《综合法与分析法》说课稿

《综合法与分析法》一、教材分析1．教材背景2．地位与作用

生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。

《综合法与分析法》是直接证明的两类根本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的根底上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能表达高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。1．有利因素学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了根底。二、学情分析

2．不利因素

学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。三、目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下：了解直接证明的两种根本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。知识目标

通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。

能力目标

通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。

德育目标

四、重难点分析重点

难点

综合法和分析法。

如何正确使用综合法和分析法证明题目。

重难点五、教法与学法分析本节课是直接证明的复习课，学生容易产生对已学知识的轻视态度与厌倦心理，较难发挥学生的主观能动性。因此，如果教学方法、策略不适宜，很难以到达理想的教学效果的。为了贯彻启发性教学原那么，表达以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，我采用了回忆、分析、讲解、启发、引导、归纳相结合的教学方法，以及一题多解、错解剖析等教学策略，以帮助学生克服上述心理，激发学生的求和欲、探索欲，表达学生的主体作用。在引导分析时，要留出空间和时间，让学生去联想，探索。同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各持己见，把思路方法弄清。在促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成的同时，要注意面向全体学生，培养学生多观察，勤思考，勤动手的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。六、教学过程设计2．根底自测温故知新

3．范例导航直通高考4．知识迁移稳固提升

5.归纳总结布置作业

根据新课程理念，结合学生自身特点，教学过程分为五个阶段

1．考点诠释梳理知识

1．考点诠释梳理知识直接证明〔1〕综合法①定义：利用条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：〔其中P表示条件，Q表示要证的结论〕．特点：执因索果1．考点诠释梳理知识〔2〕分析法①定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件〔条件、定理、定义、公理等〕．这种证明的方法叫做分析法．②框图表示：特点：执果索因设计意图：适当的给定义留下“空白”，让学生去回忆综合分和分析法的思考过程，展示两种方法的框示图，让学生进一步直观的理解定义的内涵。知识点的梳理让学生明确复习的根本。2．根底自测温故知新〔1〕、分析法是要从证明的结论出发，逐步寻求是结论成立的〔〕A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、等价条件〔2〕、假设0<a<1,0<b<1且a≠b，那么a＋b,2，a2＋b2,2ab中最大的是()A．a＋bB．2C．a2＋b2D．2ab〔3〕、a，b是非零实数，且a>b，那么以下不等式中成立的是(D)A、<1B、a2>b2C、|a＋b|>|a－b|D、>〔4〕、{an}为等比数列，下面结论中正确的选项是()A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．假设a1＝a3，那么a1＝a2D．假设a3>a1，那么a4>a2〔5〕、设a＞b＞1，c<0，给出以下三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③设计意图：通过这一组很根底的训练题，让学生感受到直接证明与不等式，函数，数列的知识相结合的考察。由于这组题选题比较简单，学生会积极参与，再结束之后老师给予肯定和一些指正，起到了活泼了课堂气氛，提高学生的自信心，激发学生学习的兴趣。3．范例导航直通高考a，b，c为正实数，a＋b＋c＝1求证：(1)a2＋b2＋c2≥；(2)＋＋≤6.函数f(x)＝tanx，x∈(0，)，假设x1，x2∈(0，)，且x1≠x2，求证：[f(x1)＋f(x2)]>f()设计意图：选择两例的目的是一是为了让学生了解综合法与分析法的思考过程及特点，体会它们之间的区别与联系，二是提高学生综合法和分析法的运用能力。同时例一适用多种方法解答----配凑、均值、换元。一题多解培养学生思考，分析，归纳的习惯，以及提高学生合作交流的能力。4．知识迁移稳固提升1、函数f(x)＝aln(1＋ex)－(a＋1)x(其中a>0)，点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))从左到右依次是函数y＝f(x)图象上三点，且2x2＝x1＋x3.(1)证明：函数f(x)在R上是减函数；(2)求证：△ABC是钝角三角形.2．a＞0，求证：－≥a＋－2设计意图：通过做跟踪练习，让学生进一步熟练综合法与分析法的使用特点，体会在实际解题时综合法与分析法的灵活运用，培养学生应用所学知识、方法解决实际问题的能力。5.归纳总结布置作业分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考过程，即综合法是分析法的逆过程．混淆了它们间的区别与联系易产生思维障碍．要注意两种证