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第三章微分中值定理及导数的应用3.5函数的性态与作图（2）目录二、渐近线三、函数图形的描绘一、凹凸性一、凹凸性问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意点的切线位于弧的下方图形上任意点的切线位于弧的上方一、凹凸性

(1)若恒有

是（向上）凸的;(2)若恒有

是（向上）凹的;一、凹凸性定理2

如果

一、凹凸性

例1求曲线的凹凸区间。解当x<0时，y

>0,所以曲线在(

,0]上是凹弧；当x>0时，y

<0,所以曲线在[0,+

)上是凸弧。于是，曲线的凹区间为(

,0]，凸区间为[0,+

)。一、凹凸性

一、凹凸性

一、凹凸性例2求函数的凹凸区间及拐点.解凹的凸的凹的拐点拐点令得

作答主观题10分二、渐近线1.水平渐近线例如有水平渐近线两条:二、渐近线2.垂（铅）直渐近线例如二、渐近线例题三、函数图形的描绘描绘函数图形步骤：

三、函数图形的描绘例4解无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:三、函数图形的描绘极大值拐点极小值三、函数图形的描绘例5解非奇非偶函数,且无对称性.三、函数图形的描绘列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点

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