沪教版数学八年级下学期期中测试卷三(含答案及解析)

沪教版数学八年级下学期期中测试卷三一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）用换元法解分式方程 ﹣ ＝5时，设 ＝y，原方程变形为（ ）A．2y2﹣5y﹣3＝0 B．6y2+10y﹣1＝0C．3y2+5y﹣2＝0 D．y2﹣10y﹣6＝0下列方程中，有实数根的方程是（ ）A．x4+x2+1＝0 B． ＝C．＝﹣1 D．＝﹣x已知四条直线y＝kx﹣3y＝﹣1y＝3x＝1所围成的四边形的面积是12k的值为（ ）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2对角线相等且相互平分的四边形一定是（ ）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形8cm120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是（）A．12cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．12cm2已知∠AOBOOA、OBD、E；D、E为圆心、OD长为半径作弧，两弧在∠AOBCOC，并连接线DC、EC、DE．小彬根据作图得出以下结论：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四边ODCE是菱形；④DE＝DC；⑤OCDE互相垂直平分．其中正确的是（）A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，3 B．5，11，12 C．2，2，2D．6，8，9下列根式中能与合并的是（ ）A．B．C．D．3世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且（a+b）2＝32．则小正方形的面积为（ ）A．6 B．8 C．10 D．1210.（2﹣）2019的值为（ ）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+二、填空题（本大题共5小题，共20分）×＝ 把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化为一般形式是 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 在△ABC中，已知AC＝10cm，BC＝3cm，AB边上的高CD＝6cm，则AB＝ 如图，△ABCAB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，PABPE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 ．三、解答题（共7小题，共70分）16.（6分）解方程：2x2﹣4x+3＝1517.（6分）计算：（2+ ）（ ﹣2）+ ÷18.（8分）解方程： + ＝11（10分）ABCDAD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4BC到E，使CE＝AD．证明：△BAD≌△DCE；AC⊥BDABCDDF的值．（10分）x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝0有两个实数根．a的取值范围；在（1）a为最大的正整数，求此时方程的根．（15分）如图，直线y＝﹣ x+6与x轴交于C，与y轴交于A，过C、A分别作x轴，y轴的垂线交于点B，P是线段BC上的一个动点．A，C坐标；Q（a，2a﹣6）A、P、QQ为直角顶点的等腰直角三a的值，若不能，请说明理由．（15分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．在第a个图中，共有 4a+6 块白瓷砖和 a（a+1） 块黑瓷砖（用含a的代数式表示）；420a的值；68元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？沪教版数学八年级下学期期中测试卷三参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）用换元法解分式方程 ﹣ ＝5时，设 ＝y，原方程变形为（ ）A．2y2﹣5y﹣3＝0 B．6y2+10y﹣1＝0C．3y2+5y﹣2＝0 D．y2﹣10y﹣6＝0【分析】根据题意利用代入法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣3y＝5∴1﹣6y2＝10y∴6y2+10y﹣1＝0故选：B．【点评】本题考查换元法，解题的关键是熟练运用代入法，本题属于基础题型．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A．x4+x2+1＝0 B． ＝C．＝﹣1 D．＝﹣x【分析】A、利用换元法转化为一元二次方程即可判断；B、去分母，化为整式方程即可判断；C、根据二次根式的性质即可判断；D、两边平方转化为一元二次方程即可判断；【解答】解：Ax2＝tt2+t+1＝0，因为△＜0，所以方程没有实数根；Bx＝1x＝1是增根．C、因为＝﹣1＜0，所以没有实数根，D、两边平方可得：x2﹣x﹣2＝0，△＞0，有实数根，故选：D．【点评】本题考查无理方程、分式方程、一元二次方程、高次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．y＝kx﹣3y＝﹣1y＝3x＝1所围成的四边形的面积是12k的值为（ ）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【分析】首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：如图所示，根据题意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（ ，﹣1），D（ ，3）．显然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有①当k＜0时，1﹣ +1﹣ ＝6，∴2﹣ ＝6，∴ ＝﹣4，②当k＞0时， ﹣1+ ﹣1＝6，∴ ＝8，k＝﹣2故选：B．【点评】此题考查了用图象法表示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况．