人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用

第2课时函数概念的综合应用根添庄滩坊募中衔潜欺君匆丫烈行途处唇也叮们冬论扇沟洁束捕谐诌滩踞人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用芽凉热紊撼奶炸棉蹭因旅憨犊莆瑟卉瞻檬译勘纲炒酚闪风沽露餐猜醇夜席人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用函数相等1.条件：①______相同；②________完全一致.2.结论:两个函数相等.判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对应关系相同的两个函数一定是相等函数.()(2)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.()定义域对应关系泽年钎泻结绅骇在蚀减寅朵储肯拴见轩冀膀萎整瓣谴羹孪冗瞩机屉苏式欠人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用(3)两个函数的定义域和值域相同，则两个函数的对应关系也相同.()提示：(1)错误.当两函数的定义域不同时，则不是相等函数，故不正确.(2)正确.值域{f(x)|x∈A}是由定义域A和对应关系f确定的.(3)错误.两个函数的定义域和值域相同，函数的对应关系不一定相同.答案：(1)×(2)√(3)×私陌锥眺冻晦恋只交婆恋俊总甫轨以伏摧茵饺筹厂倡继的充戏咸孕毒稗嗣人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【知识点拨】对函数相等的三点说明(1)函数值域是由定义域和对应关系决定的.因此判断两个函数是否相等，只看定义域和对应关系即可.(2)当两函数的对应关系和值域分别相等时，两函数不一定相等.(3)若两个函数只是自变量用的字母不同，则这两个函数相等.例如,函数f(x)=x2,x∈R与函数f(t)=t2,t∈R是相等函数.

爪爪日枷巧污辗解示岂镊扶舰吟揣况藻济醚找哈绞色馏好银言摩萤藤似狙人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用类型一函数相等的判断

【典型例题】1.(2013·衢州高一检测)下列各组函数表示相等函数的是()A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)=,g(x)=1C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1D.f(x)=,g(x)=芥盟蠢劳债稼悼泽捐择坍矽奋搪剩廊靛吐神巾众无詹劫燃崭惋食籽晃圈绪人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用2．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由.(1)y=,y=.(2)y=,y=.【解题探究】1.在所给四组函数中，定义域和对应关系分别有什么关系？2.两个函数相等的条件是什么？汪缕窃剐廓营惊剥滑文嘲司秤惊邱孵叙预贴哎笔演赵恤呕废既阎腐鸡樊罩人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用探究提示：1.A.定义域不同，对应关系相同；B.定义域和对应关系都不同；C.定义域和对应关系都相同；D.定义域不同，对应关系相同.2.两个函数相等的条件是定义域与对应关系均相同.瘪说整矾骏妊擎憾驱淑杆裁腹们锌佯阮侩赖占垛烹政茂盐般哇回峡总藐睛人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【解析】1.选C.选项A中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠-2}，故定义域不同，因此不是相等函数；选项B中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，故定义域不同，因此不是相等函数；选项D中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，因此不是相等函数；而C只是表示变量的字母不一样，表示的函数是相等的.犬哼萍腆悄斯誓锗揣涎李皱止恢拽弱换垮撇管灸目爷妄聊驯砷入队探碍友人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用2．(1)对于函数y=，由得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}.对于函数y=，由≥0，得x≥1或x≤-1，所以定义域为{x|x≥1或x≤-1}.所以两函数的定义域不同，故不是相等函数.掣斗蔑诅伏将刺硝妊戎柠沃对谐啼襟猩埔侍肯主磨盐喊栖整敲涩秘厨办澄人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用(2)对于函数y=，由得-1≤x≤1，故定义域为{x|-1≤x≤1}.对于函数y=，由≥0，得-1≤x≤1，故定义域为{x|-1≤x≤1}.所以两函数定义域相同，又对应关系相同，故是相等函数.商秽庸函淡茸零瓦晦权蚊凰纤宝克炉绚滥坟壕侩阉围穗胰擅服坦娥由共吾人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【拓展提升】判断函数相等的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否相等的三个步骤(2)两个注意点①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示无关.歌隅酵忻泵且院炼峡强辑逮澎皑负信轿遣充新瘦誓遍搜予盈袱围术乖骆惰人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【变式训练】下列各组函数表示相等函数的个数是()①y=与y=x+3(x≠3)②y=与y=x-1③y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈ZA.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.①②③对应关系都不同，故都不是相等函数.故选A.坞置壮带寻叮驾与啪第顾灰速皮馒傻摸僻访状忽教戎靡树吴缀痪乃四失脉人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用类型二求函数值域问题

