剪切和挤压课件

6剪切和挤压

本章主要研究剪切和挤压的概念、实用计算、剪应变和剪切虎克定律。本章提要本章内容6.1

剪切和挤压的概念6.2

剪切和挤压的实用计算6.3

剪应变－剪切虎克定律6.1剪切和挤压的概念

图6.1(a)表示一铆钉连接两块钢板的简图。当钢板受拉时，铆钉的左上侧面和右下侧面受到钢板传来的一对力P作用（图6.1(b)）。这时，铆钉的上、下部分将沿着外力的方向分别向右和向左移动（图6.1(c)）。当传递的压力很大时，钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动（图6.1(d)），或铆钉可能被压扁或压坏，这就是挤压破坏。

综上所述，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部压缩的现象，称为挤压。部受压的表面称为挤压面。作用在挤压面上的压力称为挤压力。图6.16.2剪切和挤压的实用计算下面以铆钉连接（图6.1(a)）为例，说明剪切强度的计算方法。以铆钉为研究对象，其受力情况如图6.2(a)所示。首先用截面法求m-m截面的内力，将铆钉沿m-m截面假想的截开，分为上下两部分（图6.2(b)）。并取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必有一个与该截面相切的内力Q，称为剪力。6.2.1剪切实用计算由平衡条件

∑Fx=0,Q-P=0解得Q=P

工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应力的计算公式为

τ=Q/A为了保证构件在工作中不发生剪切破坏，必须使构件工作时产生的剪应力，不超过材料的许用剪应力，即

τ=Q/A≤［τ］式（6.2）就是剪切强度条件。工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范中查得，也可按下面的经验公式确定：塑性材料［τ］=(0.6~0.8)［σl］脆性材料［τ］=(0.8~1.0)［σl］图6.2在挤压面上，由挤压力引起的应力称为挤压应力，以σjy表示。挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程上同样采用实用计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，因此挤压应力为

σjy=Pjy/Ajy

为了保证构件局部不产生挤压破坏，必须满足工作挤压应力不超过材料的许用挤压应力，即

σjy=Pjy/Ajy≤［σjy］

式（6.4）是挤压强度条件。6.2.2挤压实用计算挤压面积Ajy的计算方法，要根据接触面的具体情况而定。当接触面为平面时，挤压面积就是接触面积；当接触面为半圆柱面时，挤压面积为半圆柱体的正投影面积（图6.3(c)），这样按式（6.3）计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值很接近。【例6.1】两块厚度t=20mm的钢板对接，上下各加一块厚度t1=12mm的盖，通过直径d=16mm的铆钉连接（图6.4(a)）。已知拉力P=100kN，许用应力［σ］=160MPa，［τ］=140MPa，［σjy］=320MPa。试确定所需铆钉的个数n及钢板的宽度b。【解】(1)

由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n取左半边，假设左半边需要n1个铆钉，则每个铆钉受力图如图6.4(b)。用截面法可求得剪切面上的剪力为

Q=P/2n1

剪切强度条件

τ=Q/A=P/2n1A≤［τ］

n1≥P/（2［τ］A）=1.78≈2故两边共需铆钉数n=2n1=4。(2)

校核挤压强度

由于2t1＞t，所以挤压的危险面在钢板与铆钉的接触面。挤压强度条件

σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度足够。(3)

由拉伸强度条件计算钢板的宽度b

由于2t1＞t，可知钢板的抗拉强度较低，其受力情况如图6.4(c)，由轴力图可知截面Ⅰ－Ⅰ为危险截面。拉伸强度条件

σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ］

b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm取b=48mm。【例6.2】如图6.5所示，两块钢板平搭焊接在一起，钢板厚度t=12mm。已知拉力P=145kN，焊缝许用剪应力［τ］=100MPa。试确定焊缝的长度l。【解】实验证明，搭接焊缝往往在焊缝面积最小的截面n-n方向剪断，其剪切面积为

A=ltcos45°剪力为Q=P/2剪切强度条件

τ=Q/A=P/（2ltcos45°）≤［τ］

l≥P/√2t［τ］=85.5mm考虑焊缝端部质量较差，在确定它的实际长度时，通常将计算得到的长度，再增加10mm左右，故取l=95mm。【例6.3】图6.6表示一木屋架端接点的榫连接。其中螺栓只起固定和保险作用，在正常情况下可以认为不受力。已知上弦杆的压力N=15.09kN，下弦杆的拉力N1=13.50kN；切槽深度d′d=30mm；木材的顺纹许用剪应力［τ］=1MPa，顺纹许用拉应力［σ］=5MPa，顺纹许用挤压应力［σjy］=10MPa，斜纹许用挤压应力［σjy］26°34′=6.3MPa。试校核此榫接的强度。【解】此榫接有三种破坏形式：ad面挤压破坏、dc面剪切破坏和de面拉伸破坏。（1）

校核ad面的挤压强度

对于上弦杆是顺纹挤压，对于下弦杆是斜纹挤压。由于木材的［σjy］＞［σjy］26°34′，所以应校核下弦杆的斜纹挤压强度。挤压面积

Ajy=ad×bcos26°34′=2.68×103mm2

挤压强度条件

σjy=Pjy/Ajy=N/Ajy=5.63MPa＜［σjy］26°34′=6.3MPa满足挤压强度要求。（2）

校核dc面的剪切强度

剪力Q=Ncosα=N1

剪切面积A=l1×b=2.4×104mm2

剪切强度条件

τ=Q/A=N1/A=0.56MPa＜［τ］=1MPa满足剪切强度要求。（3）

校核de面的拉伸强度

拉伸面积

A=de×b=(100-30)×80mm2=5.6×103mm2

拉伸强度条件

σ=N1/A=2.41MPa＜［σ］=5MPa满足拉伸强度要求。因此，此榫接满足强度要求。图6.3图6.4图6.4图6.5图6.66.3剪应变剪切虎克定律构件发生剪切变形时，介于两外力间的横截面发生相对错动。在构件受剪部位取一微小直角六面体（图6.7(a)、(b)），剪切变形时，直角六面体变为平行六面体。线段ee′(或ff′为平行于外力的面efgh相对于面abcd的滑移量，称为绝对剪切变形。把单位长度上的相对滑移量称为相对剪切变形，则

ee′/dx=tanγ≈γ相对剪切变形也称为剪应变或角应变，是矩形直角的微小改变量，用弧度(rad)来度量。实验表明：当剪应力不超过材料