山西省太原市铁路职工子弟第二中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省太原市铁路职工子弟第二中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．2.若直线到直线的角为，则实数的值等于

（

）A．0

B．

C．0或

D．参考答案：D3.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C4.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是(

)A.

B.

C. D.参考答案：A5.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，

则△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：B6.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即，即为a=3c，可得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题7.已知实数成等比数列，且曲线的极大值点的坐标为，则等于(

)A．2

B．1

C．

D．

参考答案：A略8.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011参考答案：D9.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C.0 D.参考答案：B得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.10.“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立，当时，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．【解答】解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），其单调性受a的范围的影响．12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

▲

参考答案：略13.(5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1)函数的对称中心为________.(2)若函数

.参考答案：(1).(1,1)

(2)9.14.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b

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”．参考答案：都不是奇数用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为:“自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可.

15.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：16.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是

参考答案：17.函数，任取使的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在△ABC中，

（1）求A、B的值；（2）求的值。参考答案：略19.（本小题满分14分）己知圆C:(x–2)2

+y2=9,直线l：x+y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l平行的直线m的方程;(2)若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：解：(1)

∵直线m∥直线x+y=0,∴设m:x+y+c=0,--------------------------------------------------------------------1′∵直线m与圆C相切，∴3=,------------------------------------3′解得c=–2±3

………….5′得直线m的方程为：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由条件设直线n的方程为：y=

x+b,

代入圆C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,

∵直线l与圆C有公共点，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,………………..12′即：b2+4b–14￡0解得：–

2–3￡b￡–2+3………………..14′20.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱锥P﹣ACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小．

参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC，设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为450【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因为VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为450．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题考查了面面垂直的判定，等体积法求高，线面角的求解，属于中档题．21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可．【详解】证明：（Ⅰ）连接．∵是的中点，是的中点，∴，又∵平面，平面，∴PA∥平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.22.某重点高中计划面向高二年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．

（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生

女生

合计

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8791