人教版八年级数学下册期中考试试卷

人教版八年级数学下册期中考试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1.若3、m、5为三角形的三边长，则化简的结果为()A.6 B. C. D.102.一个三角形的两边长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为()A.3 B. C.或3 D.93.的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.54.下列计算或运算中，正确的是()A. B. C. D.5.估计的值应在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间6.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是()A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①7.下列各式中，一定是二次根式的是()A. B. C. D.8.已知，则的值为()A. B.8 C. D.69.使代数式有意义的整数x有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个10.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是()A. B. C.1 D.311.某市在“旧城改造”中计划在市内一块形如图中的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元12.图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的顶点，A点有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬()

A.13cm B.40cm C.130cm D.169cm二、证明题13.定义:如图,点、把线段分割成、、,若以、、为边的三角形是一个直角三角形,则称点、是线段的勾股分割点.1.已知、把线段分割成、、,若,则点、是线段的勾股分割点吗?请说明理由.

2.已知点、是线段的勾股分割点,且为直角边,若,求的长.14.以a、b为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,把这两个直角三角形拼成如图所示的图形,使A、E、B三点在一条直线上,连接CD,由此得到梯形ABCD,观察图形,验证:a2+b2=c215.如图，E为的中点，于点，，.求证:.

三、解答题16.先化简，再求值：，其中.17.阅读下面的材料，然后解答问题:

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

理解:

①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？_____________.(填“是”或“不是”)

②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形__________(填“是”或“不是”)奇异三角形.

探究:

在中，三边长分别是a，b，c，且，，则这个三角形是否奇异三角形？请说明理由；

拓展:

在中，，，，，且，若是奇异三角形，求.18.如图，在中，，cm，cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts.（1）求BC边的长；（2）当为直角三角形时，求t的值；（3）当为等腰三角形时，求t的值.四、填空题19.若式子有意义，则x的取值范围是______________.20.计算的结果是_______________.21.腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____________.22.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，.现对72进行如下操作：72.这样对72只需进行三次操作后变为1，类似地，①对81只需进行____________次操作后变为1；②只需进行三次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______________.

参考答案1.答案：B解析：3、m、5为三角形的三边长，，.故选B.2.答案：C解析：当长为4和5的两边都是直角边时，斜边长是；当长是5的边是斜边时，第二边长是.所以第三边长为或3.故选C.3.答案：B解析：.因为的值是一个整数，所以正整数a的最小值是2.故选B.4.答案：B解析：，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误.故选B.5.答案：C解析：，，，在7和8之间.故选C.6.答案：C解析：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等两直线平行是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；7.答案：C解析：首先看形式，根指数是2，即“”，排除选项D，再看被开方数，必须是非负数，故是二次根式，选项C符合题意.8.答案：C解析：，，.故选C.9.答案：B解析：根据题意，得所以，所以满足题意的整数x有-2，-1，0，1，共4个.故选B.10.答案：C解析：因为，所以，所以的整数部分x为1，小数部分y为，所以.故选C.11.答案：C解析：12.答案：C解析：将台阶面展开，连接AB，如图，线段AB即为壁虎所爬的最短路线.

，，在中，根据勾股定理，得，所以.所以壁虎至少需爬130cm.13.答案：1.∵,,∴点、是线段的勾股分割点

2.或解析：14.答案：∵Rt△EAD≌Rt△CBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=180°-90°=90°,∴△DEC是一个等腰直角三角形,它的面积等于.∵∠DAE=90°,∠EBC=90°,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形,它的面积等于,∴,∴a2+b2=c2解析：15.答案：为的中点，于点，，，又，，，.

解析：16.答案：原式解析：.当时，原式.17.答案：①设等边三角形的边长为，，等边三角形一定是奇异三角形.故答案是.

②，该三角形是奇异三角形，故答案为是.探究：当c为斜边长时，这个三角形不是奇异三角形；当b为斜边长时，这个三角形是奇异三角形理由如下：当c为斜边长时，，不是奇异三角形；当b为斜边长时，，，，是奇异三角形.综上，当c为斜边长时，这个三角形不是奇异三角形；当b为斜边长时，这个三角形是奇异三角形.拓展：在中，，.，，.是奇异三角形，，；.，，.解析：18.答案：（1）在中，由勾股定理，得，所以（cm）（负值已舍去）.（2）由题意知，cm.分两种情况讨论：①当为直角时，点P与点C重合，cm，则.②当为直角时，cm，则cm.在中，，即.在中，，即，解得.故当为直角三角形时，或.（3）分三种情况讨论：①当时，.②当时，（cm），即，解得.③当时，cm，cm，cm.在中，，即，解得.综上所述，当为等腰三角形时，或8或.解析：19.答案：解析：根据题意，得解得，即x的取值范围是.20.