模之间只有确定的相位关系，这时激光输出是一系列周期脉冲，这种激光器叫做“锁模”激光器，相应的技术叫做“锁模技术”。第6页,共196页，2024年2月25日，星期天7假设在激光工作物质的净增益线宽内包含有N个纵模，那么，这时激光器输出的光波电场是N个纵模电场的和：（2）式中q=0,1,2,3……N，注意这里的q不是（1）式中的纵模序数，而是激光器内N个振荡模中第q个纵模的序数。

q及

q是纵模序数为q的模的角频率及相位，Eq是纵模序数为q的模的场强。第7页,共196页，2024年2月25日，星期天8在一般情况下，这N个纵模的相位

q是无关的，即他们之间在时间上相互没有关联，完全是独立的、随机的，这可表示为

q+1

-

q≠常数另一方面，各纵模的相位本身受到激光工作物质及腔体的热效应，泵浦能量的变化等不规则扰动的影响，还会产生各自的漂移、变化，及它们各自的相位在时间轴上也是不稳定的，

q本身并非常数，这样就破坏了波列之间相干的条件，所以激光器的输出是互不相干的波列。自由运转激光器腔内辐射的光谱和时间结构如图所示。第8页,共196页，2024年2月25日，星期天9激光的频谱是由等间隔(C/2L)的分离谱线所组成，每条谱线对应一个纵模，各纵模间彼此独立，相位是在-

到

之间随机分布。在时间域内，其强度分布有噪声特性。第9页,共196页，2024年2月25日，星期天10当用接收器件来探测非锁模激光器输出的光功率时，接收到的光强是所有满足阈值条件的纵模光强的叠加。此时，某一瞬时的输出光强为：（3）接收到的光强是在一段比2/

q大的时间(t1)内的平均值。第10页,共196页，2024年2月25日，星期天11其平均光强为该式说明了我们观察到的平均光强是各个纵模光强之和。第11页,共196页，2024年2月25日，星期天12如果我们能设法使这些各自独立振荡的纵模在时间上同步，就需要把它们的相位相互关联起来，使之有一确定的关系。一般说，能使

q+1

-

q等于常数，我们就说该激光器各模的相位

q是按照

q+1

-

q=常数的关系被锁定。第12页,共196页，2024年2月25日，星期天13二、多模激光器模式锁定特性为了便于了解锁模的基本理论，用图3.1-2简要表示光波相位锁定的情况。假设有三个光波，频率分别为

1、2、3，而且

2=2

1、3=3

1。假定三个光波的振幅都相等。如果三个光波的相位

1、2、3之间没有固定的关系，则三个光波叠加后的总光强是时间的随机函数，总功率正比于3E02。如果三个光波在某一时刻(t=0)有固定的相位关系，例如有相同的相位，此时场强出现极大值3E0。第13页,共196页，2024年2月25日，星期天14第14页,共196页，2024年2月25日，星期天15随着时间的推移，三者位相出现差异，叠加所得的场强逐渐减小，在t=1/(3

1)时，三个光波之间的位相差都是2/3

，所以叠加后的合成场强为0。随后到t=2/(3

1)时，出现极小，t=1/

1时，出现极大。这样就会出现一系列周期脉冲。同样，在激光谐振腔中，如三个纵模之间的位相有固定的关系时，也可以得到周期性的脉冲，推广到多个纵模的情况完全类似。第15页,共196页，2024年2月25日，星期天16下面用数学形式来定量地分析激光输出与相位锁定的关系。若多模激光器的所有振荡模均有相等的振幅E0。超过阈值的纵模共有2N+1个，各相邻模的相位差都是

n，并设处在介质增益曲线中心的模(q=0)，其角频率为

0，其相位为0，即以中心模的相位为参考相位。第16页,共196页，2024年2月25日，星期天17振幅特性对于一个腔长为L的平行平面腔，如果忽略了腔的非线性色散效应，则两相邻纵模的频率间隔相等，由（1）式第n个纵模频率为：

0为中心频率，

为纵模间隔设第n个纵模的振幅为An(t)，其中，A0为振幅，

n为初相位。第17页,共196页，2024年2月25日，星期天18设2N+1个纵模的振幅相等，2N+1个纵模叠加合成后的振幅为A(t)，则有（6）设t=t0+T代入上式有：第18页,共196页，2024年2月25日，星期天19因为

0为纵模的中心频率，所以第19页,共196页，2024年2月25日，星期天20上式说明这样一个问题，即A(t)是一个以T=2L/C为周期的周期函数，即叠加后的电矢量振幅是以T为周期的函数。(7)第20页,共196页，2024年2月25日，星期天21所以，锁模激光器脉冲光强为不锁模激光器光强的2N+1倍，也就是说锁模激光器脉冲峰值功率是不锁模激光器的2N+1倍。第21页,共196页，2024年2月25日，星期天22锁模脉冲的时间特性由（7）式可知，锁模后，两极大值的时间间隔为（8）正好是一个光脉冲在腔内往返一次所用的时间。所以锁模振荡也可以理解为只有一个脉冲在腔内来回传播，一个输出脉冲到下一个输出脉冲的时间间隔为常数

=2L/C。第22页,共196页，2024年2月25日，星期天23每个脉冲的宽度可由脉冲峰值与紧靠此峰值的场强为0的时间间隔

来求出，A2(t)的半功率点间的宽度近似为

：（9）

两个主脉冲之间有2N个0点，2N-1个次级大值。次级大出现的时刻为t=k/(2N+1)(1/

)，其中k=1,2,3….2N-1。这些小脉冲当(2N+1)的值很大时，其幅度远远小于主脉冲，可以忽略。第23页,共196页，2024年2月25日，星期天24由以上分析可知：多模激光器模式所定的结果出现了以下有意义的现象。(1)激光器输出间隔为

=2L/C的规则脉冲序列。(2)每个脉冲的宽度

=1/(2N+1))(1/

)

，近似等于振荡线宽的倒数。因为振荡线宽不会超过激光器净增益线宽

0

，因此在极限情况下，

min=1/

0

，可见增益线宽越宽，越可能得到窄的锁模脉宽。第24页,共196页，2024年2月25日，星期天25例如：钕玻璃激光器，

0=200～300Å。所以用它进行锁模可以得到10-12～

10-13秒量级的窄脉冲。而在气体激光器中不能获得比1ns更窄的脉冲。在调Q激光器中，输出脉冲最窄只有

=2L/C。因此锁模脉宽比调Q脉宽还小2N+1倍。第25页,共196页，2024年2月25日，星期天26（3）输出脉冲的峰值功率正比于E02(2N+1)2。而自由运转激光器的平均功率正比于E02(2N+1)。因此，由于锁模，峰值功率增大了(2N+1)倍。在固体激光器中，振荡模数量可以达到103

