福建省漳州市城南中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省漳州市城南中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，由函数y的值域为[0，+∞），则函数t的值域为[0，+∞），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，求解即可得a的取值范围．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，∵函数的值域为[0，+∞），∴函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），当a=0时，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函数t=4x﹣1的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范围是[0，2]．故选：D．3.函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到．A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位．【解答】解：分别把两个函数解析式简化为：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函数的图象向右平移个长度单位，得到函数的图象．故选：A．4.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．5.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交，可得结论．【解答】解：如图，在正方体AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又∵EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交，故选A．6.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（

）X3459PA. B. C. D.参考答案：C【分析】由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a.【详解】，解得.故选：C7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．参考答案：B9.下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．已知x，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B略10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在，使成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略12.已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为

;参考答案：略13.椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是___________.参考答案：

14.设，那么实数a,b,c的大小关系是_________.参考答案：15.某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．参考答案：270【分析】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列组合的知识分别求解，再利用分类计数原理，即可得到答案.【详解】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分为两类情况：（1）3人中包含2男1女，共有种不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有种不同的安排方法，由分类计数原理可得，共有种不同的安排方法，故答案为：270种.【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，其中解答中认真审理，合理分类，利用排列组合的知识准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题..16.已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则

．参考答案：17.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=﹣ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=﹣ax+的上方，由图象知当直线y=﹣ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时﹣2a+=1，即2a=﹣，则a=﹣，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）当x≥1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数得f′（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f（1）=，联立方程组，求出a，b的值即可．（2）由（1）知，不等式等价于lnx﹣+＜0，参变分离为k＜﹣xlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，f（1）），∴即，解得a=1，b=﹣；

（2）由（1）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，即lnx﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣，当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=，因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤∴k的取值范围是（﹣∞，]．19.已知单位正方形，点为中点．求二面角的大小．参考答案：见解析．解：设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴，∴由知平面的法向量，∴，故二面角的大小为．20.已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函数的最小值；（Ⅱ）由题意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得y===x﹣4．因为x＞0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立．所以y≥﹣2．所以当x=1时，y=的最小值为﹣2．…（Ⅱ）因为f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．因为g（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范围是21.已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中．（1）求xn与xn+1的关系式；（2）求证：{}是等比数列；（3）求证：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定；不等式的证明．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据点An的坐标表示出斜率kn，代入求得xnxn+1=xn+2整理后即可求得xn与xn+1的关系式；（2））记，把（1）中求得xn与xn+1的关系式代入可求得an+1=﹣2an推断数列{an}即：{}是等比数列；（3）由（2）可求得的表达式，进而求得xn，进而看n为偶数时，求得（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn=＜，进而可证（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1；再看n为奇数时，前n﹣1项为偶数项，则可证出：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn＜＜1，最后综合原式可证．【解答】解：（1）过C：上一点An（xn，yn）作斜率为kn的直线交C于另一点An+1，则，于是有：xnxn+1=xn+2即：．（2）记，则，因为，因此数列{}是等比数列．（3）由（2）知：，．①当n为偶数时有：（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn==，于是在n为偶数时有：．1在n为奇数时，前n﹣1项为偶数项，于是有：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn．综合①②可知原不等式得证．【点评】本题主要考查了数列的递推式．考查了学生推理能力和基本的运算能力．22.已知A（2，0），M是椭圆C：+y2=1（其中a＞1）的右焦点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若M与A重合，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：c=2，又b