检测A2检测技术基础知识(1)课件

主要内容1.误差分析与处理2.测量不确定度3.测试信号的描述方法4.检测系统的静/动态特性第二章检测技术基本知识(1)学习要求1.熟练掌握误差及处理、不确定度概念2.掌握检测系统特性描述方法3.了解测试信号的描述方法2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识2.1.1误差的概念测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个偏差就是测量误差原理、方法局限环境干扰过程、状态改变约定真值国际计量委员会发布各种物理参量单位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位基准，其值被公认为国际或国家基准。相对真值高一级检测仪器(计量器具)的误差仅为低一级检测仪器的误差的l/3～l/10，则可认为前者是后者的相对真值。标称值：计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。示值：

检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示值，也叫测量值或读数。2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识2.1.2测量误差：

某采购员分别在三家商店购买100kg大米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见最大，是何原因？测量所得值真值Δx=X－A相对或约定真值与量本身大小有关！Δx=X－X0表示方法(1)绝对误差：（2-1）2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识(2)相对误差：(3)引用误差：(4)最大引用误差：可为相对真值,乃至多次平均值至测量下限时不准确表示方法(2-4)(2-5)为系统量程；不同示值处引用误差均不同(2-6)2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识仪表的准确度等级和基本误差例：某指针式电压表的精度为2.5级，用它来测量电压时可能产生的满度相对误差为2.5%。表示方法G等级0.10.20.51.01.52.55.0基本误差±0.1%±0.2%±0.5%±1.0%±1.5%±2.5%±5.0%按国家统一划分的仪表精度等级有：0.005、0.02、0.05、0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0GB776《测量指示仪表通用技术条件》工业/电工仪表2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识

例:

量程为0～1000V的数字电压表，如果其整个量程中最大绝对误差为1.05V，则有由于0.105不是标准化精度等级值，因此该仪器需要就近套用标准化精度等级值。0.105位于0.1级和0.2级之间，尽管该值与0.1更为接近，但按选大不选小的原则该数字电压表的精度等级G应为0.2级。

2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识

用1.0级仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。例:现有0.5级0~300℃和1.0级0~100℃的两个温度计,要测量80℃的温度,试问常用哪一个温度计好?解：若采用0.5级温度计

若采用1.0级温度计

使用工作在量程下限时相对误差较大。2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识例:某压力表精度为1.5级，量程为0~2.0MPa，测量结果显示为1.2MPa,求：1）最大引用误差δnm；

2）可能出现的最大绝对误差△m；3）示值相对误差δx=?

解：2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识例.被测电压实际值约为21.7V，现有四种电压表：1.5级、量程为0～30V的A表；1.5级、量程为0～50V的B表；1.0级、量程为0～50V的C表；0.2级、量程为0～360V的D表。问:用哪种表进行测量所产生的测量误差较小?通常选用A表进行测量所产生的测量误差较小解：最大绝对误差如下：2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识随机误差系统误差粗大误差(1)系统误差

由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生。仪器、环境动力源变化、人为因素等再现性——偏差（Deviation）理论分析/实验验证—原因和规律—减少/消除2.1.3测量误差分类夏天摆钟变慢的原因是什么？准确度三类2.1测量误差及消除方法第2讲检测技术基础知识(2)随机误差因许多不确定性因素而随机产生。偶然性—不明确、无规律概率和统计方法处理—无法消除/修正各种干扰（噪声、电磁场）等精密度分类2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识系统各组成环节发生异常和故障等引起。粗大误差若混为系统误差和随机误差—测量结果失去意义剔除异常值—防止粗大误差(3)粗大误差—明显与实际值不符xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx仪器操作错误或读取错误等分类2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识系统误差随机误差粗大误差准确度精密度有规律无规律(异常发生)精度反映了测试系统中系统误差和随机误差的综合影响2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识数学的方法随机误差估计、均值获取粗大误差判别与坏值舍弃系统误差分析抵消回归拟合……物理的方法对称操作电路方法补偿方法……2.1.4误差处理发现

确定

处理

(修正/补偿/消除)同样可以有数学方法2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识曲线1表示测量误差的大小与方向不随时间变化的恒差型系统误差；曲线2为测量误差随时间以某种斜率呈线性变化的线性变差型系统误差；曲线3表示测量误差随时间作某种周期性变化的周期变差型系统误差；曲线4为上述三种关系曲线的某种组合形态，呈现复杂规律变化的复杂变差型系统误差。2.1.4误差处理(1)系统误差2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识(1)系统误差误差处理——理论分析