对角线相等且相互平分的四边形一定是（ ）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【解答】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．8cm120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是（ ）A．12cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．12cm2【分析】作图，根据已知可求得∠C＝60°，∠BDC＝∠ADB＝30°，及BC，BD的长，再根据已知求得AB，AD的长，根据梯形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：由题意易得∠C＝60°，∠BDC＝∠ADB＝30°，∴BC＝AD＝4cm，根据勾股定理可得BD＝4cm，根据三角形的面积可求得CD上的高为2cm，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝30°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD＝4cm，则此梯形的面积等于 ×（4+8）×2＝12故选：A．【点评】此题考查等腰梯形的性质、面积计算和直角三角形的性质等知识点的理解及运用．已知∠AOBOOA、OBD、E；D、E为圆心、OD长为半径作弧，两弧在∠AOBCOC，并连接线DC、EC、DE．小彬根据作图得出以下结论：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四边形ODCE是菱形；④DE＝DC；⑤OCDE互相垂直平分．其中正确的是（）A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤【分析】首先根据题意画出图形，由题意得：OD＝OE＝CD＝EC，即可证得四边形ODCE是菱形，由菱形的性质，即可判定OC平分∠AOB，OC与DE互相垂直平分；又由SSS可判定△ODE≌△CDE．【解答】解：如图：∵由题意得：OD＝OE＝CD＝EC，∴四边形ODCE是菱形；故③正确；∴OC平分∠AOB，OCDE互相垂直平分；故①⑤正确；在△ODE和△CDE中，，∴△ODE≌△CDE（SSS）；故②正确；∵当∠AOB＝60°时，DE＝CD＝CE＝OA＝OE，此题没有∠AOB的度数，故④错误．∴其中正确的是：①②③⑤．故选：B．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，3 B．5，11，12 C．2，2，2D．6，8，9【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、1+2＝3，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，也不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+112≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、（2）2+（2）2＝（2）2，能构成直角三角形，故选项符合题意；D、62+82≠92，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．下列根式中能与合并的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简各个根式，看看是否是同类二次根式，即可得出答案．【解答】解：A、不能化简，不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质，主要考查学生的辨析能力和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．3世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长ab20，且（a+b）2＝32．则小正方形的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝32，大正方形的面积为20，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝32，∴a2+2ab+b2＝32，∵大正方形的面积为20，2ab＝32﹣20＝12，∴小正方形的面积为20﹣12＝8．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是关键．10．（2﹣）2019的值为（）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后根据平方差公式计算．【解答】解：（2﹣）2019＝[（﹣2）（+2）+2）＝1×（+2）＝2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（本大题共5小题，共25分）＝ 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×＝＝＝．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则（a≥0，b≥0）．把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化为一般形式是 【分析】方程利用完全平方公式化简，整理即可得到结果．【解答】解：方程整理得：x2+2x+1＝3，即x2+2x﹣2＝0，故答案为：x2+2x﹣2＝0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，12+5＝17米．故答案为：17m．【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．14.在△ABC中，已知AC＝10cm，BC＝3cm，AB边上的高CD＝6cm，则AB＝ 【分析】分点D在线段BC上、线段BC的延长线上两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AD＝＝8，在Rt△BCD中，BD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝11（cm），如图2，AB＝AD﹣BD＝5（cm），则AB＝11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．