2022-2023学年四川省绵阳市双河中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市双河中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是（

）A．假设有两个内角超过90°

B．假设有三个内角超过90°C．假设至多有两个内角超过90°

D．假设四个内角均超过90°参考答案：D2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，所以输出

考点：程序框图3.设，，则与的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.与的取值有关参考答案：D略4.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D.参考答案：B设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为，故选B.【方法点睛】本题主要考查独立事件、对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.5.不等式log3|x－|<－1的解集是

（）A(0,)

B(,＋∞)

C(0,)∪(,)

D(,＋∞)参考答案：C略6.经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120° B．150° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设经过两点，的直线的倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得：tanθ=，解出即可得出．【解答】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在平面斜坐标系xoy中Dxoy=45°,点P的斜坐标定义为：“若(其中分别为与斜坐标系的x轴,y轴同方向的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0参考答案：D9.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，当且仅当4x=y=8时取等号．∴，即xy≥16，∴xy有最小值为16．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

．参考答案：12.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式13.过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，求出A点和B点的坐标，由此能求出AB的弦长．【解答】解：过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x﹣1）=﹣，联立方程组，得3x2﹣10x+3=0，解得，或，∴|AB|==．故答案为：．14.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略15.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为___________.

参考答案：2根据双曲线的对称性可知A、B关于原点对称，设，则，，所以，故答案是2.

16.若等边的边长为，平面内一点满足，

则_________参考答案：217.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与

平行；

②与异面；

③与成；

④与垂直；⑤与相交.以上五个命题中，正确命题的序号是__________________.参考答案：③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在复平面内，复数（其中）.（1）若复数z为实数，求a的值；（2）若复数z为纯虚数，求a的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。参考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，，即的取值范围是（2,4）.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.19.（本题满分12分）观察（1）（2）（3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。参考答案：解：由以上三式中的三个角分别为（1）5°,15°,70°它们的和为90°（2）10°，25°，55°它们的和为90°（3）20°，30°，40°它们的和为90°，可归纳出：若都不为，且则：

6分证明如下：若，则结论显然成立。

7分若，由得：则：又则：则：

12分20.（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案：解：依题意得（Ⅰ）4人中男生和女生各选2人有4分（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必须在内有8分（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生有12分或21.已知函数在x=2处取得极小值．（1）求f（x）；（2）若对x∈[﹣4，3]恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出导函数利用f′（2）=0，得a；在x=2处取得极小值﹣，得b．然后求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的最值，要使f（x）≤m2+m+在[﹣4，3]上恒成立，只需m2+m+≥，求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0，得a=﹣4；再由f（2）=﹣，得b=4，所以f（x）=x3﹣4x+4；（2）因为f（﹣4）=﹣，f（﹣2）=，f（2）=﹣，f（3）=1，所以函数f（x）在[﹣4，3]上的最大值为，要使f（x）≤m2+m+在[﹣4，3]上恒成立，只需m2+m+≥，解得m≥2或m≤﹣3．所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的