和倍问题讲义

和倍问题知识要点：和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。在和倍问题中：较小数=和÷（倍数+1）较大数=和-较小数或较大数=较小数×倍数解答和倍问题一般把其中一个量（较小数）看做一倍量，另一个量（较大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于较小数的多少倍，再用和除以对应的倍数。求出1倍数，再求出另一个量。[例1]二年级共有84位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋组的3倍。问：参加美术和围棋兴趣小组的各有多少人？解析：1倍1倍1倍美术组1倍84人围棋组由图可以知道，如果把围棋组的人数看做是1倍量，美术组人数就是3倍量，84人就相当于（1+3）倍，围棋组人数可列式84÷（1+3）来求得，把围棋组人数乘以3就是美术组人数。围棋组人数是84÷（1+3）=21（人）美术组人数是21×3=63（人）答：参加围棋组有21人，参加美术组有63人。练习：1、甲乙两袋大米共90千克，甲袋米的重量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋各有米多少千克？2、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共50个，小熊玩具是小狗玩具的4倍，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？[例2]甲、乙二人共同加工一批零件97个，甲加工的零件比乙的3倍还多1个。求甲、乙各加工零件多少个？解析：根据题意画出线段图，把乙加工零件的个数看作1倍数，甲加工零件的个数应是3倍数多1个，如果甲少加工1个，则两人加工的总数就应是（97-1）个。下面的解决就与例1相同了。甲少做1个，甲、乙二人一共做多少个？97-1=96个乙加工了多少个？96÷（3+1）=24（个）甲加工了多少个？24×3+1=73(个)答：甲加工零件73个，乙加工零件24个。练习：1、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共44个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问小熊玩具和小狗玩具各有多少个？2、某公司有男、女职员25名，其中女职员比男职员人数的2倍少5人。问：公司男、女职员各有多少人？[例3]校田径队共有队员132人，其中男队员人数比女队员人数多2倍。问：田径队的男、女队员各有多少人？解析：其中“男队员人数比女队员人数多2倍”的意思相当于“男队员人数是女队员人数的3倍”，下面的解决就与例1相同了。女队员人数：132÷（2+1+1）=33（人）男队员人数：33×（2+1）=99（人）答：男队员有99人，女队员有33人。练习：小华和小玉共有48本课外书，小华比小玉多4倍。问：小华和小玉各有多少本课外书？师傅和徒弟共缝制衣服45件，师傅缝制的数量比徒弟多3倍，师傅和徒弟各缝制衣服多少件？[例4]仓库有大米和豆子共180吨，后来又运来100吨大米，现在大米是豆子的6倍，请问仓库原有大米多少吨？解析：“后来又运来100吨大米，”大米和豆子的总数变成了180+100=280吨，“现在大米是豆子的6倍”，现在他们的总和是豆子的（6+1）倍，再用280÷（6+1）=40吨。180-40=140（吨）。详解：180+100=280（吨）280÷（6+1）=40（吨）180-40=140（吨）答：仓库原有大米140吨。练习：1、学校有篮球和排球共35个，又买来篮球15个，现在篮球是排球的4倍，请问学校原来篮球和排球各多少个？2、A仓库和B仓库共有化肥78吨，A仓库用去18吨后剩下的化肥是B仓库5倍，请问A、B仓库有化肥多少吨？练习：[例5]超市货架上有红、黄、蓝拖鞋共860双，其中红拖鞋是黄拖鞋的2倍，蓝拖鞋比黄拖鞋多52双。问三种颜色的拖鞋各多少双？解析：红拖鞋是黄拖鞋的2倍，蓝拖鞋比黄拖鞋的1倍多52双，所以他们的总数是蓝拖鞋的4倍多52双，所以（860-52）就是蓝拖鞋的4倍。详解：860-52=808（双）蓝拖鞋：808÷（2+1+1）=202（双）红拖鞋：202×2=404（双）蓝拖鞋：202+52=254（双）练习：1、水果店有苹果、桔子、芒果共308千克，已知苹果的重量比桔子的2倍多3千克，芒果比苹果多2千克。问：三种水果各多少千克？2、小明、小红、小芳共有106本课外书，已知小明比小红的2倍多10本，小芳是小红的3倍，问：小明、小红、小芳各有多少本？课堂练习养兔小组共养黑兔、白兔40只，黑兔数量是白兔数量的4倍，白兔、黑兔各有多少只？爸爸今年的年龄是文文的7倍，他们的年龄相加是32岁。爸爸今年多少岁？育才小学数学兴趣小组学生68人，其中参加竞赛的人数是没有参加竞赛人数的8倍少4人，参加竞赛的学生有多少人？某校五年级选出48人到区里参加珠心算竞赛，其中女同学是男同学的2倍，问这个学校参加珠心算竞赛的男女生各多少人?果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多少棵?甲、乙、丙三个同学共集邮票63枚，乙的邮票是甲的2倍，丙的邮票是乙的２倍，甲、乙、丙分别有邮票多少枚？国家战略资源库有铜、铁、铝共72吨，其中铜是铝的5倍，铁是铝的3倍，请问国家战略资源库有铜、铁、铝各多少吨？学校有篮球和足球共27个，又买来篮球12个，现在篮球是足球的2倍，请问学校原来篮球和足球各多少个？小明和小芳共有24本课外书，小明的课外书比小芳多2倍。问：小明和小芳各有多少本课外书？10、二（1）班有男、女同学共51名，其中女同学比男同学人数的2倍少9人。问：二（1）班男、女同学各有多少人？家庭作业星期一明明和圆圆共有笔2４支，明明的笔是圆圆的3倍。明明有多少支笔？圆圆有多少支笔？兄弟两人去钓鱼，一共钓了21条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。哥哥钓了多少条鱼？弟弟钓了多少条鱼？星期二学校将90本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。问二、三两个年级各分得多少本图书？小张和小林共有巧克力25块，小张的巧克力块数是小林的2倍少2块。两人各有巧克力多少块？星期三果园里一共有340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男女生各有多少人？星期四养殖场养鸡、鸭、兔共295只，其中鸡是鸭的2倍，兔比鸡多5只，问养殖场养鸡、鸭、兔各多少只？8、甲、乙两个仓库共有化肥100吨。如果甲库运出化肥24吨