马利科夫准则

适用于判断、发现和确定线性系统误差。

准则的使用方法是将同一条件下重复测量得到的一组测量值X1、X2

、…、Xi

、…、Xn按序排列，并求出相应的残差ν1、ν2

、…、νi

、…、νn，（2-8）2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识(1)系统误差误差处理——理论分析将残差序列以中间值νk为界分为前后两组，分别求和，然后把两组残差和相减，即

当n为偶数时，取k=n/2、s=n/2+1；当n为奇数时，取k=(n+1)/2=s。

若D近似等于零，表明不含线性系统误差；若D明显不为零（且大于νi），则表明存在线性系统误差。（2-9）2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识(1)系统误差误差处理——理论分析阿贝—赫梅特准则

阿贝—赫梅特准则适用于判断、发现和确定周期性系统误差。准则的使用方法是将同一条件下重复测量得到的一组测量值X1、X2

、…、Xn按序排列，并根据（2-8）式求出残差ν1、ν2

、…、νn，然后计算（2-10）如果（2-10）式中成立（σ2为本测量数据序列的方差），则表明存在周期性系统误差。

2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识(1)系统误差确定/发现系统误差——改变外界测量条件

由于有些检测系统在工作环境或被测参量数值变化的情况下，测量系统误差也会随之变化。对这类检测系统需要通过逐个改变外界测量条件，以发现和确定仪器在不同工况条件下的系统误差。误差处理2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识(1)系统误差变差系统误差的确定——残差观察法残差（剩余偏差）：测量数据及各测量值与全部测量数据算术平均值之差。具体实现：把测量值及其残差按先后次序分别列表;观察和分析残差值的大小和符号的变化;若残差序列呈递增或递减，且残差序列减去其中值后的新数列以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则存在累进性的线性系统误差；如果偏差序列呈有规律交替重复变化，则存在周期性系统误差。使用前提：系统误差比随机误差大误差处理2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识(1)系统误差恒差系统误差的确定——实验比对标准器件法（简称标准件法）标准仪器法（简称标准表法）

表现形式为在传感器转换过程中存在零位、传感器输出信号与被测参量间存在非线性、传感器内阻大而信号调理电路输入阻抗不够高，处理信号时可略去高次项或采用精简化的电路模型等。恒差系统误差的修正——原理分析与理论计算误差处理——确定、修正/消除2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识误差处理采用修正方法减小恒差系统误差具体做法：测量前先通过标准器件法或标准仪器法比对，得到该检测仪器系统误差的修正值，制成系统误差修正表；用该检测仪器进行具体测量时将测量值与修正值相加，从而大大减小或基本消除该检测仪器原先存在的系统误差。2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识系统误差的消除交换法将引起系统误差的某些条件(如被测量的位置)相互交换，保持其它条件不变，使产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用，从而抵消系统误差。抵消法改变测量中的某些条件（如测量方向），使前后两次测量结果的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。

代替法消除系统误差示意图代替法这种方法是在测量条件不变的情况下，用已知量替换被测量，达到消除系统误差的目的。误差处理2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识对称测量法用于消除线性变化的系统误差。在时间上将测量顺序等间隔对称安排，取各对称点两次交叉读入测量值，然后取其算术平均值作为测量值，即可有效地减小测量的线性系统误差补偿法在测量过程中，由于某个条件的变化或仪器某个环节的非线性特性都可能引入变值系统误差。此时，可在测量系统中采取补偿措施，自动消除系统误差。图

对称测量法应用误差处理系统误差的消除2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识误差处理系统误差的消除采用半周期法减小周期性系统误差对周期性系统误差,可以相隔半个周期进行一次测量。取两次读数的算术平均值，即可有效地减小周期性系统误差。因为相差半周期的两次测量，其误差在理论上具有大小相等、符号相反的特征，所以这种方法在理论上能很好地减小和消除周期性系统误差。2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识a.随机误差的正态分布规律实践和理论证明，大量的随机误差服从正态分布规律。随机误差的正态分布曲线式中，特征量为(2)随机误差误差处理△x1=X1-X0△x2=X2-X0

‥

‥‥

△xi=Xi-X0

△xn=Xn-X0（2-11）N次测量的随机误差真值2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识(2)随机误差误差处理对称性等值而符号相反的随机误差概率接近相等；