～104，所以单个激光脉冲的峰值功率可以很高。（4）多模(

0+n)激光器相位锁定的结果，即实现

n+1-n=const，导致其输出成为一个单频脉冲型调幅振荡A(t)=E0(2N+1)。因此，多模激光器锁模后，各振荡模发生功率耦合而不再独立，每个模的功率应看成所有振荡模提供。第26页,共196页，2024年2月25日，星期天27锁模最早是在He-Ne激光器用声光调制器实现的，后来在Ar+离子、二氧化碳、红宝石、YAG、钕玻璃、钛宝石激光器中都用内调制方法实现了锁模，以后又出现了可饱和吸收体染料锁模，随着锁模技术的发展，推动了超短脉冲技术的发展，后者又进一步推动的锁模技术的发展。三、锁模原理及实现锁模的方法第27页,共196页，2024年2月25日，星期天28

1968年开始横模锁定的研究，稍后又开始了纵横模同时锁定的研究，70年代后又发展了主动加被动双锁模（损耗调制加相位调制）、主动加调Q及同步锁模等方法。纵模锁定的方法主要有，自锁、主动锁模（内调制包括损耗调制和相位调制）及被动锁模（可饱和吸收染料锁模），下面分别加以讨论。

第28页,共196页，2024年2月25日，星期天291、纵模锁定（1）饱和吸收染料锁模——被动式锁模（a）饱和吸收染料锁模的原理在一台染料调Q激光器中，只要可饱和吸收染料的激发态寿命短于光子在腔内往返一周的时间2L/C，则在该激光器的输出中，就会出现某种锁模振荡脉冲，如果激光器制作讲究，那么其输出便出现锁模脉冲序列，其包络就是一个调Q脉冲。第29页,共196页，2024年2月25日，星期天30第30页,共196页，2024年2月25日，星期天31染料锁模的工作原理可用克脱勒（Cutler）再生式电脉冲振荡器进行类比，如图所示。第31页,共196页，2024年2月25日，星期天32其中，展宽器是一种非线性元件，其损耗随入射波强度增加而减小，这种方法产生的电脉冲间隔等于通过系统一周的延迟时间，最小脉冲近似地由滤波器带宽的倒数决定。相应地，在激光器中锁模的染料也是非线性元件，起展宽器作用，而光在谐振腔内往返一次的时间即系统的延迟时间。非线性元件有变短脉冲的效应，直到脉冲宽度由激光介质的增益带宽的限制。第32页,共196页，2024年2月25日，星期天33图3.2-3第33页,共196页，2024年2月25日，星期天34现在，结合染料的性质进一步分析，可饱和吸收染料的吸收系数随光强的增加而下降，所以高增益的激光器所产生的高强度激光足以使染料饱和，如图3.2—3所示。是染料的透过率（T）随光强（I）的变化曲线，强信号的透过率较弱信号为大，只有小部分被染料所吸收，强弱信号大致可以用饱和光强I0来划分。第34页,共196页，2024年2月25日，星期天35在没有发生锁模作用以前，假设腔内光子的分布基本上均匀的，但还有一些小的起伏，如图3.2—4中的强度起伏为M1,由于染料有饱和吸收的特性，使弱信号透过率小，降低较多，而强信号则降低地小，且绝对值的降低可由工作物质的放大而得到补偿，所以通过几次染料的吸收和工作物质的放大后，极大值和极小值之差，也就是强度的起伏，由M1增加到M2，再吸收、放大几次就增加到M3。第35页,共196页，2024年2月25日，星期天36这样脉冲前沿不断被削掉，而尖峰部分能有效地通过，使脉冲变窄，对比加大。开始时频谱只包含