【典型例题】1.(2013·日照高一检测)函数f(x)=(x∈R)的值域为 ()A.(0,1)B.(0,1］C.［0,1)D.［0,1］2.求下列函数的值域.(1)y=3-4x,x∈(-1,3］.(2)y=x2-4x+6,x∈［1,5).(3)y=.霹趴踌劝槛娇错元矗空而钩谈奇售拼氯者悲榴稼咖怔封咆痕缩钨塘蕊候冕人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【解题探究】1.函数y=1+x2(x∈R)的值域是什么？当x趋向于+∞时，y=的函数值是如何变化的？2.(1)在函数图象中，函数值f(x0)的几何意义是什么？如何利用函数图象求函数的值域？(2)函数y=的分子和分母都含有自变量x，是否可以将其变形为只有分母含有自变量x的形式?江俞庸阐且褂虐虹柴抚菌脑士蔗炮鞘粹添承泻募卑实苍绸掀嗜脚瓤罢寂例人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用探究提示：1.函数y=1+x2(x∈R)的值域是［1,+∞).当x趋向于+∞时，y=的函数值趋近于0.2.(1)函数值f(x0)是函数f(x)图象中横坐标为x0的点的纵坐标.函数图象上点的纵坐标的取值范围就是函数的值域.(2)可以利用分离常数的办法进行变形，变形方法如下：.挪啡烁郸亩兽洛昼聪匪窟肪脱挪霉峪悯疡枪演娠牲京洒滞聋赔矿膀税贴乒人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【解析】1.选B.因为x∈R，所以1+x2∈［1,+∞),所以f(x)=∈(0,1］.2.(1)作出函数y=3-4x,x∈(-1,3］的图象(如图所示).由图象可知函数y=3-4x,x∈(-1,3］的值域是［-9，7).侍推宦免拷它棚虽味耕溪逐籍噶田巢爱屑交眯怔罪肩汤栋漱组釉敏朝董籽人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用(2)y=x2-4x+6=(x-2)2+2.作出函数y=x2-4x+6，x∈［1,5)的图象(如图所示).由图观察得函数的值域为{y|2≤y<11}.感张逼课外梆穿胖莉酚订复焊惺噶卷炙孰欣荤伪杭悉僚叫突账经兼店曲黄人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用(3)方法一：显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为{y|y≠3}.方法二：把y=看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域{x|x≠－1}内有解的条件是解得y≠3，即所求函数的值域为{y|y≠3}.降舆羚惟剖牺仰赖星炽颧倚骋莽秆俄玉兆堕重蛙滔嗣寂荐直易虾脚酋衡应人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【互动探究】题2(2)中函数的定义域改为{-1，0，1，2，3}，如何求其值域？【解析】函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，f(-1)=11，f(0)=6，f(1)=3，f(2)=2，f(3)=3，所以值域为{2，3，6，11}.机袋逐播滦铸灸袖公渭琵志赤硅乏饯瓦告豪劳痒塘褥扎求石肇募祖蛹冉移人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【拓展提升】求函数值域的原则及常用方法(1)原则：①先确定相应的定义域;②再根据函数的具体形式及运算确定其值域.(2)常用方法：①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到.枕鲤辽嗽兵僻月铀浩轻殉吴究哥霉汁谣癸系崔贩惧腋鹿林荐襄跺卞芦锅查人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用②配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法.③换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f(x)=ax+b+(其中a,b,c,d为常数，且a≠0)型的函数常用换元法.④分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.藉吨萤恶视言贝哲在耿样快您义七蔗荒奢栅榜街弧绎央咋邯淘琅韭铲谷弧人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有()A.6种B.7种C.8种D.9种【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域.【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7种不同情况.即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.辐光锭刘嘶论痕袒位方勘朝钓挝连矣部多贫闲灵锣吊甭操趴凑啊穴殴见抡人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用类型三求形如f(g(x))的函数的定义域

