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文档简介
2.2.1条件概率我们知道求事件的概率有加法公式:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为(或);3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入:若事件A与B互斥,则.2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);
三张奖券中只有一张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小?探究:“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B解:设三张奖券为,其中Y表示中奖奖券且Ω为所有结果组成的全体,“最后一名同学中奖”为事件B,则所研究的样本空间
一般地,我们用W来表示所有基本事件的集合,叫做基本事件空间(或样本空间)一般地,n(B)表示事件B包含的基本事件的个数如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?思考1:分析:可设”第一名同学没有中奖”为事件A由古典概型概率公式,所求概率为“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下,最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A)12P(B|A)=(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.
1、定义条件概率ConditionalProbability一般把P(B︱A)读作A发生的条件下B的概率。2.条件概率计算公式:P(B|A)相当于把A看作新的基本事件空间求A∩B发生的概率概率
P(B|A)与P(AB)的区别与联系联系:事件A,B都发生了区别:(1)在P(B|A)中,事件A,B发生有时间上的差异,A先B后;在P(AB)中,事件A,B同时发生。(2)样本空间不同,在P(B|A)中,事件A成为样本空间;在P(AB)中,样本空间仍为。因而有在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到理科题的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率。例1解:设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题”为事件B,则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”求解条件概率的一般步骤:反思求解条件概率的一般步骤:(1)用字母表示有关事件(2)求P(AB),P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理,否则按中方的决议处理,假如你在现场,你会如何抉择?B={出现的点数是奇数}={1,3,5}设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}只需求事件A发生的条件下,事件B的概率即P(B|A)52134,6解法一(减缩样本空间法)例题2解1:在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理,否则按中方的决议处理,假如你在现场,你会如何抉择?B={出现的点数是奇数}={1,3,5}设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}只需求事件A发生的条件下,事件B的概率即P(B|A)52134,6例题2解2:由条件概率定义得:解法二(条件概率定义法)例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求(1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率。例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求(1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率。1.条件概率的定义.课堂小结2.条件概率的性质.3.条件概率的计算方法.(1)减缩样本空间法(2)条件概率定义法例6:已知随机变量的分布列如下:-2-13210分别求出随机变量⑴;⑵的分布列.解:且相应取值的概率没有变化∴的分布列为:-110⑴由可得的取值为、、0、、1、例6:已知随机变量的分布列如下:-2-13210分别求出随机变量⑴;⑵的分布列.解:∴的分布列为:⑵由可得的取值为0、1、4、
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