山东省淄博市裕禄中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

山东省淄博市裕禄中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略3.设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（

）A.（0，） B.（，e） C.（，） D.（0，）参考答案：C【分析】函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点等价于|lnx|-ax＝0在区间（0，4）上有三个不同的解，分离参数后等价于函数图像有三个交点，通过的图像较容易求处实数a的取值范围。【详解】∵g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，∴|lnx|-ax＝0在区间（0，4）上有三个不同的解，令；则当0＜x＜1时，的值域为（0，+∞）；当1≤x＜4时，在[1，e]上是增函数，，在[e，4）上是减函数，；故当时，有三个不同的解.故选：C.【点睛】几个零点表示函数与轴有几个交点或者表示方程有几个根。然后再分离参数比较参数和分离出的函数值域关系进行解题即可，分离参数和分类讨论是我们求解导数题目常用两种方法，注意辨析。4.已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π参考答案：B略5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，结束循环，输出.故选A

6.当时，设命题p：函数在区间上单调递增，命题q：不等式对任意都成立．若“p且q”是真命题，则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A7.已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A8.下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A10.用反证法证明命题:“设大于0，则、、中至少有一个不小于2.”时,假设的内容是(

)

A.都不小于2

B.至少有一个不大于2

C.都小于2

D.至少有一个小于2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是

参考答案：米.12.已知定点且，动点满足，则的最小值是_____________参考答案：13.已知两个向量，对应的复数是z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角

．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由题意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．14.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：略15.“”是“一元二次方程”有实数解的

条件．(选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)参考答案：充分不必要

略16.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于．参考答案：﹣22015【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数.参考答案：（1）见解析（2）7【分析】（1）讨论和两种情况；（2）由成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时，在上单调递增，（2）当时，单调递减，单调增综上所述：当时，在上单调递增当时，单调递减，单调递增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，则，令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.19.已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.参考答案：（Ⅰ）由直线l过点(0,4)，所以直线l在y轴上的截距为4.由已知条件可得直线l在x轴上的截距为-3，即直线过点B(-3,0).故直线方程为，即4x-3y+12=0.

4分（Ⅱ）由条件设直线l1的方程为4x-3y+m=0，由两条直线间的距离为2，可得(0,4)到直线l1的距离为2，则有，解得m=2或m=22.故所求直线l1的方程为4x-3y+2=0或4x-3y+22=0.

10分20.如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列递推式．【分析】（1）由，能求出．（2）由，知，由此能用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标．（3）由，写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求出S（n）的最大值．【解答】解：（1）∵…∴…（2）…，∴…（3），∴…∵，∴n≥4时，S（n）单调递减．又，．∴n=2或3时，S（n）取得最大值…21.已知数列{an}满足a1=4，an+1=3an﹣2（n∈N+）（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）令bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）由an+1=3an﹣2（n∈N+），变形为an+1﹣1=3（an﹣1），即可证明．（II）由（I）可得log3（an﹣1）=n．可得bn=1+2+…+n=．可得==2．利用“裂项求和”即可得出．【解答】（I）证明：∵an+1=3an﹣2（n∈N+），∴an+1﹣1=3（an﹣1），∴数列{an﹣1}为等比数列，a1﹣1=3．∴an﹣1=3n，∴．（I