多项式乘以多项式

关于多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

复习回顾第2页,共13页，2024年2月25日，星期天解︰(3x－y)(－x＋2y)3x·(－x)＝＝或－＝＝－3x2＋7xy－2y23x·2y(－y)

·(－x)(－y)·2y＋＋＋3x·x＋3x·2y＋y·x－y·2y＝3x2－＋6xy＋xy－2y2－3x2＋6xy－2y2＋xy－3x2＋7xy－2y2＝例1

计算

：(3x－y)(－x＋2y）解︰原式注意︰要合并同类项两个多项式相乘刚展开后的项数等于原两个多项式项数的积。第3页,共13页，2024年2月25日，星期天例2计算：

(x－1)(x2－x－2)解：原式＝x3x3＋x·x2－x·x－x·2－1·x2＋1·x＋1×2＝－x2－2x－x2＋x＋2＝－2x2－x＋2别忘了合并同类项第4页,共13页，2024年2月25日，星期天例3.计算(2a+b)2

解：原式=(2a+b)2

=(2a+b)(2a+b)

=4a2+2ab+2ab+b2

=4a2+4ab+b2

切记：一般情况下(2a+b)2不等于4a2+b2.第5页,共13页，2024年2月25日，星期天分别计算下列各多项式与多项式的积⑴(n＋2)(n＋3)＝⑵(m－2)(m－3)＝⑶(x＋2)(x－3)＝⑷(y－2)(y＋3)＝探究比较所得的结果，你发现了什么﹖请用你的发现所得出的结论直接做下面的填空︰结论（x＋a)(x＋b)＝n2＋5n＋6m2－5m＋6x2－x－6y2＋y－6x2＋(a＋b)x＋ab计算：①(x－6)(x＋1)＝②(m＋1)(m＋4)＝③(a＋7)(a－2)＝④(y－4)(y－3)＝x2m2a2y2

含同一个字母且相同字母的系数是1的两个二项式相乘，其结果是一个关于“相同字母”的二次三项式，结果中的一次项系数﹑常数项分别是原多项式中两个常数项的和﹑积。－5x－6＋5m＋4＋5a－14－7y＋12第6页,共13页，2024年2月25日，星期天(1)(x+5)(x–7)(2)(a+3)(a+8)(3)(x–5)(x–7)(4)(m+9)(m–3)(5)(x-5)(x–12)(6)(a+13)(a-8)(7)(x+15)(x–7)(8)(m-9)(m–3)请利用下列公式直接写出结果第7页,共13页，2024年2月25日，星期天例4.计算(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)（分析）式子是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。第8页,共13页，2024年2月25日，星期天例5：计算(x-2)(x-3)(x+2)（分析）三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。第9页,共13页，2024年2月25日，星期天练习：(2)(a-b)(a+b)+(a-b)(a-b)(1)第10页,共13页，2024年2月25日，星期天例6：若m,n是系数，且有（mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2求m,n的值解:（mx-3y)(3x+2y)=3mx2+2mxy-9xy-6y2

=

3mx2+(2m-9)xy-6y2比较系数得:3m=62m-9=-n解得:m=2n=5第11页,共13页，2024年2月25日，星期天课堂小结

⒈本节课我们学习了多项式的乘法运算，在运算过程中要注意：

①要注意先确定符号。②不要漏乘，记住两个“每一项”，一般地在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数是这两个多项式的项数之积。

③展开式中有同类项要合并。⒉含同一个字母且相同字母的系数是1的两个二项式相乘，其结果是一个关于“相