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第二章导数和微分2.4高阶导数高阶导数一、高阶导数的概念

定义若函数f(x)的导数

在点x0可导,则称

在点x0的导数为f(x)在x0的二阶导数,记作同时称f(x)在点x0二阶可导.即若f(x)在区间I上每一点都二阶可导,则得到一个定义在I上的二阶导数,也简称二阶导数,记作高阶导数类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n

阶导数.依次类推,二阶以及二阶以上的导数都称为高阶导数.函数f(x)的n阶导数在x0处的值记作相应地函数f(x)在任意点x处的n阶导数记作高阶导数例1:已知,求解:高阶导数例2:已知函数

,求解:高阶导数例3已知函数

,证明:由得

试验证高阶导数例4:已知函数，求解:一般地,例5:已知正弦函数，求解:

作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂练习

已知函数求主观题10分已知求作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分高阶导数例6:求由方程所确定的隐函数的解:方程的两边分别求导得于是,即上式两边再对x求导得二阶导数高阶导数作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂

主观题10分高阶导数如果具有单调连续反函数,那么由上述参数方程确定的复合函数为如果函数可导,且,则参数方程高阶导数利用参数方程得高阶导数例7:已知某曲线方程,求解:作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂练习:已知某曲线方程求主观题10分高阶导数都具有n

阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数高阶导数例8已知函数

，求.解假设

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