单峰性小幅度随机误差比大幅度随机误差出现的概率大；有界性随机误差的幅度均不超过一定的界限；抵偿性

2.1测量误差及消除方法第2章检测技术基础知识b.真实值与算术平均值两边同除n得误差处理2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识用代表测量列的算术平均值改写为根据随机误差的抵偿特征，即不同的概率密度曲线误差处理2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识

标准差:C.随机误差的估算单次测量值的标准差的估计:由于真值未知时，随机误差不可求，可用各次测量值与算术平均值之差——剩余误差由误差理论可以证明单次测量的标准差的计算式为误差处理2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识C.随机误差的估算算术平均值的标准差的估计

在测量中用算术平均值作为最可信赖值，它比单次测量得到的结果可靠性高。可以证明:上式表明,在n较小时,增加测量次数,可明显减小测量结果的标准差,提高测量的精密度。但随着n的增大,减小的程度越来越小;当大到一定数值时就几乎不变了。2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识(3)粗大误差的判别与坏值的舍弃

判别的基本思路是给定一个置信概率，然后确定相应的置信区间，凡超出此区间的误差被认为是粗大误差。相应的测量值就是坏值，应该予以剔除。拉依达准则（3准则）设对被测量进行等精度测量，独立得到算出其算术平均值及剩余误差则认为是含有粗大误差的坏值，应予剔除。误差处理注意：拉伊达准则只适用于测量次数较多（n>25）、测量误差分布接近正态分布的情况使用。当等精度测量次数较少（n≤20）时，采用基于正态分布的拉伊达准则，其可靠性将变差，且容易造成鉴别值界限太宽而无法发现坏值。当测量次数n<10时，拉伊达准则将彻底失效，不能判别任何粗大误差。2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识误差处理2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识误差处理格拉布斯(Grubbs)准则

格拉布斯准则是以小样本测量数据，以t分布为基础用数理统计方法推导得出的。在小样本测量数据中满足表达式

(2-22)2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识误差处理

格拉布斯准则的鉴别值KG(n,a)是和测量次数n、危险概率a相关的数值，可通过查相应的数表获得。表2-1是工程常用a=0.05和a=0.01在不同测量次数时，对应的格拉布斯准则鉴别值KG(n,a)表。2.1测量误差及其消除方法第2章检测技术基础知识误差处理当a=0.05或0.01时，可得到鉴别值KG(n,a)的置信概率P分别为0.95和0.99。即按式（2-22）得出的测量值大于按表2-1查得的鉴别值KG(n,a)的可能性仅分别为0.5%和1%，说明该数据是正常数据的概率很小，可以认定该测量值为坏值并予以剔除。

注意：若按式（2-22）和表2-1查出多个可疑测量数据时，只能舍弃误差最大的可疑数据，然后按剔除后的测量数据序列重新计算、，并重复进行以上判别，直到判明无坏值为止。2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识测量不确定度测量不确定度和测量精度均是描述测量结果可靠性的参数。(1)测量不确定度测量不确定度表示测量值不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。

这个参数可以用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。(2)标准不确定度

用被测参量测量结果概率分布的标准偏差表示的不确定度，用符号u表示。主要术语2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识主要术语(3)合成标准不确定度

由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准差，表示测量结果的分散性。

(4)扩展不确定度

扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。扩展不确定度是测量结果附近的一个置信区间，用符号u表示。通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度u表示。2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法(1)A类标准不确定度的评定在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量，测量值为Xi(i=1,2,…,n)。该样本数据的算术平均值为:

X的实验标准偏差（标准偏差的估计值）可用贝塞尔公式计算:2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法自由度d=n-1。用作为被测量X测量结果的估计值，则A类标准不确定度uA为（2-23）2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法(2）B类标准不确定度的评定当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用B类方法评定。对某一被测参量只测一次,甚至不测量就可获得测量结果,则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度,记为uB。通常不利用直接测量获得数据，而是通过查证已有信息获得。如：最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；查询与被测数值相近标准器件对比测量时获得的数据和误差。2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法例2.2

公称值为l00g的标准砝码M，其检定证书上给出的实际值是100.000234g，并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000120g，假定测量数据符合正态分布。求这一标准砝码的B类标准不确定度uB和相对不确定度。解:由于假定测量数据符合正态分布，因此，根据置信概率为0.99查概率论正态分布表可得k=2.576；