0和两个较弱的边频信号

0

±

，经过几次染料的吸收和工作物质的放大后，边频信号的强度比

0增加的快，并激发了新的边频信号

0

±2

。再经过几次吸收和放大，边频信号又增大又产生新的边频，如此类推，便得到一系列周期为1/=2L/C的脉冲输出序列。第36页,共196页，2024年2月25日，星期天37第37页,共196页，2024年2月25日，星期天38在被动锁模激光器中，由不规则的脉冲演变到锁模脉冲的物理过程大致可以分为三个阶段。过程的实质是最强的脉冲的得到有选择的加强，背景脉冲逐渐地被抑制，三个阶段可以描述如下：第38页,共196页，2024年2月25日，星期天39(1)线性放大阶段。初始的激光脉冲具有大致等于荧光带宽的光谱含量，并且具有随机相位关系的激光模之间的干涉，导致光强的起伏。脉冲总数很大，大致具有腔内模数的量级，但也存在少量超过平均强度的峰值，如图3.2—5（a）,在线性放大期间发生自然选模，同时由于放大过程，使频谱变窄，被放大后的信号起伏得到平滑和加宽，如图3.2—5（b）和3.2—5（c）。第39页,共196页，2024年2月25日，星期天40第40页,共196页，2024年2月25日，星期天41(3)非线性放大阶段在吸收跃迁完全饱和时，光强度已经足够高，激光经激活介质（工作物质）的放大是非线性的，这是高峰值功率阶段，如图3.2—5（f）。这时，背景小脉冲已经完全被抑制，输出的是一个高强度的脉冲序列，最终反转粒子数被倒空，脉冲逐渐减弱，非线性放大加宽了谱线，并在时间域内变窄了脉冲宽度。第41页,共196页，2024年2月25日，星期天42(2)非线性吸收阶段。工作物质的增益虽然是线性的（小信号），但是由于此时腔内光强已经超过饱和光强，故染料的吸收变成了非线性。其结果是较强的脉冲“漂白”了染料，脉冲强度得到很快的增长，而大量的较小的脉冲受到染料较大的吸收而被有效地抑制，使发射脉冲变窄，如图3.2—5（d）、（e）所示，同时频谱得到加宽。第42页,共196页，2024年2月25日，星期天43在实际的被动锁模激光器中，情况比较复杂。被动锁模激光器的结构虽然简单，但是对染料浓度，泵浦强度和谐振腔的设计及调整等都有严格的要求，不然激光输出将极不稳定。由于被动锁模激光器稳定性差，能实现锁模的激发几率一般在60%～70%，差的只有10%～20%，这对不少应用是不适宜的。但该方法装置简单，容易实现。目前应用较多的方案是在被动锁模的基础上再加入一个主动调制器，从而大大提高锁模的稳定性。第43页,共196页，2024年2月25日，星期天44（b）被动锁模激光器的结构及设计考虑如图3.2—6，介绍几种被动锁模激光器的结构。第44页,共196页，2024年2月25日，星期天45结构上的考虑：在谐振腔内任何平行于腔反射镜的光学表面将造成一个副腔（或子腔），这种效应称为标准具效应，它将使锁模脉冲的脉宽加大，并使输出不稳定，使输出中包含了几个重叠的脉冲序列。或互脉冲序列中出现了单脉冲。所以在设计谐振腔及腔内的各元器件时，必须严格消除非工作表面的反射，消除的方法一般是将光学表面切成布儒斯特角，镀增透膜（反射率小于0.5％）及倾斜放置等等。第45页,共196页，2024年2月25日，星期天46对于工作物质，可以采用磨成布氏角的端面或镀增透膜，但布氏角端面会在输出激光中引进比较大的像散，所以如果不是为了用工作物质起偏，只需将棒端面磨成2´～3´的斜角即可。第46页,共196页，2024年2月25日，星期天47为了防止末端元件反射而进入腔的后面反射，谐振腔全反射镜的后表面应磨成楔形，有时为了尽量减少在激光腔内的反射表面，可以将染料盒和后反射镜结合起来。如图所示。第47页,共196页，2024年2月25日，星期天48关于标准具效应及其消除措施对于主动锁模器件同样适用。谐振腔的腔长通常取1—1.5米，此时，脉冲间隔是10ns量级，这对于选取单脉冲较简单。为提高输出的稳定性，可以将一个平面镜改成球面镜。如图3.2­—6。也经常在谐振腔内加入选模的小孔光栏以限制器件单横模工作。由于锁模激光器腔内功率密度很高，为避免腔内局部区域发生元件的损伤可加扩束望远镜或单透镜，如图所示。第48页,共196页，2024年2月25日，星期天49第49页,共196页，2024年2月25日，星期天50用于锁模的可饱和染料必须具备如下条件：1)染料的吸收线与激光波长重合或很接近。2)其吸收线的线宽大于或等于激光线宽。3)其弛豫时间短于脉冲在腔内往返一次的时间。表3.2—1列出了几种用于锁模的染料的饱和光强和弛豫时间。第50页,共196页，2024年2月25日，星期天51染料97409860DDI隐花菁Is（W/cm2）4

1075.6

107≈2

1075

106

D(ps)309.31422适用激光器钕玻璃钕玻璃红宝石红宝石伊特曼哥达克第51页,共196页，2024年2月25日，星期天52以上几种染料从吸收峰看：隐花菁丙酮溶液几乎与694.3nm相一致,但隐花菁甲酮溶液的吸收峰值在706.0nm，DD2甲醇与小溶液的吸收峰分别为706.0nm和703.0nm。“9740”的吸收峰为1.054m与1.06m有些偏差，但9860的吸收峰为1.05m更接近1.06m。从弛豫时间看，“9740”和“9860”分别为25-35ps和6-9ps，隐花菁丙酮溶液为25ps，DDI为14ps。

第52页,共196页，2024年2月25日，星期天53从化学稳定性来看，有的饱和吸收染料，在强光“漂白”下，都有分解和变色的现象。不很稳定，为了减少泵浦灯和背景光的紫外辐射对染料的破坏。在结构上应很好地进行光屏蔽或改善泵浦灯的光谱特性。第53页,共196页，2024年2月25日，星期天54染料盒应尽量靠近反射镜放置，染料的厚度1－2mm。为保证有合适的初始透过率，当厚度增加时浓度应降低，薄时浓度要提高，锁模时的静态透过率比调Q时更大，一般为0.6－0.8，具体值可视器件参数由实验测定，采用循环结构可以延长染料的使用寿命。第54页,共196页，2024年2月25日，星期天55（2）内调制锁模——主动式锁模内调制锁模是在激光腔内加入一个调制器进行模式锁定的技术，调制器的调制频率应精确地等于纵模间隔，这样可以得到脉冲重复频率为的脉冲序列。调制的方法有相位调制、损耗调制和振幅调制。内调制是目前实现锁模的主要方法。第55页,共196页，2024年2月25日，星期天56损耗调制锁模原理，设损耗调制的频率为C/2L，即调制的周期正好是脉冲在腔内来回一周所需的时间。如将调制器放在腔的一端，设在某一时刻t1，通过损耗调制器的光信号受到的损耗为

(t1)，则在脉冲往返一周后t1+2L/C时，这个光信号受到同样的损耗，

(t1+2L/C)

=

(t1)

，如果

(t1)≠0，则这部分在谐振腔内每往返一次就遭受到二次损耗，如果损耗大于腔内的增益，则这部分信号最后就消失了。

第56页,共196页，2024年2月25日，星期天57如果

(t1)=0，则这部分信号每次都能无损耗地通过调制器，该信号在腔内往返通过工作物质，振幅越来越大，而其他任意与此信号有一任意相位差（不等于0或n

）的信号都经受一定的损耗。如果腔内的损耗和增益控制的适当，那么将形成脉宽很窄，周期为C/2L的脉冲列输出。第57页,共196页，2024年2月25日，星期天58以正弦调制为例，讨论损耗内调制锁模的原理。图3.2－7（a）为调制信号的波形，（b）为腔内损耗的波形，在调制信号为0时，腔内损耗最小，而调制信号等于正负最大值时，腔内损耗为最大值，所以损耗变化的频率为调制信号的2倍，调制信号可表示为：其中，A0和(1/2)

m是调制信号的幅值和角频率，第58页,共196页，2024年2月25日，星期天59第59页,共196页，2024年2月25日，星期天60此时损耗及透过率分别为：其中，

0和T0分别为损耗及透过率变化的幅值，他们的频率均为

m，

0

-

0及T0-T0分别为插入调制器时的原始损耗及透过率，

1和

2为初始相位。第60页,共196页，2024年2月25日，星期天61设调制前，光波电场为Et=E0sin(

0t+

0)，式中E0,

0,

0分别为振幅，角频率及初始相位。加入调制器后，光波按透过率变化规律调幅，可以表示为式中A0=E0T0,m=Em/A0,Em是包络线变化的幅度，E0=E0T0,m称为调制度。第61页,共196页，2024年2月25日，星期天62经调制的光波振荡的瞬时值为：（10）为了保证无失真调制，取m<1，具体的m应根据腔内增益，损耗及所需的脉宽及输出功率等来确定。由（10）式，

