塑性力学绪论课件

塑性力学

Plasticmechanics塑性力学绪论Plasticity*

–thematerial’sabilityofbeingpermanentlyshapedorformedwithoutfracture.塑性的定义塑性力学绪论图几种不同类型弹性介质的应力－应变曲线(c)有滞变的弹性材料σ=Eε(a)线性弹性材料；(b)非线性弹性材料Σσ=ΣEε为什么研究塑性？或意义？塑性力学绪论

1、弹性研究失真！不能正确反映材料的物理机制2、难以正确预测、控制结构的变形等塑性力学绪论1.1塑性力学的研究内容、对象和范围五门力学课程的研究对象、内容与范围课程研究对象内容与范围理论力学材料力学结构力学弹性力学塑性力学刚体简单杆件杆系结构弹性体弹塑性体刚体的静、动力学（力、位移、速度、加速度）杆件在拉压弯扭状态下的应力和位移杆系结构的内力和位移复杂构件、板壳等结构的应力、应变分析弹塑性结构的应力、应变分析塑性力学绪论材料受力三个阶段：弹性→塑性→破坏

弹性力学塑性力学破坏力学断裂力学等决定了所组成结构的静动响应塑性力学绪论1.1塑性力学的研究内容、对象和范围塑性：材料变形后不能恢复到原来形状（永久变形）的性质塑性力学研究物体在外界作用下从弹性进入塑性阶段后的变形行为（包括应力，应变和位移）

研究对象：杆件、板、壳与实体结构一、绪论塑性力学绪论1、宏观理论的发展（塑性力学）2、微观理论的发展细观方面的研究1.2塑性力学的发展概况（ABriefHistoryoftheMethod）20世纪30年代提出位错理论塑性力学绪论1.2弹性、塑性力学发展简介（续）1678年，Hooke：变形和外力成正比。1820~1830年，Navier、Cauahy、SaintVenant：应力、应变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方程、广义虎克定律；------弹性力学的理论基础。1773年，Coulomb：土的屈服条件。1864年，Tresca：最大剪应力屈服条件。(法国工程师H.Tresca)1871年，Levy：三维塑性应力--应变关系。1913年，Mises：形变能屈服条件。(德国VonMises

)1923年汉基(H．Hencky)和普朗特(L．Prandtl)论述了平面塑性变形中滑移线的几何性质;1925年德国VonKarman用初等方法建立轧制过程的应力应变规律;G.Sachs和E.Siebel提出近似解法-主应力法1930年，Prandtl，Reuss：增量理论。1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形变理论。1950年~，塑性位势理论、有限单元法.英国学者约翰逊(W．Johoson)和日本学者工藤(H．Kudo)等人根据极值原理提出求极限载荷的上限法。美国学者汤姆生(E．G．Thomsen)等提出了视塑性法(VisioPlasticity)。塑性力学绪论弹塑性力学发展简介（续）1678年，Hooke发现在弹性范围内，应力和应变成正比（）。1864年，Tresca提出最大剪应力引起塑性屈服的准则（以冲空和挤压试验为基础）。通常认为塑性理论学科的历史由此开始。1870年，SaintVenant运用Tresca屈服准则，计算了在弯曲和扭转的外力作用下产生局部塑性变形的管子和在内压力作用下产生完全塑性变形的管子的应力，并提出了平面应变条件下应力应变关系的数学表达式。塑性力学绪论继SaintVenant之后，同在1870年，提出了三维的应力和塑性应变速率的关系表达式。1913年，VonMises纯粹出于数学上的考虑，提出了他的屈服准则：变形体中的应力偏量的第二应变不变量达到材料临界剪切力的平方值时，变形体开始进入屈服状态。后来，Hencky分析了Mises屈服准则的数学表达式和受力介质中引起形状改变的变形能量的关系，指出Mises屈服准则的物理涵义：变形体中的弹性剪切变形能达到临界值时，变形体开始进入屈服状态。塑性力学绪论本世纪20年代，数学－力学工程塑性理论的研究获得了较大的进展：1920年，Prandtl计算了光滑平冲头在半无限大条料上的塑性压入时所需的压力。1923年，Hencky提出了平面应变状态下滑移线场的几何－力学特性。1925年，Karman算了轧制金属板条时的应力分布。其后，Sach和Sibel又采用Karman的方法，计算了拉拔（drawing）时的应力分布。由此表明，数学－力学工程塑性理论的研究已经开始进入工程应用的领域。1926年，Lode对金属管子进行了承受多种不同的拉力和内压力的组合载荷试验，证实了提出的应力－应变关系。这一时期，不少研究者都致力于建立完善的应力－应变关系表达式。塑性力学绪论二次大战的爆发激发了研究工作：英国学者Hill的《数学塑性理论》，苏联学者卡恰诺夫的《塑性理论基础》等经典著作，使塑性理论的知识更加系统化。本世纪五十年代，由Drucker、Greenberg和Prager等人发展的极值原理与方法，由于方法的简单实用，在工程应用上也受到了人们的重视。六十年代后期开始可以认为塑性力学进入了进一步发展的新时期。两个主要标志：一是本构关系研究的进一步深入；另外一个是随着数值计算方法的发展，电子计算机的应用进入塑性力学领域并在不断的发展。塑性力学绪论1.3弹塑性力学为什么提到弹塑性力学？塑性力学绪论1.3为什么提到弹塑性力学？

