山东省临沂市大王庄乡中心中学高一数学文月考试题含解析

山东省临沂市大王庄乡中心中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（

）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：C2.将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组[m，n）中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高为h，则|m﹣n|等于（）A． B． C．ph D．与h，p无关参考答案：A【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；定义法；概率与统计．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．【解答】解：小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于每一组的，则组距等于频率除以高，即|m﹣n|=．故选：A【点评】本题考查频率及频率分布直方图，频数等有关知识，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．3.（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知函数f（x）＝为增函数，则实数a的取值范围为

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］参考答案：A5.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定

参考答案：B略6.下列四个结论： （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行； （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】常规题型． 【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论． 【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确． （2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确． （3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确． （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内． 故选A 【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力． 7.下列命题中错误的是

(

)A.

B．C．的最小值为

D．的最小值为参考答案：D8.函数的零点所在的区间是（）A.(0,1) B. C. D.参考答案：B【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增当时，；；；；当时，可知：零点所在区间为：【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（4分）若函数f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D． 18参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 根据对称性求出m，n，利用导数研究函数的最值即可．解答： ∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，则f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此时函数单调递减，作出对应的函数图象如图：则当x=2+或2﹣时，函数f（x）取得极大值同时也是最大值则f（2+）=16，故选：A．点评： 本题主要考查函数最值的区间，根据对称性求出m，n的值，利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，综合性较强，难度较大二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则

12.等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。参考答案：913.已知，sin()=－则等于

．参考答案：-56/65略14.设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=．参考答案：{1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．15.若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．16.已知函数，则函数f(x)的最大值为_______；函数f(x)的最小值为________.参考答案：；2【分析】根据的函数结构，考虑将平方（注意定义域），利用二次函数的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【详解】因为[f(x)]2=(+)2=4+2()当x=-1时，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2当x=1时，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案为：；.【点睛】本题考查含根号函数的最值的求解，难度一般.常见的含根号函数的值域或最值的求解方法：若只有一处含有根号，可考虑使用换元法求解函数的值域或最值；若是多处含有根号，可考虑函数本身的特点，通过平方、配凑等方法处理函数，使其更容易计算出值域或最值.17.已知集合，B，则A∪B=

.参考答案：

(－∞,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。试题分析：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为am则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（Ⅱ）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．19.(1)(2)参考答案：（1）

(2)

20.已知数列满足，且（1） 求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式

参考答案：解：（1）

（2）

略21.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).

(1)将表示为的函数；(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.参考答案：解(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝

225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，

所以y＝225x＋－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立.即当x＝24m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.22.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．