河南省驻马店市回民中学高二数学文知识点试题含解析

河南省驻马店市回民中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读右边的程序：该程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3参考答案：B略2.下列事件中，是随机事件的是（）①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③异性电荷，相互吸引；④某人购买体育彩票中一等奖．A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④参考答案：B【考点】随机事件．【分析】由题意知①②③④所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的．【解答】解：由随机事件的意义知，本题所给的4个事件中，只有③是一个必然事件，其他的事件都是随机事件，故选：B．3.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.

B.

C.

D.4参考答案：A5.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（

）

A

B．

C．24 D．48参考答案：C略6.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=()A．{x|-2<x<1} B．{x|-2<x<-1}C．{x|-5<x<1} D．{x|-5<x<-1}参考答案：B7.已知x、y都是正实数，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”；反之不成立，如取x=3，y=1．即可判断出．【解答】解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不满足“x2+y2≥8”；若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”假设x≤2且y≤2”，则x2+y2≤8，与条件矛盾，故假设不成立，故若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件．故选：B．8.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]参考答案：B略9.若函数在处取最小值，则a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4参考答案：C因为，所以，所以＝4，当且仅当，即时等号成立，所以，故选C．

10.设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k

，k∈N*

，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（

）

A、1

B、2C、3

D、4参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值

【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]，

若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，

则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，

故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*

，

故k的最小值是2，

故选：B．

【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k﹣1＞0，结合k∈N*

，求出k的最小值即可．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是_________．参考答案：略12.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．13.等差数列中，，则________参考答案：700

14.设

满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___参考答案：;815.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________．参考答案：略17.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是

．参考答案：球【考点】简单空间图形的三视图．【专题】应用题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球．【点评】本题考查了常见空间几何体的三视图，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=﹣分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求△SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆C的方程．（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），设S（x0，y0），则，，由此能求出△SAB的面积．（3）设直线AS的斜率为k（k＞0），则，由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由此利用韦达定理和均值定理能求出|MN|的最小值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）∵椭圆的离心率为，∴，…∴，…∴a2=4，∴椭圆C的方程为．…（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），设S（x0，y0），∵A为线段MS的中点，∴，…∴，∴，…∴△SAB的面积为：．…（3）设直线AS的斜率为k（k＞0），则…由，消得y得x2+4[k（x+2）]2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，…∴，∴，…将xS代入y=k（x+2），得，即，∴，∴直线BS的方程为：，…∴，∴…=，…当且仅当即k=1时等号成立，∴|MN|的最小值为．…19.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通项an；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值之和.参考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略20.某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用．（总费用为征地费用和建筑费用之和）．参考答案：（本小题满分12分）解:设楼高为层，总费用为元，每层的建筑面积为

则土地的征用面积为，征地费用为（元），楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），从而

（元）

当且仅当

,=20（层）时，总费用最少．答：当这幢宿舍楼的楼高层数为20时,最少总费用为1000A元．略21.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i﹣z，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形式的除法运算可得结果．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3