代入（2-24）式得M的B类标准不确定度为:2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法其相对标准不确定度为某些情况，只能估计被测参量Xi的上限Xmax和下限Xmin，而落在[Xmax，Xmin]范围内的概率是1，对Xi在该范围内的分布并不清楚，此时只能认为是均匀分布。对于均匀分布，其即置信因子，数学期望值为该分布范围的中值点，则其B类标准不确定度:

2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法(3)合成标准不确定度的评定方法当测量结果有多个分量，则合成标准不确定度可用各分量的标准不确定度的合成得到。计算合成标准不确定度的公式称为测量不确定度传播率。当影响测量结果的几个不确定度分量彼此独立，即被测量X是由n个输入分量x1,x2,…,xn的函数关系确定，测量结果的合成标准不确定度uc可简化为各分量标准不确定度ui平方和的正算术平方根。2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法由下式表示：

（2-26）

f为被测量与各直接测量分量的函数关系表达式；

n为各直接测量分量的个数；

u(xi)为各直接测量分量的A类或B类标准不确定度分量；为被测量X（与各直接测量分量的函数关系表达式）对某分量xi的偏导数，通常称为灵敏系数，也称为传播系数。2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法(4)扩展不确定度的评定方法测量结果X的扩展不确定度U等于覆盖因子k与合成不确度uc的乘积，即

U=kuc

(2-28)

测量结果可表示为X=x±U，x是X被测量的最佳估计值，被测量X的可能值以较高的概率落在x-U≤X≤x+U区间内。覆盖因子k要根据测量结果所确定区间需要的置信概率进行选取。2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法在无法得到合成标准不确定度的自由度、测量次数多且接近正态分布时,一般k取典型值为2或3。根据测量值分布规律和所要求的置信概率,选取k值。例

假设为均匀分布时，置信概率p=0.99,查表2-2得k=1.71。2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法如果uc(X)的自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，求覆盖因子k的方法如下：设被测量X=f(x1,x2,…,xi,…,xn)，先求出其合成标准不确定度uc(X)

，再根据下式计算uc(X)的有效自由度（2-29）2.2测量不确定度第2章检测技术基础知识评定方法

对测量结果测量不确定度处理的一般过程如下：

根据被测量的定义和送检样机或样品所要求的测量条件，明确测量原理、测量标准，选择相应的测量方法、测量设备，建立被测量的数学模型等；分析并列出对测量结果有较为明显影响的不确定度来源，每个来源为一个标准不确定度分量；定量评定各不确定度分量，并特别注意采用A类评定方法时要先用恰当的方法依次剔除坏值；计算测量结果合成标准不确定度和扩展不确定度;完成测量结果报告。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识信号的形态简单信号的一般数学描述方式信号的物理特性信号的时域表达（分析与综合）信号的频域表达（分析与综合）信号的统计表达信号的可检模式信号量值与误差?2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识（1）.确定性信号与非确定性信号确定性信号：可用明确数学关系式描述非确定性信号：不能用数学关系式描述信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号一般周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号2.3.1信号分类与描述2.3测试信号的描述方法第2讲检测技术基础知识周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号

x(t)

=

x(t+nT)简单周期信号一般周期信号周期信号、非周期信号与准周期信号2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识频率单一的正弦或余弦信号。简单周期信号：谐波信号信号的“波形”2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识振动弦(声源)声级计记录仪2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识+=x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2πƒ1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2πƒ2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)+=由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，叠加后存在公共周期的信号一般周期信号:2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识周期性三角波

周期性方波2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不是有理数。▲2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。0非周期信号：再不会重复出现的信号。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(a)锤击物体的力信号(b)T’段为汽车加速过程信号(c)半个正弦信号(d)矩形窗信号2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。平稳与非平稳噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(a)汽车速度连续信号(b)开水房锅炉水温度的变化连续信号(2).连续信号与离散信号2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(c)每日股市的指数变化（离散信号）(d)某地每日的平均气温变化（离散信号）(e)每隔5分钟测定开水房锅炉水的温度变化（离散信号）(f)每隔2微秒对正弦信号采样获得的离散信号▲2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(3).能量信号与功率信号

a)能量信号当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞）,能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识b)功率信号当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。噪声信号一般周期信号▲2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识信号“域”的不同，是指信号的独立变量不同，或描述信号的横坐标物理量不同。信号的时域描述：以时间为独立变量，其强调信号的幅值随时间变化的特征。信号的频域描述：以角频率或频率为独立变量，其强调信号的幅值和相位随频率变化的特征。(4).时域和频域信号信号的“域”2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(5).时限与频限信号

