一次函数求最值问题

关于一次函数求最值问题一、一次函数最值在数学问题中的确定方法1、完成下面的练习：如图，已知一次函数y=2x+3（1）函数y有最大值吗?有最小值吗？（2）当x≥1时，y有最大值吗?有最小值吗？（3）当1＜x≤3时，y有最大值吗?有最小值吗？y=2x+32、请添加适当的条件：（1）使函数y=－x+3有最大值，并求出这个值；（2）使函数y=－x+3有最小值，并求出这个值。智慧导入：第2页,共16页，2024年2月25日，星期天归纳总结1.有确定的一次函数关系式；2.有自变量的取值范围；3.根据一次函数的增减性确定它的最值。一、一次函数最值在数学问题中的确定方法：第3页,共16页，2024年2月25日，星期天学习目标：1.会用一次函数解决数学中的最值问题2.掌握用一次函数最值在实际问题中的解答思路和方法第4页,共16页，2024年2月25日，星期天

1.某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车1000辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元。（1）写出这天停车场的收费总额P（元）与大车停放辆次x（辆）之间的函数关系式。（2）这天停车场的收费总额最多为多少元？

（3）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的60%，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？解：（1）P=10x+5(1000-x)=5x+5000解：（2）∵P随x的增大而增大，0≤x≤1000∴当x=1000时，P最大。当x=1000时，P=5×1000+5000=10000

所以这天停车场的收费总额最多为10000元。二、一次函数最值在实际问题中的确定方法快乐导学：第5页,共16页，2024年2月25日，星期天解：（3）根据题意得：

x≥1000×60%0≤x≤1000

解得600≤x≤1000∵P随x的增大而增大，故当x=600时，P最小。当x=600时，P=5×600＋5000=8000

所以，五一这天停车场的收费总额最少为8000元。第6页,共16页，2024年2月25日，星期天二、一次函数最值在实际问题中的解答思路：1、求一次函数解析式。2、结合题意列出不等式（组），确定自变量的取值范围。3、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。归纳与总结第7页,共16页，2024年2月25日，星期天

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？第8页,共16页，2024年2月25日，星期天解：（1）设买A种笔记本x本，B种笔记本y本，根据题意，得：

x+y=3012x+8y=300x=15y=15

所以能买这两种笔记本各15本。解得第9页,共16页，2024年2月25日，星期天②:由①得w=4n+240(n可取8、9、10、11）

∴w随n的增大而增大当n=8时，w最小，当n=8时，w=4×8+240=272

所以当购买8本A种笔记本、22本B种笔记本时花费最少，最少为272元。（2）①:根据题意得w=12n+8(30-n)=4n+240n＜×(30-n)n≥×(30-n)解得7.5≤n＜12∵n为整数，∴n的取值可为8、9、10、11。第10页,共16页，2024年2月25日，星期天“5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：汶川（升/吨）北川（升/吨）A0.50.8B1.00.4（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式.（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并求出完成以上方案至少需要多少升油？成功达标：第11页,共16页，2024年2月25日，星期天解：（1）A、B两市运往两地的物资数量如下：汶川（吨）北川（吨）合计Ax500B300合计400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100)=-0.9x+760汶川（升/吨）北川（升/吨）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100第12页,共16页，2024年2月25日，星期天（2）：由题意得

x≤400400-x≤300

解得100≤x≤400

由（1）得y=-0.9x+760.∵-0.9＜0,∴y随x的增大而减小又∵100≤x≤400,∴当x=400时，y的值最小，即最小值是

y=-0.9×400+760=400（升）这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300.∴总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运往汶川400吨，北川100吨;B市的300吨全部运往北川.此方案总耗油量是400升第13页,共16页，2024年2月25日，星期天回顾与反思1、本课内容所运用的知