云南省昆明市是第八中学高二数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市是第八中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若函数，（＞0）与直线有且仅有两个公共点，其横坐标分别为、，且＜，则（

）A、

B、

C、

D、命题意图：难题。考核导数应用及数形结合思想。参考答案：D3.现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32参考答案：D4.如果直线在平面外，那么一定有（A）， （B），（C）， （D），参考答案：D5.下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题。其中真命题个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B6.若变量满足，则的最小值为A.－2

B.－4 C.－6

D.－8参考答案：D7.已知函数在区间(－2,－1)内存在单调递减区间，实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a的范围即可．【详解】，由题意得，使得不等式成立，即时，，令，，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故满足条件a的范围是，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题．8.若A，B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为A.0

B.

C.

D.π参考答案：A9.如果命题p(n)对n＝k成立(n∈N*)，则它对n＝k＋2也成立，若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是(

)．A．p(n)对一切正整数n都成立

B．p(n)对任何正偶数n都成立C．p(n)对任何正奇数n都成立D．p(n)对所有大于1的正整数n都成立

参考答案：B略10.观察下列各式：，则（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：略12.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略13.函数在点处的切线方程为

.参考答案：2x-y-7=014.已知中，锐角B所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为

．w参考答案：5cm,8cm

15.函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间为________．参考答案：(0,1)16.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是三棱锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 解：由三视图可知：几何体是三棱锥，∵正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，∴三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××1×1×1=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．17.如图，在矩形中，为边的中点，，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：

设生产甲产品吨，生产乙产品吨，

则有：

目标函数………………５分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为

………………19.已知抛物线的焦点为F，若过F且倾斜角为的直线交于M，N两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若P为上动点，B，C在y轴上，圆内切于，求面积的最小值.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，，，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，化简整理，结合韦达定理以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）抛物线的焦点为，则过点且斜率为1的直线方程为，联立抛物线方程，消去得：，设，则，由抛物线的定义可得，解得，所以抛物线的方程为（2）设，，，不妨设，化简得：，圆心到直线的距离为1，故，即，不难发现，上式又可化为，同理有，所以可以看做关于的一元二次方程的两个实数根，，，由条件：，当且仅当时取等号.∴面积的最小值为8.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，直线和圆相切的条件：，以及基本不等式的运用，属于中档题.20.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21.当实数为何值时．(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限．参考答案：(1)或；(2)0；(3)或．【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．【详解】(1)若复数z是实数，则，得或；(2)

复数z是纯虚数，则由，得．(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或．【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．22.定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设，讨论方程f[f（x）]=2的解的个数情况．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求抽象函数g（x）的解析式，运用了方程的思想；而h（x）是具体函数，可以直接设出来，用待定系数法求之．（2）?（x）≥F（x）恒成立，即：?（x）min≥F（x）max，利用导数分别求出?（x）和F（x）的最小值和最大值．（3）利用数形结合，对参数进行讨论求出方程的根的个数．【解答】解：（Ⅰ）∵，①，在①中以﹣x代替x得：，即，②由①②联立解得：g（x）=ex﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1．∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（Ⅱ）设?（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依题意知：当﹣1≤x≤1时，?（x）min≥F（x）max，∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）（ex﹣3）+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）