测试装置的基本特性课件

測試裝置的基本特性

一、對測試裝置的基本要求二、線性系統及其主要性質§1概述目錄一、線性度二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力三、回程誤差四、穩定度和漂移§2測試裝置的靜態特性目錄一、傳遞函數二、頻率回應函數三、脈衝回應函數四、環節的串聯和並聯五、一階、二階系統的特性§3測試裝置動態特性的數學描述目錄一、系統對任意輸入的回應二、系統對單位階躍輸入的回應§4測試裝置對任意輸入的回應目錄一、頻率回應法二、階躍回應法§6測試裝置動態特性的測試目錄§1概述一、對測試裝置的基本要求通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關係。如圖：

1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。

2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。

3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。

目錄

理想的測試裝置應該①輸出和輸入成線性關係。即具有單值的、確定的輸入-輸出關係。

②系統為時不變線性系統。實際的測試裝置①只能在較小工作範圍內和在一定誤差允許範圍內滿足線性要求。

②很多物理系統是時變的。在工程上，常可以以足夠的精確度認為系統中的參數是時不變的常數。上頁目錄時不變線性系統可用常係數線性微分方程（2-1）來描述，也稱定常線性系統。式中t為時間引數。系統的係數均為常數。上頁目錄二、線性系統及其主要性質

如以x(t)→y(t)表示上述系統的輸入、輸出的對應關係，則時不變線性系統具有以下一些主要性質。

1）疊加原理

幾個輸入所產生的總輸出是各個輸入所產生的輸出疊加的結果。即若

則

上頁目錄符合疊加原理，意味著作用於線性系統的各個輸入所產生的輸出是互不影響的。在分析眾多輸入同時加在系統上所產生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然後將這些效果疊加起來以表示總的效果。

2)

比例特性對於任意常數a，必有ax(t)→ay(t)3)

微分特性系統對輸入導數的回應等於對原輸入回應的導數，即

上頁目錄4）積分特性

如系統的初始狀態均為零，則系統對輸入積分的回應等同於對原輸入回應的積分，即

5）頻率保持性若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統的穩態輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號；即輸出y(t)唯一可能解只能是上頁目錄§2測試裝置的靜態特性

在靜態測量中，定常線性系統的輸入-輸出微分方程式變成

理想的定常線性系統，其輸出將是輸入的單調、線性比例函數，其中斜率S是靈敏度，應是常數。

實際的測量裝置並非理想的定常線性系統，其微分方程式的係數並非常數。

測試裝置的靜態特性就是在靜態測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統的接近程度。下麵來討論一些重要的靜態特性。上頁目錄一、線性度

線性度：校準曲線接近擬合直線的程度。線性誤差=B/A*100%B為校準曲線與擬合直線的最大偏差。

A為裝置的標稱輸出範圍。上頁目錄

二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力

當裝置的輸入x有一個變化量∆x，它引起輸出y發生相應的變化量∆y，則定義靈敏度

對於理想的定常線性系統，靈敏度應當是但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。靈敏度有量綱，其單位取決於輸入、輸出量的單位。

上頁目錄通常，把引起測量裝置輸出值產生一個可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來描述裝置對輸入微小變化的回應能力。分辨力是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。上頁目錄

三、回程誤差

理想裝置的輸出、輸入有完全單調的一一對應的關係。

實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對於同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。把在全測量範圍內，最大的差值稱為回程誤差或滯後誤差。

上頁目錄四、穩定度和漂移

穩定度是指測量裝置在規定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時，穩定度指裝置不受時間變化影響的能力。漂移是指測量特性隨時間的慢變化。上頁目錄第三節測試裝置動態特性的數學描述

§3測試裝置動態特性的

數學描述定常線性系統的測試裝置，可用常係數線性微分方程來描述，但使用時有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數”，通過傅立葉變換建立其相應的“頻率回應函數”，以便更簡便地描述裝置或系統的特性。上頁目錄設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式（2-1）取拉普拉斯變化得：

將H(s)稱為系統的傳遞函數。其中s為複變數，是與輸入和系統初始條件有關的。若初始條件全為零，則因有一、傳遞函數上頁目錄傳遞函數的特點：1）H(s)與輸入x(t)及系統的初始狀態無關，它只表達了系統的傳輸特性。2）H(s)只反映系統傳輸特性而不拘泥於系統的物理結構。3）、等係數的量綱將因具體物理系統和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決於系統的結構。上頁目錄二、頻率回應函數頻率回應函數是在頻率域中描述和考察系統特性的。與傳遞函數相比較，頻率回應的物理概念明確，也易通過實驗來建立；利用它和傳遞函數的關係，由它極易求出傳遞函數。因此頻率回應函數是實驗研究系統的重要工具。

