平面向量基本定理 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册_第1页
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文档简介

6.3平面向量基本定理

及坐标表示6.3.1平面向量基本定理第六章

平面向量及其应用一二三学习目标掌握平面向量基本定理理解向量基底的概念能利用平面向量基本定理解决相关的问题学习目标新课导入

我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.

类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？

我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.类似地，我们能否将向量分解为两个向量，使向量是这两个向量的和呢?新知探究问题1如图(1)所示，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量.如图(2)，在平面内任取一点O，作

.将按的方向分解，你有什么发现？图(1)图(2)根据向量的平行四边形法则OM与OA共线OM=λ1OA=λ1e1同理

ON=λ2OB=λ2

e2∴a=λ1e1+

λ2e2向量的分解新知探究新知探究追问1

若向量

与

或共线，还能用

表示吗？追问2

当是零向量时，还可以表示成的形式吗？新知探究追问3

改变

的位置如下图三种情况时，怎样构造平行四边形？OC结论1：平面上任意一个向量

都可以表示为：新知探究

新知探究假设，则即所以所以所以唯一

结论3：有且只有一对实数λ1，λ2，使

成立.概念生成综合以上3个结论，我们可以得到如下定理平面向量基本定理

有且只有

存在性唯一性若

不共线，我们把

叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.新知探究

BAOMOMAB可以相同,也可以不同关于平面向量基本定理的几点说明：定理说明(1)基底的选择是不唯一的；(关键是不共线)

(4)零向量不可以作为基底(5)同一平面内的任一向量都可以由同一个基底唯一表示(6)是基底,若则有(7)典例解析解：OBAPOBAP例1

如图示，不共线，且，用表示.结论例2

如图示，CD是△ABC的中线，，用向量方法证明是直角三角形.证明：

向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.典例解析巩固练习课本P27CBADEF巩固练习课本P272.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，G是CD的三等分点(1)用表示；(2)能由(1)得出DE,BF的关系吗?CBADEFOG巩固练习课本P27

3.如图,在△ABC中，,点E,F分别是AC,BC的中点.设(1)用

表示.(2)如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系?用向量方法证明你的结论.CBADEF课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1.知识点：(1)平面向量

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