（11）第62页,共196页，2024年2月25日，星期天63式中,第一项含有

0的没有被调制的载波振荡,二、三为含有上下边频

0+

m和

0-

m的项，其振幅相等，均为A0m/2，振荡的频谱宽度等于调制频率的2倍，即2

m

。第63页,共196页，2024年2月25日，星期天64如果A(t)是一个任意的周期为T的函数，即可以表示为：（12）其中，第64页,共196页，2024年2月25日，星期天65令，并将（12）式的展开式带入e(t)=A(t)sin(

0t+

0)。所以，e(t)可以用一系列简谐振动来表示，则e(t)的表达式中包含有频率为

0±m

m(m=0,1,2…..)的谐波成分，其中

q为谐振腔第q个纵模的角频率，而

q±n

m正好是谐振腔第q+n个纵模的角频率。第65页,共196页，2024年2月25日，星期天66由此可见，由于损耗是以频率fm=2

m=q变化的结果，第q个模的振荡里出现了其他模的振荡。损耗调制的结果是把多个纵模联系起来了。其过程如下：设：具有频率

q=

0/

2

的纵模（最靠近激光增益曲线的峰值）首先开始振荡，由于腔内损耗调制器的频率为f=

q

，则载波频率

0将具有两个边频

0

±q

，第66页,共196页，2024年2月25日，星期天67这样与中心频率对应的纵模和与之相邻的两个纵模

0

+q及

0

-q就被耦合了，他们之间具有确定的振幅和相位关系，而后

0

+q及

0

-q经增益介质被放大，并通过调制器得到调制，其边频又得到耦合，

0

±2q模又加入到上述三个模中，这一过程继续进行，直到落在激光器荧光线宽内的所有纵模耦合为止，如图3.2-8所示。第67页,共196页，2024年2月25日，星期天68第68页,共196页，2024年2月25日，星期天69现在讨论损耗调制时各纵模间的相位关系。在模式锁定情况下，谐振腔原来的某一振荡谐线此时就可以写成整个谱线的形式：

(13)这与原来未调制的谱有本质的区别。由于损耗调制的作用，当t=0时，Eq=Emax。此时

q=0或。第69页,共196页，2024年2月25日，星期天70推广到t=0,1/

q,2/

q……n/

q.时，只有多纵模间的相位差为0或

时，才能使各频率的振幅都达到极大值，而在其他时刻，由于各频率叠加的结果，使振幅减小。这样一些不同频率的振幅叠加的结果使出现了重复频率为f=

q=C/2L的一系列超短脉冲。第70页,共196页，2024年2月25日，星期天71对于内腔损耗调制激光器，从时间域来看，工作物质使激光输出脉宽变宽，而调制器使脉宽变窄，从频率域来看，工作物质会使频带变窄，而调制器则使输出频带变宽。最后形成了一个稳定的脉宽及带宽。其脉宽大体上是增益带宽的倒数，具体值取决于线宽、调制器频率、调制深度及饱和增益。第71页,共196页，2024年2月25日，星期天72相位调制锁模原理如果以折射率受外加电压调制而产生周期性变化的介质代替损耗调制元件，则在不同时间内通过介质时，便有不同的光程及相位延迟。以LN相位调制为例来说明这个现象。第72页,共196页，2024年2月25日，星期天73设光传播方向是x方向，调制场加在z方向，Ez=V0/dcos

mt，其中d是晶体在z方向的长度。V0为外加电压振幅，

m为调制频率，前面讲电光调制时得到的沿z轴和y轴的折射率变化分别为：（14）第73页,共196页，2024年2月25日，星期天74(z切割LN)Ez=V0/dcos

mt第74页,共196页，2024年2月25日，星期天75由于

33>13，所以z方向的偏振光可以得到最大的相位延迟。如果晶体在x方向的长度为a，则光线通过晶体产生的总的相位延迟为：（15）由于频率是相位变化对时间的微分，则(16)

nz(t),(t)和(t)如图3.2-9所示。第75页,共196页，2024年2月25日，星期天76

nz(t)(t)(t)2m图3.2-9相位调制锁模原理示意图第76页,共196页，2024年2月25日，星期天77相位调制器的作用可以理解为由于一种频率移动，使光波的频率发生向大或小的方向的移动。脉冲每经过一次调制器，就会发生一次频移，最后就移到增益曲线以外了。类似损耗调制器，这部分信号就会从腔内消失掉。只有那些在相位变化的极值处（极大或极小）通过调制器的光信号，才能在腔内保持下来，从而形成振荡。第77页,共196页，2024年2月25日，星期天78由于每个周期内存在两个极值，从而增加了锁模脉冲的位置的相位不稳定性。又由于两种可能情况间相位相差为

，故可称为180°自发相位开关。锁模激光器在不采取必要的措施时，其输出脉冲可以由一列自发跳变到另一列。如图3.2-9所示。第78页,共196页，2024年2月25日，星期天79由前面讲过的光波调制频谱知识，频率调制时光波的场强为：对于LN调制器，调制深度从频谱看，当m<<1时，调频的频谱由无限多个包含有

q=nfm(n=0,1,2,3……)频率成分的边频组成。类似损耗调制，其结果可以得到周期为1/fm=2L/C的超短脉冲输出。第79页,共196页，2024年2月25日，星期天80主动锁模激光器的结构及设计考虑最简单的主动锁模激光器是在自由运转激光器中插入一个调制器组成。内调制器可以是声光损耗调制器，也可以是光电相位或损耗调制器，而设计主动锁模激光器时，应特别注意以下几点：第80页,共196页，2024年2月25日，星期天811)对主动锁模激光器中所有光学元件的要求应比一般调Q激光器更加严格。端面的反射率必须控制在最小，否则由于标准具效应会破坏锁模的效果。为此各元件的反射端应切成布儒斯特角，倾斜放置或镀增透膜，反射镜作成楔形。如图3.2-10所示。第81页,共196页，2024年2月25日，星期天822)调制器应尽量放在靠近反射镜的地方，可以得到最大的纵模之间的耦合效果。图3.2-11画出了分别相差