塑性力学绪论BAC

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’sO’金属弹塑性混凝土类材料弹塑性比例极限弹性极限屈服强度极限强度屈服强度塑性力学绪论弹塑性力学的定义弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门学科。任务：根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及有关基本理论。应用这些关系或理论求物体在外载作用下应力和变形的分布，包括材料所处的状态。特点：推理严谨、计算结果准确。应用领域：土木工程、机械工程、地质工程、岩土工程、水利、航空、冶金、采矿、材料。塑性力学绪论

任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素建立计算模型归纳为学科的基本假定。弹性力学中的基本假定

为什么要提出基本假定弹性力学假定塑性力学绪论（1）连续性─假定物体是连续的。各物理量可用连续函数表示。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

弹性力学中的五个基本假定。

关于材料性质的假定及其在建立弹力理论中的作用：塑性力学绪论

（2）完全弹性

─假定物体是,即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。塑性力学绪论图几种不同类型弹性介质的应力－应变曲线(a)线性弹性材料；(b)非线性弹性材料(c)有滞变的弹性材料塑性力学绪论（3）均匀性

─假定物体由同种材料组成。

E、μ等与位置无关。（4）各向同性─假定物体各向同性。

E、μ等与方向无关。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

（3）,（4）→E、μ等为常数塑性力学绪论（5）小变形假定

─假定位移和形变为很小。第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定

变形状态假定：例：梁的≤10－3

＜＜1,

＜＜1弧度（57.3°）.a.位移＜＜物体尺寸,

例：梁的挠度v＜＜梁高h.塑性力学绪论a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。 b.简化几何方程：在几何方程中，由于

可略去等项,使几何方程成为线性方程。第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定

作用塑性力学绪论

弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定

弹性力学：理想弹性体的小变形问题。

弹性变形的特点塑性力学绪论

弹性变形的特点:

应力－应变之间具有一一对应的关系，且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。塑性变形的特点：应力－应变关系不再一一对应，且一般是

非线性的塑性力学绪论塑性力学与弹性力学的不同点：

存在塑性变形应力应变非线性加载、卸载变形规律不同受应力历史与应力路径的影响塑性力学的提出

塑性力学的基本方程是：（1）平衡方程；（2）几何方程；（3）本构方程。前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要区别在于第三类方程塑性力学绪论

屈服极限：材料从弹性状态进入塑性状态初始屈服->后继屈服单轴应力应变关系的特点塑性力学绪论

材料进入塑性状态后的变形有两种可能性：

a）加载B；b）卸载D。塑性力学绪论

材料在加载和卸载阶段将遵循不同的变形规律。

d>0,加载：产生新的塑性变形（同时也产生弹性变形），是非线性的，

d=d

e+dp

d<0,卸载：是弹性的，假定为线性的，且模量与初始模量相同B点的应变

=

e+p

注意：此提法不完全，（1）是在硬化阶段有的规律；（2）

d<0,卸载

d>0,加载软化阶段另论塑性力学绪论

加载阶段使得正向屈服极限不断提高，反向屈服应力会降低

（包辛格效应）应力—应变之间不再是一一对应的单值关系

Mising准则塑性力学绪论1.4弹塑性力学的研究方法弹塑性力学基本方程的建立方法：

几何学：位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和位移边界条件）。

静力学：物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。

物理学：应力与应变（或应变增量）的关系。求解弹塑性力学问题的数学方法：

由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求出位移、应变、应力等函数。具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如有限元法）。平衡规律

几何连续性规律

物理（本构）关系

塑性力学绪论塑性力学的研究方法宏观塑性理论以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特点是：数学上力求简单，力学上能反映试验结果的主要特性，实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变形过程的物理化学本质。细微观塑性理论从细微观的层次来看，具有内部细微结构，如位错、微裂纹和微孔洞等，从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性质。塑性力学绪论1.5弹塑性力学中的简化假设物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续函数来描述。（连续性假设）物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物理常数不随位置的变化而变化。（均匀性）物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化而变化。（各向同性）变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。（小变形）线弹性理论时：应力与应变关系为线性。塑性力学绪论1.6弹塑性力学的主要内容应力分析应变分析屈服条件、加卸载判断、一致性条件应力与应变关系——本构方程简单弹塑性问题（梁的弹塑性弯曲、杆件的弹塑性扭转、旋转圆盘、厚壁球壳、轴对称平面应变问题和平面应力问题）塑性力学绪论（1）建立屈服条件。对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服（2）判断加载、卸载。加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进行判断。（3）描述加载（或变形）历史。应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史，在加载过程

中必须对其历史进行记录。（4）建立塑性本构关系。塑性力学的重要内容塑性力学绪论塑性力学要解决的问题：

已知应力矢量(方向与大小)

求应变矢量(方向与大小)

弹性力学:(单轴情况)

与弹性力学理