广东省茂名市良光中学高二数学文联考试卷含解析

广东省茂名市良光中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则?的最小值为(

)A． B．6 C．8 D．12参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；向量与圆锥曲线．【分析】可设P（x，p），可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．【解答】解：∵点P为椭圆+=1上的任意一点，设P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依题意得左焦点F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题．2.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（）A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：A略3.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．4.如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知双曲线（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为____________参考答案：6.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．7.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．8.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C9.设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（

）A.5

B.10

C.20

D.2或4参考答案：C略10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；【解答】解：由题意设椭圆方程为，∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，且椭圆C过点M（1，），由椭圆定义可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的标准方程为+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，简单性质的应用，考查计算能力．也可以利用通经求解a，b．12.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽

米.参考答案：略13.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为

．参考答案：略14.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：略15.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：略16.直线与圆交于、两点,为坐标原点，若，则半径

.参考答案：17.已知,

(为两两互相垂直的单位向量)，那么=

.参考答案：–65略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．（1）过点；（2）和直线垂直．

参考答案：交点的直线系方程为，将点代入方程，得，．所以，满足条件的直线方程为．（2）将（1）中所设的方程变化，解得．由已知，解得，故所求直线的方程是．

注：直接求得交点同样得分。19.函数.（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）得：所以，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知时，不等式不可能恒成立，所以时，，因为，所以，所以.20.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：21.（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB,PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；参考答案：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．（2）在矩形ABCD中，∵EO∥BC，BC⊥CD∴EO⊥CD

又∵FO∥PA，PA⊥平面AC

∴FO⊥平面AC

∴EO为EF在平面AC内的射影∴CD⊥EF．22.某公司对员工实行新的临时事假制度:“每位员工每月在正常的工作时间临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”，现对该制度实施以来50名员工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数0123人数5102015

根据上表信息解答以下问题:（1）从该公司任选两名员工，求这两人请假次数之和恰为4的概率;（2）从该公司任选两名员工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）可将请假次数和为分为和两种情况，分别计算出两种情况下的选法种数，利用古典概型求得结果；（2）确定所有可能的取值，分别计算每个