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第三章圆锥曲线的方程

3.3抛物线3.3抛物线的综合应用1.能用坐标方法解决一些与直线和抛物线的位置关系

有关的简单几何问题．2.能解决与抛物线有关的综合问题，

如最值、定点和定值问题．学习目标定点、定值，定线问题[例5].已知动圆经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补．证明：直线AB的斜率为定值．题型五

与抛物线有关的定点、定值，定线问题

面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定值，定点（或定直线）(2)证明：设直线l1的方程为y＝k(x－1)＋2.∵直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，∴l2的方程为y＝－k(x－1)＋2.解：(1)∵动圆经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x＝－1的距离，∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2＝4x.(1)欲证某个量为定值，先将该量用某变量表示，通过变形化简，若能消掉此变量，即证得结论，所得结果即为定值.[跟踪训练]5．已知抛物线的方程是y2＝4x，直线l交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若弦AB的中点为(3,3)，求直线l的方程；(2)若y1y2＝－12，求证：直线l过定点．设AB所在直线方程为lAB:y=kx+b或者x=my+n定值与定点问题的求解策略(1)欲证某个量为定值，先将该量用某变量表示，通过变形化简，若能消掉此变量，即证得结论，所得结果即为定值.(2)寻求一条直线经过某个定点的常用方法：①通过方程判断（如:y=kx-2k+3）；②对参数取几个特殊值探求定点，再证明此点在直线上；③利用曲线的性质(如对称性等)，令其中一个变量为定值，再求出另一个变量为定值；④转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.

面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定点（或定直线）课时作业2019年高考2020年高考2021年高考[点拨]

先求出弦长|AB|，再求出点P到直线AB的距离，从而可表示出△PAB的面积，再求最大值即可．[素养提升]

(1)本题中弦AB的长为定值，解题关键是将点P(在抛物线AOB曲线上)到AB的距离的最值转化为二次函数求最值．在应用配方法求最值时，一定要注意自变量的取值范围．(2)解决有关抛物线的最值问题时，一种思路是合理转化，数形结合求解；另一种思路是代数法，转化为求二次函数的最值．常见的题型有：①曲线上的点到直线的距离的最值问题；②过定点的弦长的最值问题；③三角形面积的最值问题．`1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离..F附：补充例题：2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.FABM解：xo

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