第四章平面课件

第四章平面§4-1平面的表示法§4-2各种位置平面的投影特性§4-3属于平面的点和直线

基本要求§

1.4平面的投影§1.4.1平面的表示法§1.4.2各种位置平面的投影特性§1.4.3属于平面的点和直线§1.4.4圆的投影一、用几何元素表示平面

用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。二、平面的迹线表示法

平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。1.4.1平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形一、用几何元素表示平面二、平面的迹线表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ平行垂直倾斜实形性类似性积聚性一、平面对一个投影面的投影特性§2.4.2平面对投影面的相对位置二、各种位置平面的投影特性（一）、投影面的垂直面1．铅垂面2．正垂面3．侧垂面（二）、投影面的平行面1．水平面2．正平面3．侧平面（三）、一般位置平面PPH1．铅垂面投影特性(1)abc积聚为一条线

(2)

a

b

c

、

a

b

c

为

ABC的类似形

(3)abc与OX、OY的夹角反映

、

角的真实大小ABCacba'b'a"b"ba

b"cc"c'铅垂面迹线表示法

PHPPHQQV2．正垂面投影特性(1)a

b

c

积聚为一条线

(2)

abc、

a

b

c

为ABC的类似形

(3)a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c正垂面的迹线表示法QQVαγQVSWS3．侧垂面投影特性(1)a

b

c

积聚为一条线

(2)

abc、

a

b

c

为

ABC的类似形

(3)a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwYαβabca

c

b

c

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面投影面垂直面的投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？小结：1．水平面投影特性：

(1)a

b

c

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

(2)水平投影

abc反映

BC实形CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"PvPw2．正平面投影特性：

(1)abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

(2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC实形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA投影特性：

(1)abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

(2)侧平面投影

a

b

c

反映

ABC实形3．侧平面a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"三、一般位置平面投影特性

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均为

ABC的类似形

(2)不反映

、

、

的真实角度a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC§1.4.3平面上的直线和点一、平面上取任意直线二、平面上取点三、属于特殊位置平面的点和直线在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：1、判别已知点、线是否属于已知平面；2、完成已知平面上的点和直线的投影；3、完成多边形的投影。1．取属于平面的直线

取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFd'de'eff'2．取属于平面的点

取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDd'de'e[例题1]

已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d'dee'[例题2]

已知点D在

ABC上，试求点D的水平投影。dd'bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc[例题3]

：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二三、属于特殊位置平面的点和直线

1．取属于投影面垂直面的点和直线

2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面

迹线表示法

3.属于平面的投影面平行线

bb

1．取属于投影面垂直面的点和直线aa

eff

e

abb

a

Sb

a

abAB2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作铅垂面PH过一般位置直线AB作正垂面SVPPHSVAB过一般位置直线作投影面的垂直面

(迹线表示法)b"a"SVQWPH3.属于平面的投影面平行线属于平面的水平线和正平线

例题4P属于平面的水平线和正平线PVPH[例题4]

已知

ABC给定一平面，试过点C作