时限信号：在有限区间(t1,t2)内定义，而其外恒等于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。时域有限信号

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识频限信号：是指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽(f1,f2)，其外恒等于零。例如，正弦信号，sinc(t)函数,限带白噪声等，为时域无限频域有限信号。白噪声，理想采样信号等，则为频域无限信号。

频域有限信号

时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。一个具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远处。显然，一个信号不能够在时域和频域都是有限的。

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(6).物理可实现信号

又称为单边信号，满足条件：t<0时,x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定.。

在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反映了物理上的因果律。实际中所能测得的信号，许多都是由一个激发脉冲作用于一个物理系统之后所输出的信号。例如，切削过程，可以把机床、刀具、工件构成的工艺系统作为一个物理系统，把工件上的硬质点或切削刀具上积屑瘤的突变等，作为振源脉冲，仅仅在该脉冲作用于系统之后，振动传感器才有描述刀具振动的输出。单自由度振动模型脉冲响应信号波形

①定义（时域描述）且

用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1，说明其强度为1，若强度为K的脉冲用kδ(t)表示。2.3.2信号分析中的常用函数在ε时间内激发一个矩形脉冲，其面积为1。当ε趋于0时的极限就称为δ函数，记做δ(t)。δ函数称为单位脉冲函数。

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识对称性（偶函数）单位冲激函数是偶函数，因为对任意非零的t，。δ函数的性质时域压扩性：把单位冲激信号以原点为基准压缩到原来的（>1）或扩展到原来的倍（0<<1）,等价于把冲激信号的强度乘以。

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识δ函数的筛选性质（抽样、采样）：若任意函数f(t)在t=t0点连续，有这是因为δ(t)只有在t0点有值，所以有

由于经过此种处理，可将x(t)在任何时刻的值提取出来，所以称其为筛选性质，或抽样性质。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识函数又称为闸门函数、滤波函数或内插函数。定义为：

它是一个偶函数，在t的正、负方向幅值逐渐衰减当：、、

、时，函数为零；时，函数为1。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识A(1).均值与绝对均值均值0t均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。2.3.3信号的时域统计分析对信号进行时域统计分析，可以求得信号的均值、方差和均方值等参数。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(2).有效值与均方值有效值(RMS)均方值（平均功率）均方差描述随机信号的强度，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。在工程信号测量中一般仪器的表头示值显示的就是信号的均方值。

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(3).方差信号x(t)的方差定义为：

tx(t)均值、方差、和均方值的相互关系是

方差：反映了信号绕均值的波动程度。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识概率密度函数

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一。信号的幅值域分析

以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识概率密度

概率

的比值就是幅值落在区间的概率。Tx表示信号瞬时值落在(x，x+x)区间的时间：

p(x)的计算方法

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识

概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：

概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率，亦可写为：

概率分布函数

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识2.3.4信号的频域分析信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。时域分析与频域分析的关系：信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识

信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。

(1)周期信号的频谱分析

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识时间幅值频率时域分析频域分析信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

时域分析与频域分析的关系谱线2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识频谱分析的应用

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识(2)周期信号的频谱分析——傅立叶级数三角展开

x(t)

=

x(t+nT)

任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数。反之…T0――周期，T

0=2π/ω0；ω0――基波圆频率；f0=ω0/2π2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识a)周期函数的奇偶特性若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t)若周期函数x(t)偶函数，即x(t)=x(-t)2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识以角频率(或频率)为横坐标，幅值或为纵坐标所作的图形称为三角频谱图——幅值频谱图

——相位频谱图

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=A(ω)-ωθ(ω)-ω相邻频率的间隔：

基频成分：ω0对应的频率成分

x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3).n次谐波成分：nω0对应的频率成分单边谱：频率ω或f从0~+∞，谱线在横坐标的一边

2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示为

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例:周期性三角波的三角频谱2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识当n=1，n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，…2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识三角波的A-ω幅频和θ-ω相频图2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识1)周期信号频谱是离散的；2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量；3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识2.3测试信号的描述方法第2章检测技术基础知识思考——1)非周期信号的物理形态，与被检测环境的对应？2)非周期信号的量值表述形式？3)非周期信号的频谱特点，频谱分析方法？4)微弱信号检测的方法有哪些？如何表达检测结果？第2章检测技术基础知识

预习要求1.传感器、检测系统的静/动态特性，数学模型。2.检测系统的静态/