圆柱与圆锥拓展思维课

关于圆柱与圆锥拓展思维课圆柱与圆锥等底等高第2页,共48页，2024年2月25日，星期天2、一个圆柱比一个与它等底等高的圆锥的体积多12立方米，这个圆柱的体积是（）立方米。3、一个圆柱和一个与它等底等高圆锥的体积之和是24立方米，圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。圆锥体积：圆柱体积：1、一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是（）立方厘米。2018186第3页,共48页，2024年2月25日，星期天

一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是2立方分米，削去部分的体积是（）立方分米。4想一想第4页,共48页，2024年2月25日，星期天山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？2米2米底面积：4平方米底面积：12平方米第5页,共48页，2024年2月25日，星期天

在体积相等高也相等的条件下，圆锥的底面积与圆柱底面积的比是3：1。计算填空：1、一个圆锥体积是36立方分米，高是9分米，它的底面积是（）平方分米。2、一个圆柱体积是36立方分米，高是9分米，它的底面积是（）平方分米。412第6页,共48页，2024年2月25日，星期天第7页,共48页，2024年2月25日，星期天大胆猜测：

如果在体积相等底面积相等的条件下，圆锥和圆柱高之间又有怎样的关系？

在体积相等底面积相等的条件下，圆锥的高与圆柱高的比是3：1。第8页,共48页，2024年2月25日，星期天第9页,共48页，2024年2月25日，星期天练一练（口答）：（1）一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面半径是2厘米，圆锥的底面积是（）平方厘米。（2）在等底等体积的情况下，圆锥的高是1分米，圆柱的高是（）分米；如果圆柱的高是1分米，圆锥的高是（）分米。37.681/33第10页,共48页，2024年2月25日，星期天比一比，谁的反应最灵敏！一、对号入座1、一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（）分米。①3②1③92、一个圆柱和一个圆锥等高等体积，圆锥的底面积是3平方分米，圆柱的底面积是（）平方分米①1②9③63、一个圆柱和一个圆锥等高等体积，圆锥的底面半径是3分米，圆柱的底面积是（）平方分米①28.26②3.14③9.42③①③第11页,共48页，2024年2月25日，星期天二、当回裁判1、一个圆柱和一个圆锥等高等体积，则圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3。（）2、把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥体，圆锥的体积是削去部分体积的1/3。（）3、一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3，那么圆柱和圆锥一定等底等高。（）√××第12页,共48页，2024年2月25日，星期天第13页,共48页，2024年2月25日，星期天第14页,共48页，2024年2月25日，星期天第15页,共48页，2024年2月25日，星期天等积等高等积等底等底等高第16页,共48页，2024年2月25日，星期天1、一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆锥体体积是24立方米。圆柱体体积是（）立方米。

2、一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积差是24立方米。圆锥体体积是（）立方米。

7212第17页,共48页，2024年2月25日，星期天4、一个圆柱和一个圆锥等体等底。圆柱体的高是24厘米。圆锥体的高是（）厘米。

5、一个圆柱和一个圆锥等体等底。圆锥体的高是24厘米。它们的高差是（）厘米。

第18页,共48页，2024年2月25日，星期天7、一个圆柱和一个圆锥等体等高。圆锥体的底面积是9.42平方厘米。它们底面积差是（）平方厘米。

8、一个圆柱和一个圆锥等体等高。它们的底面积相差9.42平方厘米。圆柱体底面积是（）平方厘米。

9、一个圆柱和一个圆锥等体等高。它们的底面积的和是9.42平方厘米。圆锥体底面积是（）平方厘米。第19页,共48页，2024年2月25日，星期天3、一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积和是60立方米。它们的体积差是（）立方米。6、一个圆柱和一个圆锥等体等底。它们的高相差24厘米。圆柱体的高是（）厘米。

30第20页,共48页，2024年2月25日，星期天作业练习：1、一个圆锥底面周长是25.12厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆柱的体积是多少立方厘米？2、一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，已知圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米。（1）求圆锥的体积。（2）求圆柱的侧面积。第21页,共48页，2024年2月25日，星期天思考题：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积比是1:6,圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

第22页,共48页，2024年2月25日，星期天6、如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？第23页,共48页，2024年2月25日，星期天8、把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的容积12.4分米第24页,共48页，2024年2月25日，星期天9、有一块立方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积占原木料体积的百分之几？第25页,共48页，2024年2月25日，星期天10、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?第26页,共48页，2024年2月25日，星期天11、下图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？3厘米5厘米6厘米ADCB第27页,共48页，2024年2月25日，星期天12、如图，下面的圆锥容器装有3升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？第28页,共48页，2024年2月25日，星期天13、两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的，那么，甲，乙两容器中哪一个水多？多的是少的几倍？第29页,共48页，2024年2月25日，星期天14、圆柱和圆锥的体积比是5∶4，底面半径的是2∶3，那么圆柱和圆锥的高的比是多少？如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是多少厘米？第30页,共48页，2024年2月25日，星期天15、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大4倍，当圆锥的高不变，要使圆锥的体积是圆柱的，圆锥的底面半径要扩大多少倍？第31页,共48页，2024年2月25日，星期天16、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的三分之一，圆锥的高是圆柱高的二分之五，圆锥的体积是圆柱的几分之几？第32页,共48页，2024年2月25日，星期天17、一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的（）%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的（）％。第33页,共48页，2024年2月25日，星期天18、有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？第34页,共48页，2024年2月25日，星期天19、一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？第35页,共48页，2024年2月25日，星期天20、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？第36页,共48页，2024年2月25日，星期天36264讨论一下：①这些组合形体是怎样形成的？②每个形体有足够的条件去计算它的体积吗？③通过讨论，你想用什么方法来计算这个组合体的体积？210

例:如图计算下列组合形体的体积。（单位：分米）4546第37页,共48页，2024年2月25日，星期天2362÷2=1(分米)10×3×62=180－9.42=170.58(分米)3方法：挖空法(整体–部分)10V长方体－V圆柱－1×3.14×3第38页,共48页，2024年2月25日，星期天知识伸展：请先判断下列组合形体用什么方法计算,再列式不用计算.(单位：cm)②③∟①h=6d=103461081020第39页,共48页，2024年2月25日，星期天①h=6d=1010÷2=5(cm)3.14×5×6×÷22∟第40页,共48页，2024年2月25日，星期天加油！4634÷2=2（厘米）2×3.14×622②＋×2×3.14×3第41页,共48页，2024年2月25日，星期天10÷2=5（厘米）8÷2=4（厘米）5×3.14×2022③－4×3.14×101020810第42页,共48页，2024年2月25日，星期天3444424÷2=2(cm)2÷2=1(cm)×3.14×2×322提高练习1、请你计算下图的体积。（单位：cm）Ｖ锥＋Ｖ正＋Ｖ柱+4×4×4＋1×3.14×4第43页,共48页，2024年2月25日，星期天

２、在一个长方体的六个面中心各挖去一个半径是2分米，高是1分米的小圆柱体，请你算出剩下的形体的体积是多少？4106810×6×82Ｖ长－Ｖ柱×６－3.14×2×1×6第44页,共48页，2024年2月25日，星期天102030

3、在手工活动中，小明一不小心把一根圆柱体的橡皮泥切成如图的形体，聪明的同学们能把它的体积算出来吗？（单位：cm)103020302010÷2=5(cm)3.14×5×(30+20)÷22你真聪明！第45页,共48页，2024年2月25日，星期天r﹦299r﹦2184、比一比，再计算。×3.14×2×922=3.14×12×2=75.36(cm)3×3.14×2×182=3.14×2