【典型例题】1.(2013·呼伦贝尔高一检测)已知函数f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)=f(x+)+f(x-)的定义域是()A.［0,2］B.［-,］C.［,］D.［,］2.已知y=f(2x+1)的定义域为［1,2］.(1)求f(x)的定义域.(2)求f(2x-1)的定义域.秩敷处胜圾呢绚勋淫荐枝蒋友夕牺粮纷嗡藏得院闰钢印月夯券婿偿渍嘿唤人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【解题探究】1.题1中由函数f(x)的定义域是［0,2］，如何确定f(x+)和f(x-)中x+和x-的取值范围？2.题2中y=f(2x+1)的定义域为［1,2］，它的含义是x∈［1,2］还是2x+1∈［1,2］?f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的x，2x+1和2x-1的取值范围有何关系？墓拦耗埠销扳撂湛呻杜童剩务尽日唇谆钧钝鸵积棉惮论催痔留坡扰萌哎史人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用探究提示：1.x+∈［0,2］，x-∈［0,2］.2.定义域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为［1,2］，它的含义是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的x，2x+1和2x-1的取值范围相同.砚坍袋丁曹崇省虞挎峪禽药汀鹃稻母椒兴谰漠您漓享速酿焙跺沙眼廓绕溢人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【解析】1.选D.因为函数f(x)的定义域是［0,2］，所以函数g(x)=f(x+)+f(x-)中的自变量x需要满足解得所以≤x≤.所以函数g(x)的定义域是［,］.厉迄陇桃冕于倘胺悠里窃牢集邢艘诽减捍僵樱英猩饲簧步况欺醉抹山付腰人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用2.(1)由于y=f(2x+1)的定义域为［1,2］，所以1≤x≤2，所以3≤2x+1≤5,所以函数f(x)的定义域为［3,5］.(2)由(1)可知，3≤2x-1≤5，所以2≤x≤3，所以函数f(2x-1)的定义域为［2,3］.萌豁俄躁哪照妄恤遗撩导遭郧坦仑羞娥展赐环抠勘嗜狄虹令贤巡馁隅崔谨人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【拓展提升】求形如f(g(x))的函数的定义域的方法(1)已知f(x)的定义域为D，求f(g(x))的定义域由g(x)∈D,求出x的范围,即得到f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域为D，求f(x)的定义域由x∈D,求出g(x)的范围，即得到f(x)的定义域.叼廊飞恭圭淋功击肩杭憾迟勤入匀墨侈竖亢括塞睬弧骤较悟抵悯晤胸惺鹅人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)＝的定义域是()A.［0,1］B.［0,1)C.［0,1)∪(1,4］D.(0,1)【解析】选B.因为f(x)的定义域为［0,2］，所以对于函数g(x)满足0≤2x≤2，且x≠1，故x∈［0,1).

咕谱坷摩奖私粪钾神虑赊盅逢分令话蟹俘履傀咒柠影泰姆争足吨饯磊碟纫人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【易错误区】判断两个函数是否相等时忽视定义域致误【典例】下列各组函数中是相等函数的是()A.y＝x＋1与y＝B.y＝x2＋1与s＝t2＋1C.y＝2x与y＝2x(x≥0)D.y＝(x+1)2与y＝x2轧灰伏好淬捷饯恳涛萍殊扰傲兄鳃阴墓往航陶邦抠吵贡坞姐擒哟旷酿垛童人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【解析】选B.对A①，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是相等函数；对B，虽然表示变量的字母不同，但不改变意义，是相等函数；对C，因为定义域不同，不是相等函数；对D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数.焉胆际呵稀获肌检摧蓄劝俭疽琶像谰扯无舶铱霹灾兢优倾脱喻胚垂剃贼洒人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【类题试解】下列哪组中的两个函数是相等函数()A.f(x)=和g(x)=B.y=与y=xC.y=x0和y=1D.f(x)=+1和g(x)=【解析】选A.B，C中两个函数的定义域不同，D中两个函数的定义域和对应关系都不同.塞唯馆往瓮秽圭目莎唯呆腊拴彭漏凛件制喉碟朱稳沈烂湍电丛袖炮刊带绵人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【误区警示】友涅每倒猛流耽取勃贝永乏驰扇骤癣逮材赎浅脆滦挤量榔皮云烧际因算讳人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用【防范措施】1.判断相等函数的两个方面判断两个函数是相等函数，首先应看定义域是否相同，若不相同，则不是相等函数；若相同，还需判断对应关系是否相同，若相同则是，否则不是.本例中，对选项A的判断，应首先看定义域是否相同，而不能先将第二个函数化简后看对应关系相同就是相等函数.解协橡丽震涅氦丽星孽杯踢功抢明柱早唾仍羊乳榴氛坪梭申忍统桩渔骇馈人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用2.判断相等函数的注意点判断相等函数时，对较为复杂的函数解析式化简要慎重，要注意其等价性.本例中在将选项A中第二个函数解析式化简时易把定义域扩大，由解析式相同而误认为是相等函数.扇挟指交酿炒俞惋方白胳淬拘驳藻钠挎吁粱景埠脓际溯挞四虽念吉纤番娟人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用1.函数f(x)=3x-4的定义域是[1,4]，则其值域是()A.{-1,8}B.［-1,8］C.(-1,8)D.R【解析】选B.∵1≤x≤4，∴3≤3x≤12，∴-1≤3x-4≤8，即该函数值域是［-1,8］.2.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},M∩N等于()A.NB.MC.RD.∅【解析】选A.因为M＝{x|y=x2-1}=R，N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},所以M∩N=N.陛靖汐差邦淳叠蓬时波锗砰犯肄俐绚绩魁谋擒伎图料窃持螟仪兔簇惨骨愧人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用人教版高中数学121第2课时函数概念的综合应用3.下列函数：(1)y=.(2)y=.(3)y=1(-1≤x＜1