山西省晋城市高平高平第三中学高二数学文测试题含解析

山西省晋城市高平高平第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是（

）A.?x0∈R，

B.?x∈R,2x>x2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件

D．a＋b＝0的充要条件是参考答案：C指数函数恒成立，则选项A错误，当时，，选项B错误；a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由a＋b＝0无法得到，选项D错误；

2.如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可．【解答】解：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=4×4=16，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则满足，则S==6.4，故选：B3.给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（

）

A充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设+是有理数参考答案：D【考点】反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选D5.设的导数是（

）A.-

B.-[]

C.

D.参考答案：C6.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D7.三个数的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：,,,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.8.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关 B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关 D．与n有关，与m无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1与平面ABC1D1所成的角为∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距离d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱锥P﹣EFG的体积V==．故选：D．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．9.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．故选：A．10.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A．一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点

D．一个单位圆参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a为常数，函数，若关于x的方程有且只有四个不同的解，则实数a的取值所构成的集合为

▲

．参考答案：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.

12.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于______________．参考答案：()略13.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为

．参考答案：36π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正四棱柱的底面边长为x，高为y，则4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半径的最小值，即可求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为x，高为y，则4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半径为=，当且仅当x=4时，半径的最小值=3，∴外接球的表面积的最小值为4π×9=36π．故答案为36π．14.已知函数，若对使得，则实数的取值范围是_________________________参考答案：略15.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：略16.在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区间[0，2]上任取两个实数x，y的区域为边长为2的正方形，面积为4．∵x2+y2≤1的区域是圆的面积的，其面积S=，∴在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为．故答案为．17.在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，点是椭圆：的左焦点，、分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为，三角形的面积为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围；(Ⅲ)直线与椭圆交于不同的两点、(、异于椭圆的左右顶点)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案：（Ⅰ）由，即由，得

，,解得,,,即椭圆的方程为；…………3分（Ⅱ）,,设,则,,,,,,………5分,,即；…7分(Ⅲ)联立消得:,设,即，，…………9分若以为直径的圆过椭圆的右顶点，则，即，…………11分展开整理得：，即，通分化简得，即，分解得，得或，即或，当时，直线，即直线过定点当时，直线，即直线过定点，但与右顶点重合，舍去，综合知：直线过定点，该定点的坐标为.…………14分19.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求证：（1）a2+b2+c2≥（2）．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），即可得出．（2）由（1）可得即可证明．【解答】证明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c=时取等号．（2）由（1）可得=，当且仅当a=b=c=时取等号．∴．20.(本小题8分)已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在的最值.参考答案：(1)由，可得.由题设可得即.解得,.所以．由题意得所以.令，得，.当变化时，，变化情况如下表：单调递增4/27单调递减0单调递增所以函数的单调递增区间为,.（２）因为在时函数有极小值为0.在时函数有极大值．又，所以函数的最大值为2，最小值为0.21.（本大题满分12分）求下列曲线的的标准方程:（1）离心率且椭圆经过（2）渐近线方程是，经过点。参考答案：由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.(1)

渐近线方程是，经过点。解:设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.22.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上一点，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB为锐角．（1）求角∠ADC的大小；（2）求CD的长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，确定出∠ADC的度数；（2）在△ADC中，设CD=x，由余