上海真如中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

上海真如中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的曲线是

（

）A.

一个点

B.一个点和一条直线

C.

一条直线

D.两条直线参考答案：D略2.曲线在点(－1,0)处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．4.下列命题中，真命题是（

）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件参考答案：D略5.的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．7.如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A8.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］参考答案：A9.设是等比数列的前项和，若，则（

）A． B．2 C．5 D．参考答案：D设等比数列首项为，公比为，，，则，，，，选D.

10.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则据此模型预测6月份用水量为________百吨

参考答案：1.05

12.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．参考答案：【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为14.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．15.已知，函数的单调减区间为

参考答案：（-1,1）16.下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是

参考答案：217.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列结论：①若，则；②若，则△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，则△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为

▲

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正确．

②由正弦定理，由条件知，，即，所以，

解得．所以为等腰三角形，所以②错误．

③若有一个为直角时不成立，

若都不为直角

因为所以

即则，所以

即③错误．

④因为，即，所以，必有两解．所以④正确．

故答案为：①④．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式；(3)求Sn.参考答案：（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）(1)当n＝1时，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵a1>0，∴a1＝1；当n＝2时，S2＝，即＋2a2－1＝0.∵a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想an＝－.(3)Sn＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.19.（本小题满分16分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且（为实数）．（1）求二面角的余弦值；（2）当时，求直线EF与平面所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直．参考答案：解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．则，....................2分设平面的法向量为，则．即．令，则．∴平面的一个法向量．又平面的一个法向量为．．....4分故，即二面角的余弦值为................5分（2）当λ=时，E（0，1，2），F（1，4，0），．所以．.................................8分因为，所以为锐角，从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为．....................10分

(3)假设，则．．....................12分

∵，∴，．．....................14分

∴．化简得．该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直．．.............16分

20.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/时的速度行驶时，从甲地到乙要耗油多少升？（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙耗油最少？最少为多少升？参考答案：解（1）当千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（（升），所以，当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升………………5分（2）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了时，设耗油量为升，依题意得，

……7分，令，得，当时，是减函数，当，是增函数，.∴当时，取得极小值.此时（升）

……12分当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升.………13分

略21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参