/2的三个相邻纵模

1,2,3在腔内振荡时的驻波图形，在靠近反射镜处各纵模间的相位差非0即

，正好合乎锁模条件。若调制器放在腔内其他地方，如腔中心处，则

1,3的光波场有极大值，但

2的光波场却永远是0节点，那么通过调制器后各相邻纵模的相位差便不能保证有0或

的条件，也就不能很好地进行锁模。第82页,共196页，2024年2月25日，星期天83图3.2-11第83页,共196页，2024年2月25日，星期天843)锁模调制器的频率必须严格调制到f=

q=C/2L，否则会使激光器工作超出锁模区而进入猝灭区或调频区，从而破坏锁模。在使用声光损耗调制器时是用驻波调制器。换能器可以用0°x切割的石英片或36°y切的LN晶体，其厚度与所需的调制频率相匹配。声光介质可用熔融石英，钼酸铅等，其厚度应符合驻波条件，入射光线以Bragg角入射。第84页,共196页，2024年2月25日，星期天85以LN相位调制器为例，调制器的峰值单程相位延迟为：（17）对于LNno(1.064)=2.24，ne(1.064)=2.16，

13=8.610-10cm/V，33=30。810-10cm/V典型晶体尺寸为5

5

20mmV0=300V,

FM=1rad第85页,共196页，2024年2月25日，星期天86同样地，对于LN损耗调制是z轴通光，x轴加电场，在x(或y)方向偏振。峰值单程相位延迟为：

（18）调制器的电极是由一对金属板构成，晶体基本上等效为一个电容，一般在其两端并联一电感，构成并联谐振回路，谐振在预期的频率上。

第86页,共196页，2024年2月25日，星期天87以连续YAG为例：棒

3×63mm，双灯泵浦，聚光腔为双椭圆柱，用5×5×20mm的LN晶体做相位调制器，其调制频率为388MHz，得到TEM00模输出平均功率为12W，脉宽为30ps的激光脉冲列，在腔内插入标准具后锁模脉冲宽度从40－200ps可调。第87页,共196页，2024年2月25日，星期天88失谐情况及稳定锁模系统介绍从主动锁模原理可知，内调制器的激光频率一定要与纵模间隔相等。但（a）这种要求严格到什么程度？（b）在谐振腔内由于热效应、泵浦的波动及机械振动等各种因素造成腔长L的变化，致使纵模间隔变化，如果此时调制器频率不变，还能否锁模？（c）欲使主动锁模激光器能稳定运转，应采取哪些措施？第88页,共196页，2024年2月25日，星期天89以频率调制激光器为例来讨论锁模失谐的情况。失谐即调制器频率偏离纵模频率间隔。1)失谐的情况调频激光器是由一个自由运能激光器加入一个内腔相位调制元件组成，调制元件的工作频率近似等于纵模间隔。这样，激光振荡中包括一系列振幅近似于贝塞尔函数的模。第89页,共196页，2024年2月25日，星期天90假设：1)激光器具有高斯线型输出2)中心模的角频率为

0，纵模间隔为

q=C/L3)相位调制器的调制频率为

m4)光线通过调制器后的峰值单程相位延迟为

m5)第n阶模的单程功率损耗为

n第90页,共196页，2024年2月25日，星期天91所以：1)失谐

是纵模间隔与相位调制频率之差，即

=

q-

m

，当

q>

m时为正失谐，

q<

m为负失谐。2)调制深度m=(C/L)(

m/

)=(

q/)(m/

)，它正比于调制器的峰值单程相位延迟，反比于失谐频率。第91页,共196页，2024年2月25日，星期天92设(1)多普勒线宽为

g；

(2)g0为线中心的非饱和增益，当g0=0.075,

n=0.07，g/

q=16.67时，对应有5个自由运转激光模大于阈值。失谐对激光功率及频谱的影响很大，图3.2-13直观地表示出输出功率随失谐变化的关系。第92页,共196页，2024年2月25日，星期天93

自由运转激光器输出功率

/q

4m第93页,共196页，2024年2月25日，星期天94由图可见，

=0，输出功率＝0.95自由运转功率，

增加，输出功率下降，逐渐下降到0。

继续增加（此时m减小），直到m=4，输出功率又逐渐增加。以上是正失谐的情况，对于负失谐的情况完全类似，区别仅在于后者具有稍微的不对称性，这种不对称性既存在于锁模区，又存在于调频区。

第94页,共196页，2024年2月25日，星期天95例如锁模区峰值功率出现在负失谐

=-0.00004

q处，纵模间隔对应频率为200MHz时，对应失谐为8KHz，对于正失谐FM区阈值出现在

=0.0012

q而对于负失谐则出现在

=-0.0013

q。第95页,共196页，2024年2月25日，星期天96对于具有一定增益及损耗的调制器，锁模区的大小与

m有关，

m太大，锁模区就会很小，甚至消失，使锁模器件无法工作。所以在设计锁模激光器时要注意选择合适的

m，并根据失谐曲线及所需要的锁模输出稳定度等来选择工作点。对于一定的激光器及确定的运能条件，可以从实验中测出失谐曲线，作为调整器件和分析器件特性的依据。第96页,共196页，2024年2月25日，星期天972)稳定锁模的方法实际的锁模激光器通常采用内调制。在失谐时，锁模激光器的功率会下降，甚至猝灭或进入FM区域运能。所以为了使激光器输出幅度、脉冲宽度及脉冲间隔稳定，必须使锁模所用的内调制器的调制频率，振幅及其随时间的变化严格地与激光器等效腔长相匹配（在这里一定的等效腔长对应一定的纵模频率间隔）。第97页,共196页，2024年2月25日，星期天98考虑到等效腔长的变化主要是由于热效应等所引起的。所以需要随时对激光腔中的热和声的变化进行连续补偿。一般采用反馈回路，即将腔的参数变化检测出来，放大后去控制调制器的频率和腔长。其实质就是补偿失谐，而失谐的实质是谐振腔等效腔长与调制器调制频率对应关系的破坏。如调制信号的频率是采用稳定性很高的振荡器来得到的（稳定度高于10-5～10-6）。第98页,共196页，2024年2月25日，星期天99下面以连续运能的YAG激光器为例，说明减少失谐的措施。1)提高泵浦源的稳定度2)加强对泵浦源及工作物质的冷却3)腔的热稳定性好，尽量采用膨胀系数小的殷钢或石英来做支撑反射镜的底座，并采用恒温措施。4)减少外界振动及冲击的影响，采用隔振设备。5)采用电路反馈，使之能随时补偿失谐。第99页,共196页，2024年2月25日，星期天100介绍几种常用的反馈回路系统，使之能恒保持激光器运转在失谐附近。（i）再生反馈系统用高速光电二极管探测各纵模间最低的拍频信号，经过放大，移相后加到调制器上。移相器用以补偿反馈回路的延迟。当调制信号和激光信号的相位相差等于2