如图，△ABCAB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，PABPE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴ AC•BC＝ AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案是：．三、解答题（共6小题，共70分）16．（6分）解方程：2x2﹣4x+3＝15【分析】设y＝，则y2＝x2﹣2x+6，方程变形后求出解得到y的值，即可确定出x的值．【解答】解：设y＝，则y2＝x2﹣2x+6，方程整理得：2y2+3y﹣27＝0，分解因式得：（2y+9）（y﹣3）＝0，解得：y＝﹣4.5（不符合题意，舍去）y＝3，则有x2﹣2x+6＝9，即（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝3x＝﹣1，经检验x＝3或x＝﹣1都是无理方程的解．【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验．17.（6分）计算：（2+ ）（ ﹣2）+ ÷【分析】先算平方差公式，二次根式的乘除法，再合并同类项即可求解．【解答】解：（2+ ）（ ﹣2）+ ×÷＝3﹣4+2﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.（8分）解方程： + 【分析】设y＝ ，则原方程为8y+＝11，解该分式方程可得出y的值，进而可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设y＝ ，则原方程为8y+∴8y2﹣11y+3＝0，∴y1＝ ，y2＝1．验，y1＝，y2＝1是分式方程8y+＝11的解．当y＝ 时，有 ＝ ，即8x2+13x+3＝0，，经检验，x1＝ ，x2＝ 是原分式方程的解；当y＝1时，有 ＝1，即x2+x+1＝0，∵△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此时方程无解．综上所述：原方程的解为：x1＝．19．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC到E，使CE＝AD．证明：△BAD≌△DCE；AC⊥BDABCDDF的值．【分析】第一问AB＝DC，AD＝CE容易知道，关键要会观察∠BAD＝∠CDA＝∠DCE；第二问由AC∥DE，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，然后推出△BDE是等腰三角形是关键．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠CDA＝∠DCE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠BAD＝∠DCE．∵AB＝DC，AD＝CE，∴△BAD≌△DCE；（2）解：∵AD＝CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC∥DE．∵AC⊥BD，∴DE⊥BD．由（1）可知，△BAD≌△DCE，∴DE＝BD．所以，△BDE是等腰直角三角形，即∠E＝45°，∴DF＝FE＝FC+CE．∵四边形ABCD是等腰梯形，而AD＝2，BC＝4，∴FC＝ （BC﹣AD）＝ （4﹣2）＝1．∵CE＝AD＝2，∴DF＝3．【点评】要掌握等腰三角形和等腰梯形的性质，还要善于观察和推理．20．（10分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝0有两个实数根．a的取值范围；在（1）a为最大的正整数，求此时方程的根．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，结合一元二次方程的定义可得a的范围；（2）将a的值代入得出方程，解之可得．【解答】解：（1）由题意知△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+1）≥0，解得：a≤3，∴a≤3且a≠2；（2）a＝3，解得：x1＝x2＝2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．21．（15分）如图，直线y＝﹣ x+6与x轴交于C，与y轴交于A，过C、A分别作x轴，y轴的垂线交于点B，P是线段BC上的一个动点．A，C坐标；Q（a，2a﹣6）A、P、QQ为直角顶点的等腰直角a的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）分别将x＝0和y＝0代入即可求出A，C坐标；（2）分两种情况：作辅助线，构建两个全等三角形，通过AE＝FQ列关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝6，∴A（0，6），当y＝0时，﹣ x＝8，∴C（8，0）；（2）由题可知：点Q是直线y＝2x﹣6上一点，如图1，过Q作EF⊥y轴，交y轴于E，交直线CB于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，FQ＝8﹣a，∵△APQ是等腰直角三角形，∴AQ＝PQ，∠AQP＝90°，∴∠EQA+∠PQF＝90°，∵∠AEQ＝90°，∴∠EAQ+∠EQA＝90°，∴∠PQF＝∠EAQ，在△AQE和△QPF∵，∴△AQE≌△QFP（AAS），∴AE＝FQ，则2a﹣12＝8﹣a，a＝ ；如图2，过Q作EF⊥y轴，交y轴于E，交直线CB于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，FQ＝8﹣a，同理得：△AQE≌△QFP，∴AE＝FQ，则是12﹣2a＝8﹣a，a＝4；综上所述，当点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形时，a的值是4或 ．【点评】本题考查了等腰直角三角形、矩形、全等三角形的性质和判定、一次函数图象上点的坐标特征，明确等腰直角三