湖北省孝感市汉川高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省孝感市汉川高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（

）A.3＜m＜6

B.1＜m＜3

C.0＜m＜1

D.-1＜m＜0参考答案：B结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B.考点：函数的图象和性质解不等式等知识的综合运用.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是分段函数的图象和性质及解不等式方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的图象,并进行分析推断,从而问题简捷巧妙地获解.2.设f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5参考答案：C略3.过A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（

）A．16条 B．17条 C．32条 D．34条参考答案：C4.极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是

（

）A．两条相交直线B．圆

C．椭圆

D．双曲线参考答案：D．略5.已知复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.若命题“p∨q”为真，“?p”为真，则（） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真参考答案：D【考点】复合命题的真假． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的是复合命题的真假问题．在解答时，可先结合条件“p或q”为真命题判断p、q的情况，根据?p为真，由此即可获得p、q的真假情况，得到答案 【解答】解：由题意可知：“p∨q”为真命题， ∴p、q中至少有一个为真， ∵?p为真， ∴p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立； 当p假、q真， 故选D． 【点评】本题考查的是复合命题的真假问题．在解答的过程当中充分体现了命题中的或非关系．值得同学们体会反思．属基础题． 7.已知变量满足则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C8.设，，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．10.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（

）A.4 B.8 C.16 D.24参考答案：B【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为___________.参考答案：略12.设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，则+的最小值为

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．则+===3，当且仅当y=2x=2时取等号．∴+的最小值为3．故答案为：3．13.曲线在点（0，f（0））处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标，然后根据求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．【解答】解：把x=0代入曲线方程得：f（0）=2，所以切点坐标为（0，2），求导得：f′（x）==，把x=0代入导函数得：f′（0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．14.在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为

参考答案：15.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于． 参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出． 【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上， 又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案为：2． 【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题． 16.中心在坐标原点，与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．参考答案：略17.若函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】写出f（x）分段函数形式的解析式，得出f（x）的单调增区间，从而得出a的范围．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在[﹣，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案为[﹣6，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圆心C，半径，从而

解之得，∴圆C的方程为 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为当时，设直线的方程为，则解得，，此时直线的方程为

……10分当时，设直线的方程为即则

∴

此时直线的方程为综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…………14分略19.已知抛物线方程为，过点作直线交抛物线于、两点，且为线段中点．

(1)求直线的方程；

(2)求线段的长．参考答案：（本题满分12分）解：(1)设直线代入消去并整理得，

依题意得，，此时直线方程为．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略20.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.21.（13分）已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为,且过点.（1）、求椭圆C的标准方程；（2）、若已知点，当点在椭圆C上变动时，求出线段中点的轨迹方程；

参考答案：解：(1)、

(2)、