的整数倍时，回路进入正反馈。激光器被锁模。该系统是以激光腔本身作为参数基准，能很快地自动跟踪参数的变化。第100页,共196页，2024年2月25日，星期天101再生反馈系统第101页,共196页，2024年2月25日，星期天102（ii）自动补偿系统如果相位调制器以200MHz的频率激励，光电探测器接收部分光信号，一个带通滤波器来选择腔拍频的二次谐波，放大后的400MHz信号与一个由200MHz振荡器倍频后的信号同时送入鉴相器，其输出经直流放大后进入压控振荡器。移相器必须调整合适，它用来消除系统中所产生的附加相移。

第102页,共196页，2024年2月25日，星期天103自动补偿系统第103页,共196页，2024年2月25日，星期天104该系统是负反馈回路，利用失谐后探测到的误差信号去控制振荡器的频率,从而使振荡器的频率跟踪腔长的变化,这样就实现了补偿。图上虚线所示的回路，在于鉴相器得到的直流误差信号不是去控制压控振荡器的频率，而是去控制压电陶瓷，进而改变腔长来补偿失谐，最后得到稳定的锁模脉冲列，后者相应时间较慢，但降低了电路的难度。

第104页,共196页，2024年2月25日，星期天1056.2光脉冲的整形，压缩和光脉冲的测量超短脉冲技术是指超短脉冲的产生、单一脉冲的选取、脉宽的压缩、脉冲放大和调谐等。一、光脉冲的整形光脉冲的整形，从物理意义上讲与电脉冲的整形大致相同，是指通过某种技术将脉冲形状或轮廓按一定的要求加以改变的一种方法。这种整形方法在所有应用光脉冲的场合都是重要的和必不可少的。第105页,共196页，2024年2月25日，星期天106对光脉冲的整形方法有很多，光学双稳态、脉冲传输与放大技术都有对脉冲整形的能力，而且在一些情况下还是十分有效的。以下仅从实验技术角度讲几种有用的整形方法，而且这些方法只要选择适当的光学器件，对于任何波长的光脉冲都是适用的。第106页,共196页，2024年2月25日，星期天107干涉仪方法原理图如下图第107页,共196页，2024年2月25日，星期天108向F-P干涉仪输入一光脉冲，它的输出光束则是输入光脉冲一系列衰减和延迟的复现合成，合成的结果是一个展宽的或延长的光脉冲，此外，还可以在干涉仪内插入一些非线性介质，如染料，光克尔池等，将可以改变输出光脉冲的形状。第108页,共196页，2024年2月25日，星期天109闪烁光栅法这种方法和上述F-P干涉方法有相同之处，如图所示。输出脉冲也是一系列延时延时不同的输入脉冲的复现合成。在本实验方法中得到的是一阶梯形脉冲输出，或称光学灰度信号，在很多场合下这是十分有用的一种光脉冲信号。根据这种实验原理，将装置作某些改变，即可得到各种有用形状的光脉冲。第109页,共196页，2024年2月25日，星期天110光束分裂器方法这是一种常见的光脉冲整形方法，其实验装置如下图所示。它由若干个全反镜（M）和若干个分束器（S）组成。这样，输入脉冲将经历各种不同的途径构成一系列具有各种不同延时和强度的复制品，他们在输出端合到一起则形成按设计要求的整形光脉冲。显然，只要选择S和M的数目和配置方法、镜间的距离以及它们的反射和透射比率，即可获得各种各样的整形光脉冲。第110页,共196页，2024年2月25日，星期天111第111页,共196页，2024年2月25日，星期天112光栅耦合法如图所示第112页,共196页，2024年2月25日，星期天113它是由一对反射光栅组成的。光脉冲从一侧输入，经第一个光栅反射时光脉冲的不同频谱成分将走不同的光程。再经第二个光栅以及反射镜反射，脉冲按原路返回，不同频谱成分走的光程差加倍。从图上不难看出，从理论上也很容易证明，脉冲谱中红的部分要比蓝的部分走的长，因此就导致蓝的部分在前，红的部分在后，不但使光脉冲展宽变形，而且还产生了啁啾。第113页,共196页，2024年2月25日，星期天114典型的例子是将30ps的光脉冲展宽为1ns。如果在反射镜之前再插入空间滤波器的话，就可以将光脉冲谱中的有关部分做人为的取舍，从而得到各种形状与啁啾的光脉冲。第114页,共196页，2024年2月25日，星期天115电光整形方法近年来电光开关技术的发展，特别是近来由于半导体开关技术的发展，这种电光开关技术，也可以用来进行脉冲整形，利用输入脉冲（取样）触发电开关，并经过适当延迟打开光阀，得到各种形状的光脉冲。第115页,共196页，2024年2月25日，星期天116此外，还可以利用电光扫描的方法，如图所示，在电光晶体后面放置狭缝与滤波器，用电脉冲驱动扫描，则在狭缝后面可得到整形的光脉冲。有人用这种方法，使用He-Ne激光得到了94ps的整形光脉冲。第116页,共196页，2024年2月25日，星期天117染料阀方法这种方法示于下图中，在一系列可控光脉冲的作用下，饱和吸收体染料将改变与输入脉冲的作用性质，从而使输出光脉冲的形状发生改变。这样通过对可控光脉冲的调节将能获得多种形状光脉冲的输出。此外，还有利用电光AM调制的方法，多脉冲合成技术等等。总之，光脉冲整形近年来仍不断有新方法提出。第117页,共196页，2024年2月25日，星期天118第118页,共196页，2024年2月25日，星期天119二、光脉冲的压缩光脉冲的压缩实际上有两重意义，其一指：将光脉冲能量全部压缩到一个较短脉冲中去，以产生更高的峰值功率；其二是指：将光脉冲前沿削陡或将拖尾切掉，因此，此时脉冲峰值功率变化与否将是无关紧要的，或者说，使光脉冲变窄、变陡可能是以牺牲脉冲能量为代价的，因为在相当多的应用中是处理超过过程，所以人们对脉冲的上升时间更为关注。第119页,共196页，2024年2月25日，星期天120严格地讲，光脉冲的压缩也属于脉冲整形，但由于脉冲压缩有重要意义，因此这里进一步介绍若干实验方法，这些方法已形成一套独立的光脉冲实验技术。第120页,共196页，2024年2月25日，星期天1211.时间域压缩光脉冲放大方法如果光场强度达到足以使放大介质饱和的程度，这种放大即可使光脉冲的持续时间缩短，只要光脉冲的前沿足够陡、强度足够高，就自然会出现这种情况。这时，当光脉冲通过放大介质时，由于前沿陡峭，粒子数迅速反转饱和，对于后沿则由于增益显著降低而近似地被部分或全部削掉，因此达到了压缩脉宽的效果，如下图所示。第121页,共196页，2024年2月25日，星期天122压缩脉冲最短可达1/fa，其中fa为激光放大器的响应带宽，一般很难达到这个极限值，多数情况可压缩2～3倍。应当注意，通过控制放大系统的有关参数从已知输入脉冲产生预定形状和持续时间的脉冲是很困难的，因此利用这种方法压缩脉宽并不令人满意。第122页,共196页，2024年2月25日，星期天123频率啁啾与光脉冲压缩由FM锁模得到的光脉冲，或一般光脉冲经过FM调制后，都可以出现脉冲的频率啁啾。啁啾光脉冲具有可压缩的特性。现令所分析的脉冲持续时间为tp，中心载频为

