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文档简介
2022年湖南省怀化市船溪一贯制中学高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域内可导,若,且当时,,设a=,b=.,C=,则()(A).a<b<c
(B)c<a<b
(C).c<b<a(D).b<c<a参考答案:B略2.直线倾斜角的取值范围(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略3.三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6,点P在AC上,且AP=2PC,过P作四面体的截面,使截面平行于直线AB和CD,则该截面的周长为()A.16 B.12 C.10 D.8参考答案:B【考点】棱锥的结构特征.【分析】作PH∥CD,交AD于H,过H作HF∥AB,交BD于F,过FE∥CD,交BC于E,连结PE,则四边形PEFH是过P作四面体的截面,且截面平行于直线AB和CD,由AP=2PC,三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6,能求出该截面的周长.【解答】解:∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6,点P在AC上,且AP=2PC,过P作四面体的截面,使截面平行于直线AB和CD,作PH∥CD,交AD于H,过H作HF∥AB,交BD于F,过FE∥CD,交BC于E,连结PE,则四边形PEFH是过P作四面体的截面,且截面平行于直线AB和CD,∵AP=2PC,三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6,∴PH=EF=,HF=PE=,∴该截面PEFH的周长为:4+4+2+2=12.故选:B.【点评】本题考查截面的周长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间培养.4.若﹁p∨q是假命题,则()A.p∧q是假命题 B.p∨q是假命题 C.p是假命题 D.﹁q是假命题参考答案:A5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱椎的三视图,则该三棱锥的体积为A.
B.
C.D.4参考答案:B6.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人,其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人,现采取分层抽样容量为的样本,那么行政人员应抽取的人数为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.已知点P(1,2)与直线l:x+y+1=0,则点P关于直线l的对称点坐标为A.(-3,-2)
B.(-3,-1)
C.(2,4)
D.(-5,-3)参考答案:A可以设对称点的坐标为(x,y),得到
8.与直线x+y+3=0平行,且它们之间的距离为的直线方程为()A.x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B.x+y+8=0或x+y﹣1=0C.x+y﹣3=0或x+y+3=0 D.x+y﹣3=0或x+y+9=0参考答案:D【考点】两条平行直线间的距离.【分析】设所求直线方程为x+y+m=0,运用两平行直线的距离公式,解关于m的方程,即可得到所求方程.【解答】解:设所求直线方程为x+y+m=0,则由两平行直线的距离公式可得d==3,解得m=9或﹣3.则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0,故选D.9.某校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本。已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是(
)
A、100
B、150
C、200
D、300参考答案:B10.抛物线的准线方程是y=2,则a的值为(
)A.
B.-
C.8
D.-8参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点的极坐标为
。参考答案:或写成12.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________________;参考答案:13.已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX=
参考答案:1.214.已知平面向量,,满足,,,则的最大值为___________.参考答案:【分析】只有不等号左边有,当为定值时,相当于存在的一个方向使得不等式成立.适当选取使不等号左边得到最小值,且这个最大值不大于右边.【详解】当为定值时,当且仅当与同向时取最小值,此时,所以.因为,所以,所以所以,当且仅当且与同向时取等号.故答案为:.【点睛】本题考察平面向量的最值问题,需要用到转化思想、基本不等式等,综合性很强,属于中档题.
15.函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=﹣x+8,则f(5)+f′(5)=_________.参考答案:216.已知取值如下表:从所得的散点图分析,与线性相关,且,则
.
参考答案:2.617.函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.参考答案:19.设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴。(1)求的值(2)求函数的极值参考答案:解:(1),由已知得
,即,解得:
……….
4分(2)由(1)知,令得(舍)
……….
6分当,,在上为减函数当,,在上为增函数所以。
……….
10分
略20.设函数.
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
参考答案:解:(1),……………2分
因为,,
即恒成立,…………4分
所以,得,
即的最大值为…………6分
(2)
因为当时,;当时,;
当时,;………………8分
所以当时,取极大值;
当时,取极小值;…10分
故当或时,方程仅有一个实根.
解得或.……………14分略21.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1C1⊥BB1,AC=BC=BB1,E为A1B1的中点,且C1E⊥BB1.(1)求证:A1C∥平面BEC1;(2)求A1C与平面ABB1A所成角的大小.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.【分析】(1)连结B1C,交BC1于F,连结EF,推导出EF∥A1C,由此能证明A1C∥平面BEC1.(2)取AB中点D,连结DE,DA1,DC,推导出C1E∥CD,CD⊥平面ABB1A1,∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角,由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小.【解答】(本小题12分)证明:(1)连结B1C,交BC1于F,连结EF,∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1C1C是平行四边形,∴F为B1C中点,∵E为A1B1的中点,∴EF∥A1C,∵EF?平面BEC1,A1C?平面BEC1,∴A1C∥平面BEC1.…解:(2)取AB中点D,连结DE,DA1,DC,∵E为A1B1中点,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中,DE∥CC1,∴四边形C1EDC是平行四边形,∴C1E∥CD,∵C1E⊥A1B1,C1E⊥BB1,∴C1E⊥平面ABB1A1,∴CD⊥平面ABB1A1,∴∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角,∵CD=AC,A1C=,∴sin∠CA1D==,∴.∴A1C与平面ABB1A所成角的大小为.【点评】本题考查线面平行的证明,考查线面角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.22.
(I)求出集合A;(II)判断的单调性,并用单调性的定义证明;(III)当为何值时,方程在上有实数解?参考答案:解:(1)不等式可化为……2分
整理得;解得
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