上頁目錄（一）幅頻特性、相頻特性和頻率回應函數定常線性系統在簡諧信號的激勵下，系統的頻率特性：幅頻特性：穩態輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A(ω)。相頻特性：穩態輸出對輸入的相位差。記為φ(ω)。上頁目錄實驗求得頻率回應函數的原理：對某個，有一組和，全部的和,便可表達系統的頻率回應函數。也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率回應函數（二）頻率回應函數的求法1）在系統的傳遞函數已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。2）通過實驗來求得。上頁目錄圖象描述：1）曲線——幅頻特性曲線曲線——相頻特性曲線

2）曲線——實頻特性曲線

曲線——虛頻特性曲線（三）幅、相頻率特性和其圖象描述頻率回應函數H(ω)上頁目錄3）伯德圖對引數ω或取對數尺規，幅值比A(ω)的座標取分貝數（dB)尺規，相角取實數尺規。由此所作的曲線分別稱為對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(ω)–P(ω)曲線，並在曲線某些點上分別注明相應的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。上頁目錄三、脈衝回應函數若輸入為單位脈衝，即x(t)=δ(t),則X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統的脈衝回應函數或權函數。時域脈衝回應函數h(t)系統特性的描述頻域頻率回應函數H(ω)

複數域傳遞函數H(s)上頁目錄四、環節的串聯和並聯兩個傳遞函數各為和的環節，串聯時系統的傳遞函數H(s)在初始條件為零時為：對幾個環節串聯組成的系統，有上頁目錄並聯時因由n個環節並聯組成的系統，有上頁目錄同樣，令s=jω代入上式，即可得到n個環節串聯、並聯時系統的頻率回應函數。任何分母中s高於三次（n>3）的高階系統都可以看作是若干個一階環節和二階環節的並聯（也自然可轉化為若干一階環節和二階環節的串聯）。分析並瞭解一、二階環節的傳輸特性是分析並瞭解高階、複雜系統傳輸特性的基礎。上頁目錄五、一階、二階系統的特性（一）一階系統如圖，裝置分屬於力學、電學範疇，但均屬於一階系統，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為改寫為式中為時間常數；為系統靈敏度，是一個常數。上頁目錄令S=1，即傳遞函數頻率回應函數其中負號表示輸出信號滯後於輸入信號。一階系統的奈魁斯特圖上頁目錄一階系統的特點：1）當時，;當時，。2）在處，A(ω)為0.707（-3db),相角滯後-45º。3）一階系統的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在段為A(ω)=1,在段為一-20db/10倍頻斜率的直線。點稱轉折頻率。上頁目錄（二）二階系統傳遞函數頻率回應函數上頁目錄二階系統的特點：1）當時，；當時，。2）二階系統的伯德圖可用折線來近似。在段，A(ω)可用0dB水平線近似。在段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。上頁目錄3)在段，φ(ω)甚小，且和頻率近似成正比增加。在段，φ(ω)趨近於180º，即輸出信號幾乎和輸入反相。在ω靠近區間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ζ越小，這種變化越劇烈。4）

上頁目錄影響二階系統動態特性的參數是固有頻率和阻尼比。一般取動態演示二階系統的奈魁斯特圖：上頁目錄

§4測試裝置對任意輸入的回應一、系統對任意輸入的回應將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續時間為Δτ的脈衝信號。在t時刻系統的輸出對Δτ取極限，得x(t)和h(t)的卷積為目錄上頁對於當t<0時，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因此,y(t)實際上就是x(t)和h(t)的卷積，可記為

y(t)=x(t)*h(t)從時域看，系統的輸出是輸入與系統的脈衝回應函數的卷積。上頁目錄二、系統對單位階躍輸入的回應單位階躍輸入一階系統對單位階躍輸入的回應：

t=(3~4)τ時，（〈5%）

一階裝置的時間常數τ越小越好。上頁目錄二階系統對單位階躍輸入的回應：二階系統，系統的回應在很大程度上決定於阻尼比ζ和固有頻率。越高，系統的回應越快。阻尼比直接影響超調量和振盪次數。ζ選在0.6~0.8之間。上頁目錄三、系統對單位脈衝輸入的回應一階裝置脈衝回應函數為其圖形為目錄上頁二階系統脈衝回應函數為其圖形為目錄上頁

§5實現不失真測試的條件測試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關係認為測試裝置實現了不失真測量。其中和都是常量。表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了倍和在時間上延遲了而已。對該式作傅立葉變換當t<0時，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應分別滿足上頁目錄實際測量裝置無失真動態演示實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率範圍內都滿足無失真測試條件，即使在某一頻率範圍內工作，也難以完全理想的實現不失真測試。只能努力把波形失真限制在一定的誤差範圍內。因此，首先要選擇合適的測試裝置。其次，應對輸入