0，又假设脉冲包含有线性频移（啁啾项），因此脉冲的瞬间载波频率为：第123页,共196页，2024年2月25日，星期天124式中，

为最大频偏（在一个周期

T内），如果，

>0则脉冲的始端频率将慢于尾端，这种情况称为升调脉冲（上啁啾），反之称为降调脉冲（下频移，下啁啾）。第124页,共196页，2024年2月25日，星期天125当具有啁啾的光脉冲通过色散介质或色散网络时，则脉冲前后沿所经受的折射率n(

)不同，就是说通过它们的时间长短不同，从而可使光脉冲压窄或展宽。例如具有下啁啾的光脉冲，称之为“蓝头”“红尾”，当其通过正常色散介质或色散网络时，如下图所示，“蓝前沿”走得慢，而“红前沿”走得快，因此“红尾”将逐渐赶上“蓝头”，从而使光脉冲外形上被缩短了。第125页,共196页，2024年2月25日，星期天126第126页,共196页，2024年2月25日，星期天127因为能量守恒的原则，所以脉冲峰值也提高了，这种方法多用于染料激光，也有用于Nd:YAG激光的实例。例如，将波长为0.7948um的红宝石激光脉冲从10ns压缩到1ns；对于Nd:YAG激光则从100ps压缩到8ps；以及对于染料的0.589um激光，从连续波压缩到500ps，峰值功率增加14倍等等。

通过上述可知，这类压缩光脉冲方法可因啁啾的性质不同或因色散介质的不同而形成各种形式的压缩技术。第127页,共196页，2024年2月25日，星期天128啁啾的发生方法很多，例如可通过：相位调制的方法（例如E-O调制器，因有

(t)=d(t)/dt，故可产生啁啾）；多普勒频移方法；光学克尔池方法；玻璃中的自相位调制等等。需要指出的是，在很多场合下，激光脉冲已经具有啁啾的性质，因此这种情况下光脉冲已经被压缩或展宽了（例如非线性作用形成的光孤子就属于这类情况）。第128页,共196页，2024年2月25日，星期天129关于色散介质或色散网络也有多种可供选择，例如：1）基列斯-图奈斯（G-T）干涉仪方法。第129页,共196页，2024年2月25日，星期天130在很多情况下正常色散介质不能提供足够的色散，因而对啁啾脉冲达不到有效的压缩。为解决这个问题基列斯-图奈斯第一个提出一种干涉仪形式的装置，如上图所示，它与F-P有相似之处，所不同的是两块镜子的反射率不相等，一个是高反，一个是部分反射。第三块镜子有一定的曲率，其作用是使光脉冲多次通过G-T干涉仪。第130页,共196页，2024年2月25日，星期天131这一装置的鲜明特点是高散射和低损耗，当给定的波长通过两镜间的谐振器时，其色散以半波长间隔变化，该色散对高频侧具有反常色散（蓝光比红光快），而在低频侧则色散反符号。因此就可以使人们随意压缩或展宽啁啾脉冲。上图是利用该装置对He-Ne激光器所做的实验结果。G-T干涉仪方法的主要缺点是：只是在较窄的频率区间，它才具有较高的色散；其次，它们所达到的压缩比很难达到100以上。第131页,共196页，2024年2月25日，星期天1322）特雷希光栅偶这是特雷希提出来的一种色散网络，它优于G-T干涉仪之处是：在相当大的频率范围内，它都具有很高的色散，其结构原理在下图给出。长波长的光线比波长短的光线行经较长的光程，故有色散性能，而且色散具有反常符号（蓝光比红光快）。第132页,共196页，2024年2月25日，星期天133从图中可以看出，光线一次通过光栅偶之后就分散开，各部分经反射镜M之后又反射回来，在光栅偶中又一次被色散，被聚焦成一束输出。一般可以将M镜放置得稍有倾斜，这样输出光束即可与输入光束稍加分开。这种光栅偶时间延迟可达60ps/Å。第133页,共196页，2024年2月25日，星期天134特雷斯曾用这种色散网络对Nd玻璃激光器做了脉冲压缩方面的研究，试图得到10ps宽度的光脉冲。狭舍耳等人用该装置又把10psNd激光脉宽展宽到1.7ns.第134页,共196页，2024年2月25日，星期天1352.空间域压缩（单一脉冲的选取）除了脉冲本身宽度的压缩外，在很多场合下，需要将脉冲的空度压缩，以致达到单个脉冲的提取。目前已提出的脉冲压缩方法很多，以下介绍两类常见的方法：第135页,共196页，2024年2月25日，星期天1361.光脉冲透射法第136页,共196页，2024年2月25日，星期天137实验装置如上图所示，其中M2为全反镜，M1为半反镜，反射率>50%。图中的电光开关可用普克耳或克尔盒做成，由格兰棱镜和电光开关组成的系统在开始时没有作用，偏振器——格兰棱镜调到最大透过率，泵浦启动后，激光脉冲在腔内往返，形成锁模，由M1镜面漏出的辐射，经透镜聚焦击穿球隙，经过脉冲形成网络将高压脉冲加到光电开关盒上，形成

/4电压作用。第137页,共196页，2024年2月25日，星期天138这种锁模脉冲每经过开关系统一次，其偏振方向旋转45°，经过两次则旋转90°，于是就不能透过格兰棱镜，而且在格兰棱镜内的界面上反射出来。这一过程使得腔的高反射率突然变成低反射率，腔内激光贮能突然衰变。第138页,共196页，2024年2月25日，星期天139显然，这种选取单一脉冲的方法有许多缺点，它的工作阈值高，腔内器件容易损坏，调整也较困难，由于腔内插入元件较多，容易产生亚结构（卫星脉冲），特别是在锁模脉冲很窄时，这种亚结构影响十分严重，以致无法使用。另外这个方法由于漏光严重、稳定性差，故目前使用较少。第139页,共196页，2024年2月25日，星期天1402.腔外选取单一脉冲法这是目前广泛采用的一种方法，实验装置如下图所示。左半部是锁模激光器，它输出一系列超短脉冲，若一单个脉冲经过一个格兰棱镜，然后再进入第二个正交放置的格兰棱镜，则由于两个棱镜正交，光脉冲不能通过，因而被反射掉。这一脉冲经透镜聚焦击穿球隙，将高压发生器触发，产生一个电压为Vx的方波，并加在电光开关上，在下一个脉冲通过电光开关时，其偏振面旋转了90°，恰好可透过正交的格兰棱镜，因此可得到一输出脉冲。第140页,共196页，2024年2月25日，星期天141第141页,共196页，2024年2月25日，星期天142加在电光开关上的电压脉冲，上升前沿应尽量陡，宽度应小于锁模脉冲间隔2L/C，以免选出两个或两个以上的超短脉冲。选择脉冲序列中的那一个脉冲，可通过调整球隙击穿功率和调节球隙到电光开关的延迟电缆长度来决定。为了减少偏振棱镜和电光开关的损耗，一般均将它们镀以增透膜。第142页,共196页，2024年2月25日，星期天143三、光脉冲的测量对于一般的光脉冲可直接采用传统的电子学方法进行测量，例如通过光电变换，将光脉冲转换为电脉冲，然后再用快速示波器直接观测。但是，目前光电器件的响应时间、示波器的带宽都受到限制，对于微微秒量级的光脉冲尚无能为力，因此，随着微微秒脉冲技术的发展，人们只好另寻途径，开发其它形式的测量技术。

第143页,共196页，2024年2月25日，星期天144目前已提出的测量方法很多，但总的来说，可化分为：线性光学测量方法、非线性光学测量方法（包括双光子荧光法、二次谐波法、三次谐波法）以及条纹照相法。第144页,共196页，2024年2月25日，星期天145下表列出了若干测量方法的分辨时间，为了比较，也列入了目前常见光电器件的响应时间。还有一点是值得注意的，由于光脉冲的时域特性（如脉宽tp）和频域特性（如谱宽

f）有一定的关系，因此可利用频谱测试的方法间接得到有关光脉冲的若干知识。不过，在有啁啾的情况下关系就复杂了，这种方法也就失去了意义。第145页,共196页，2024年2月25日，星期天146探测器和探测方法分辨时间（s）人眼10-1光电池10-5光电倍增管10-9真空光电管10-10PIN二极管10-10雪崩二极管10-11条纹照相机10-12双光子荧光法10-13～10-14二次谐波法10-13～10-14第146页,共196页，2024年2月25日，星期天1471)相关函数这里重点讲高阶相关在光脉冲测量中的应用，相关分析将在后面光探测中讲。首先要对相关函数的普通形式作一简单介绍。令被测光场E(t)，光强I(t)

E(t)

E*(t)

，定义为归一化一阶相关函数第147页,共196页，2024年2月25日，星期天148定义为二阶归一化相关函数。如果光脉冲的测量与有G()关，则称为线性光学测量，如果与G2()、G3()

…有关的，则称为非线性光学测量。二次谐波法、双光子荧光法就属于后一种第148页,共196页，2024年2月25日，星期天149

如果I(t)是一个单次孤立脉冲，显然对于很长的时间延迟

，应有G2()

=0，G2()的半宽度可提供有关I(t)脉宽的知识。当然仅G2()尚不能精确地测定I(t)。从G2(t)式可以看出，不管I(t)是否有对称性，而G2(t)总是对称的，可见只用G2(t)确定I(t)的形状受到限制。当I(t)的形状不具有对称性时，为了精确地测定I(t)，则除G2(t)外，还需要高阶相关函数的知识。第149页,共196页，2024年2月25日，星期天150第n阶归一化相关函数应为下列形式：有人从数学上已经证明，有了G2及G3的精确知识就足以描述所有的高阶相关函数，从而足以描述脉冲本身。不过因为高阶相关函数测量对脉冲非对称性更为灵敏，所以这种测量仍可能是有益的。第150页,共196页，2024年2月25日，星期天151考虑如下特例：如果阶数增加，In-1(t)变为更敏锐的时间函数，从而Gn就成为I(t)形状的更好的“探针”。第151页,共196页，2024年2月25日，星期天152

G2()与不同类型的光学信号之间的关系，用一些特殊的例子来说明是容易弄清楚的。例如对于由热噪声源产生的无规光信号，其强度分布可表示为一般非锁模激光器的强度分布均可认为属于这种高斯型。这里的P(I)dI表示在间隔dI观测到强度I的几率，<I>表示强度的时间平均。对于大的

值，I(t+)和I(t)是不相关的，二者成为独立的随机变量，第152页,共196页，2024年2月25日，星期天153因此，由上式可得：由于定义G2(0)=1，因此有G2(0)/G

(

)=2，这说明，即使是无规信号，其相关函数也在

=0处出现一个峰值，这个峰值与

=时对应的值之比，或称为反差比，恰好反映该信号的性质。对于无规信号来说，这个反差比，显然为2。这同时意味着，如果测量到的反差比不同于2，则说明该信号一定与无规信号有某种偏离。第153页,共196页，2024年2月25日，星期天154另外，由于峰值的宽度，是信号时间相关性的一种度量，因此可以用这种峰值宽度来度量信号间的相关特征。相干光脉冲宽度的测量就是基于这一思想提出